前言
定义：如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小覆盖。
(1)F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。
(2)F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价。
(3)F中不存在这样的函数依赖X→A， X有真子集Z使得(F- {X→A}）∪{Z→A}与F等价
换句话说，极小函数依赖集就是消除函数依赖集中重复蕴含的依赖。极小函数依赖集是求候选码、判断模式分解无损连接性和进行保持函数依赖性3NF求解常用的工具，了解此算法非常重要。
算法
假设：关系模式R<U,F>，其中U属性集，F为属性集上的函数依赖，求F的极小函数依赖集的算法如下：
①应用分解规则，使得F中的每一个函数依赖的右部属性单一化。
②去掉多余的依赖：由第一个依赖开始，在F中去掉它（假设为：X->Y）,在其余的函数依赖中求X在F其余依赖上的属性闭包，若闭包含有Y则可以去掉函数依赖X->Y，否则不能
③去掉左部多余的属性：逐一检查F左边非单属性的依赖，若XY->A,能否替换为X->A.具体做法在求X在F上的属性闭包，若包含A，则可替换，否则不可替换
示例
【例1】：设关系模式R(ABCDE)上的函数依赖集F={A→BC, BCD→E, B→D, A→D, E→A}，求F的极小依赖集
解：第一步：将右部单一化
F={A→B，A→C, BCD→E, B→D, A→D, E→A}
第二步：去掉多余的函数依赖
假设去掉：A→B，F={A→C, BCD→E, B→D, A→D, E→A}，求A={ACD}，不包含B,A→B不能去掉
假设去掉：A→C，F={A→B，BCD→E, B→D, A→D, E→A}，求A={ABD}，不包含C,A→C不能去掉
假设去掉：BCD→C，F={A→B，A→C, B→D, A→D, E→A}，求BCD={BCD}，不包含E,BCD→C不能去掉
假设去掉：B→D，F={A→B，A→C, BCD→E, A→D, E→A}，求B={BD}，不包含E,B→D不能去掉
假设去掉：A→D，F={A→B，A→C, BCD→E, B→D, E→A}，求A={ABCD}，包含D,A→D可以去掉，得到 F={A→B，A→C, BCD→E, B→D, E→A}
假设去掉：E→A， F={A→B，A→C, BCD→E, B→D}，求E={E}，不包含A,E→A不能去掉
此时F={A→B，A→C, BCD→E, B→D, E→A}
第三步：去掉左部的冗余
尝试使用BC→E代替BCD→E，F={A→B，A→C, BCD→E, B→D, E→A}，BC={BCDE}，包含E，可以使用BC代替BCD→E；
F={A→B，A→C, BC→E, B→D, E→A}
尝试使用B→E代替BC→E，F={A→B，A→C, BC→E, B→D, E→A}，B={BD}，不包含E；不可替换
尝试使用C→E代替BC→E，F={A→B，A→C, BC→E, B→D, E→A}，C={C}，不包含E;尝试使用D→E，D
={D}，不包含E，不可替换
因此最小依赖集F‘={A→B，A→C, BC→E, B→D, E→A}
【例2】设R(U，F)是一个关系模式，U=(A,B,C,D,E,G) F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→BC,AG→B,B→D}，求F最小依赖集
- 右部单一化
F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→B,ADG→C,AG→B,B→D} - 消除冗余的函数依赖
去掉BG→C,F={BD→E,DG→C,ADG→B,ADG→C,AG→B,B→D}, BG={BGDEC},包含C，可以去掉
去掉BD→E,F={DG→C,ADG→B,ADG→C,AG→B,B→D}, BD
去掉DG→C,F={BD→E,ADG→B,ADG→C,AG→B,B→D}, GD
去掉ADG→B，F={BD→E,DG→C,ADG→C,AG→B,B→D}，ADG
去掉ADG→C，F={BD→E,DG→C,AG→B,B→D}，ADG
去掉AG→B，F={BD→E,DG→C,B→D}，AG
去掉B→D，F={BD→E,DG→C,AG→B}，B
最终结果为：F={BD→E,DG→C,AG→B,B→D} - 消除左部冗余属性
消除BD→E，冗余的左部，假设B→E，B
此时：F={B→E,DG→C,AG→B,B→D}
消除DG→C，冗余的左部，假设D→C，D
消除AG→B，冗余的左部，假设A→B，A
极小依赖集为：F’={B→E,DG→C,AG→B,B→D}
总结
极小函数依赖集求解过程中，消除冗余的函数依赖是假设成立的条件下，F1=F
{
}，求
在F1属性闭包。消除左部冗余的属性，假设消除后的消除冗余的函数依赖集合为F，XA→Y，去掉A，判断X→Y是否成立，是求X在F下的属性闭包，F中包含XA→Y，还要注意极小依赖集最终结果不唯一。
