本文是根据一位前辈上传到百度文库的《小波变换-完美通俗解读》总结而成，考虑到在百度上下载需要下载券，现在我将我下载好的原始文档放在了这里，有需要的朋友可以自行下载，不要积分的哦~~
下面开始正文~~由于最近本人所在的实验室要在转型做医疗，需要看一些和医学有关的paper。读到这一篇《Seizure detection using wavelet decomposition of the prediction error signal from a single channel of intra-cranial EEG》时，由于对小波变换（wavelet decomposition）不太了解，所以就上网了解了一下相关知识，发现了上面提到的那篇神文，醍醐灌顶有木有！！！现在我把我总结的一些不涉及公式的很基础的东西总结一下，有想深入了解的朋友可以去上面的链接下载文档，不用积分哦~~
1. 变换：把一个空间中的信号用该空间的某个basis 的线性组合表示出来
2. 所有的 basis，我们都希望它们有一个共同的特点，那就是，容易计算，用最简单的方式呈现最多的信号特性。
3. 正交 basis 重要的原因在于求系数容易，以傅里叶变换为例：
要求系数a0,a1,a2等可以这么做：
因为正交的性质，右边所有非 a1 项全部消失了，因为他们和cosx 的内积都是 0！所有就简化为：
4. 展开变换所用的 basis 并非都是正交的，这完全取决于具体的使用需求，比如泰勒展开的 basis 就只是简单的非正交多项式。
5. 小波是一种能量在时域非常集中的波。它的能量是有限的，而且集中在某一点附近。比如下面这样：
6. 小波对于分析瞬时时变信号非常有用。它有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题。
7. 对于瞬时时变信号，如果我们采用傅里叶展开，则所有傅里叶系数都会变成非0的，这样的结果是出现Gibbs现象，如下所示：
但是如果用小波变换，只要小波 basis 不和这个信号变化重叠，它所对应的级数系数都为 0！ 也就是说，假如我们就用这个三级小波对此信号展开，那么只有 3 个级数系数不为0 。你可以使用更复杂的小波，不管什么小波，大部分级数系数都会是 0。这是因为一个傅立叶系数通常表示某个贯穿整个时间域的信号分量，因此，即使是临时的信号，其特征也被强扯到了整个时间周期去描述。而小波展开的系数则代表了对应分量它当下的自己。
