逻辑回归（LR）
- 目标：
- 1 逻辑回归介绍
- 1.1 介绍及应用
- 1.2 原理
- 1.3 损失及优化
- 2 逻辑回归API
- 2.1 API
- 3 分类评估方法
- 3.1 分类评估
- 3.2 ROC曲线
- 3.3 AUC指标
- 4 ROC曲线的绘制
- 4.1 曲线绘制
- 4.2 意义
目标：
- 知道逻辑回归的损失函数和优化方法
- 知道sigmoid函数
- 知道逻辑回归的应用场景
- 应用LogiticRegression实现逻辑回归预测
- 知道精确率、召回率指标的区别
- 知道如何解决样本不均衡情况下的评估
- 了解ROC曲线的意义说明AUC指标大小
- 应用classification_report实现精确率、召回率计算
- 应用roc_auc_score实现指标计算
1 逻辑回归介绍
1.1 介绍及应用
- 介绍
逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法
- 应用
- 广告点击率
- 是否为垃圾邮件
- 是否患病
- 金融诈骗
- 虚假账号
看到上面的例子，我们可以发现其中的特点，那就是都属于两个类别之间的判断。逻辑回归就是解决二分类问题的利器
1.2 原理
要想掌握逻辑回归，必须掌握两点：1.逻辑回归中，其输入值是什么；2.如何判断逻辑回归的输出
- 输入
逻辑回归的输入就是一个线性回归的输出。
- 激活函数
- sigmoid函数
- 判断标准
- 回归的结果输入到sigmoid函数当中
- 输出结果：[0, 1]区间中的一个概率值，默认0.5位阈值
逻辑回归最终的分类是通过属于某个类别的概率值来判断是否属于某个类别，并且这个类别默认标记为1(正例),另外的一个类别会标记为0(反例)。
输出结果解释(重要)：假设有两个类别A，B，并且假设我们的概率值为属于A(1)这个类别的概率值。现在有一个样本的输入到逻辑回归输出结果0.6，那么这个概率值超过0.5，意味着我们训练或者预测的结果就是A(1)类别。那么反之，如果得出结果为0.3那么，训练或者预测结果就为B(0)类别。
1.3 损失及优化
逻辑回归的损失，称之为对数似然损失，公式如下：
- 分开类别
结合图像来理解：
- 综合完整损失函数
接下来我们看个例子：
我们已经知道，log§, P值越大，结果越小，所以我们可以对着这个损失的式子去分析
- 优化
同样使用梯度下降优化算法，去减少损失函数的值。这样去更新逻辑回归前面对应算法的权重参数，提升原本属于1类别的概率，降低原本是0类别的概率。
2 逻辑回归API
2.1 API
- sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver=‘liblinear’, penalty=‘l2’, C = 1.0)
- solver可选参数:{‘liblinear’, ‘sag’, ‘saga’,‘newton-cg’, ‘lbfgs’}，
- 默认: ‘liblinear’；用于优化问题的算法。
- 对于小数据集来说，“liblinear”是个不错的选择，而“sag”和’saga’对于大型数据集会更快。
- 对于多类问题，只有’newton-cg’， ‘sag’， 'saga’和’lbfgs’可以处理多项损失;“liblinear”仅限于“one-versus-rest”分类。
- penalty：正则化的种类
- C：正则化力度
默认将类别数量少的当做正例
LogisticRegression方法相当于 SGDClassifier(loss=“log”, penalty=" "),SGDClassifier实现了一个普通的随机梯度下降学习。而使用LogisticRegression(实现了SAG)
3 分类评估方法
3.1 分类评估
- 精确率（Precision）与召回率（Recall）
- 混淆矩阵
在分类任务下，预测结果(Predicted Condition)与正确标记(True Condition)之间存在四种不同的组合，构成混淆矩阵(适用于多分类)
真正例（TP）
伪反例（FN）
伪正例（FP）
真反例（TN）
- 准确率
(TP+TN)/(TP+FN+FP+TN)
- 精确率：查的准不准
预测结果为正例样本中真实为正例的比例（了解）TP/(TP+FP)
- 召回率：查的全不全
真实为正例的样本中预测结果为正例的比例（查得全，对正样本的区分能力）TP/(TP+FN)
- F1-score
反映了模型的稳健性
- 分类评估报告API
- sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred, labels=[], target_names=None )
- y_true：真实目标值
- y_pred：估计器预测目标值
- labels:指定类别对应的数字
- target_names：目标类别名称
- return：每个类别精确率与召回率
ret = classification_report(y_test, y_predict, labels=(2,4), target_names=("良性", "恶性"))
print(ret)假设这样一个情况，如果99个样本癌症，1个样本非癌症，不管怎样我全都预测正例(默认癌症为正例),准确率就为99%但是这样效果并不好，这就是样本不均衡下的评估问题
问题：如何衡量样本不均衡下的评估？
3.2 ROC曲线
- TPR&FPR
- TPR = TP / (TP + FN)（召回率）
- 所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例
- FPR = FP / (FP + TN)
- 所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例
- ROC曲线
ROC曲线的横轴就是FPRate，纵轴就是TPRate，当二者相等时，表示的意义则是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的，此时AUC为0.5
3.3 AUC指标
- AUC指标
AUC的概率意义是随机取一对正负样本，正样本得分大于负样本的概率
AUC的最小值为0.5，最大值为1，取值越高越好
AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
最终AUC的范围在[0.5, 1]之间，并且越接近1越好
- AUC只能用来评价二分类
- AUC非常适合评价样本不平衡中的分类器性能
- AUC计算API
- sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score)
- 计算ROC曲线面积，即AUC值
- y_true：每个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
- y_score：预测得分，可以是正类的估计概率、置信值或者分类器方法的返回值
# 0.5~1之间，越接近于1约好
y_test = np.where(y_test > 2.5, 1, 0)
print("AUC指标：", roc_auc_score(y_test, y_predict)4 ROC曲线的绘制
4.1 曲线绘制
- 如果概率的序列是（1:0.9, 2:0.7, 3:0.8, 4:0.6, 5:0.5, 6:0.4）
- 绘制步骤：
- 把概率序列从高到低排序，得到顺序（1:0.9,3:0.8,2:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；
- 从概率最大开始取一个点作为正类，取到点1，计算得到TPR=0.5，FPR=0.0；
- 从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点3，计算得到TPR=1.0，FPR=0.0；
- 再从最大开始取一个点作为正类，取到点2，计算得到TPR=1.0，FPR=0.25;
- 以此类推，得到6对TPR和FPR。
然后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0,1.0),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)，在二维坐标系中能绘出来
4.2 意义
- AUC意义
AUC的意思是——Area Under roc Curve，就是ROC曲线的积分，也是ROC曲线下面的面积
- 绘制ROC曲线的意义很明显，不断地把可能分错的情况扣除掉，从概率最高往下取的点，每有一个是负样本，就会导致分错排在它下面的所有正样本，所以要把它下面的正样本数扣除掉（1-TPR，剩下的正样本的比例）。总的ROC曲线绘制出来了，AUC就定了，分对的概率也能求出来了。
