1、贝叶斯网络基础
首先复习一下贝页斯公式
例题：分别有 A、B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
则有：P(红) = 8/20，P(A) = 1/2，P(红|A) = 7/10，其中P(红)表示整体上摸出红球的概率，P(A)表示选中A容器的概率，P(红|A)表示从A容器条件下摸出红球的概率
按照公式，则有：
P(A|红) = P(红|A)*P(A) / P(红)
= (7/10)*(1/2) / (8/20) = 0.875
1.1、朴素贝叶斯理论
朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。
1.2、朴素贝叶斯理论的局限性
朴素贝叶斯理论假设各个特征属性条件独立，但是实际情况中这比较难满足，问题随之也来了，由于特征属性间存在依赖关系(如头像是否真实与好友密度之间)，使得朴素贝叶斯分类不适用了。既然这样，需要寻找另外的解决方案。
也就是贝叶斯网络
1.3、贝叶斯网络
一个贝叶斯网络定义包括一个有向无环图(Directed Acyclic Graph )和一个条件概率表集合。
DAG中每一个节点表示一个随机变量，可以是可直接观测变量或隐藏变量，而有向边表示随机变量间的条件依赖；条件概率表中的每一个元素对应DAG中唯一的节点，存储此节点对于其所有直接前驱节点的联合条件概率。
2、贝叶斯网络MATLAB编程实现
2.1、环境搭建
注意MATLAB中字体需要设置为中文字体，才能在编辑器和命令窗口支持中文，否则汉字会显示为小方框
2.2、习题：是窃贼还是地震
福尔摩斯先生在他的办公室工作时接到了他邻居华生的电话。华生告诉他：他的家里可能进了窃贼，因为他家的警铃响了
被告知有窃贼闯入，福尔摩斯迅速开车回家。在路上，他听广播得知他家那里发生了地震。地震也有可能引起警报。这样，请问福尔摩斯先生应该回家抓贼还是迅速撤离该地区以躲避地震？
条件如下
题目分析：
简单讲，在路上的holmes需要判断是盗贼还是地震导致警铃？如果是前者，他需要回去抓贼，若是后者，则要逃离地震区。
所以图中虽然有5个节点，地震并不100%导致警铃，警铃也不100%导致华生的信号。
但是我们在得到信号，听到警铃的情况下，可以通过计算盗贼导致警铃的概率p1，和地震导致警铃的概率pp1来进行决策，也可以计算在地震发生条件下，盗贼导致警铃的概率p2。
如果p2比p1小，说明新添加的条件E才是导致A的主要原因。
2.3、具体实现如下
%1、建立贝叶斯网络结构
N = 3; %三个节点，分别是B、E、A
dag = zeros(N,N);
B = 1; E = 2; A = 3;
%节点之间的连接关系
dag(B,A) = 1;
dag(E,A) = 1;
discrete_nodes = 1:N; %离散节点
node_sizes = 2*ones(1,N);%节点状态数
bnet =mk_bnet(dag,node_sizes,'names',{
'BB','EE','AAA'
},'discrete',discrete_nodes);
bnet.CPD{B} = tabular_CPD(bnet,B,[0.9 0.1]);%手动输入的条件概率
bnet.CPD{E} = tabular_CPD(bnet,E,[0.99 0.01]);
bnet.CPD{A} = tabular_CPD(bnet,A,[0.99 0.1 0.1 0.01 0.01 0.9 0.9 0.99]);
%2、画出建好的贝叶斯结构
draw_graph(dag);
%3、使用联合树引擎对贝叶斯网络进行推断
engine = jtree_inf_engine(bnet);
%4、求解边缘分布假设，
%我们要计算盗窃导致响铃的概率
evidence = cell(1,N);
evidence{A} = 2;
[engine, loglik] = enter_evidence(engine, evidence);
marg = marginal_nodes(engine, B);
p1 = marg.T(2);%算出p1=0.8412
%现在我们添加地震的证据观察它有什么不同
evidence{E} = 2;
[engine, loglik] = enter_evidence(engine, evidence);
marg = marginal_nodes(engine, B);
p2 = marg.T(2);%算出p2=0.1089
%结论是地震更能解释响铃这个主要事实
%联合概率分布
evidence = cell(1,N);
[engine, ll] = enter_evidence(engine, evidence);
m = marginal_nodes(engine, [B E A]);
建好的贝叶斯网络
接下来添加R和W节点
2.4、修改上述代码
%1、建立贝叶斯网络结构
N = 5; %三个节点，分别是B、E、A、R、W
%分别代表盗贼、地震、警铃、广播、华生致电holmes；
dag = zeros(N,N);
B = 1; E = 2; A = 3;
R = 4; W=5;
%节点之间的连接关系
dag(B,A) = 1;
dag(E,A) = 1;
dag(E,R) = 1;
dag(A,W) = 1;
discrete_nodes = 1:N; %离散节点
node_sizes = 2*ones(1,N);%节点状态数
bnet =mk_bnet(dag,node_sizes,'names',{
' BB','EE','AAA','RR','WWW'
},'discrete',discrete_nodes);
bnet.CPD{B} = tabular_CPD(bnet,B,[0.9 0.1]);%手动输入的条件概率
bnet.CPD{E} = tabular_CPD(bnet,E,[0.99 0.01]);
bnet.CPD{A} = tabular_CPD(bnet,A,[0.99 0.1 0.1 0.01 0.01 0.9 0.9 0.99]);
bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet,R,[0.999 0.01 0.001 0.99]);
%概率表输入顺序：本节点状态不变，条件变化……
bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet,W,[0.99 0.35 0.01 0.65]);
%2、画出建好的贝叶斯结构
draw_graph(dag);
%3、使用联合树引擎对贝叶斯网络进行推断
engine = jtree_inf_engine(bnet);
%4、求解边缘分布假设，
%我们要计算盗窃导致响铃的概率
evidence = cell(1,N);
evidence{A} = 2;
[engine, loglik] = enter_evidence(engine, evidence);
marg = marginal_nodes(engine, B);
p1 = marg.T(2);%算出p1=0.8412
%现在我们添加地震的证据观察它有什么不同
evidence{E} = 2;
[engine, loglik] = enter_evidence(engine, evidence);
marg = marginal_nodes(engine, B);
p2 = marg.T(2);%算出p2=0.1089
%结论是地震更能解释响铃这个主要事实
%联合概率分布
evidence = cell(1,N);
[engine, ll] = enter_evidence(engine, evidence);
m = marginal_nodes(engine, [B E A]);
建好的贝叶斯网络
运行结果也可看出R、W节点对决策无影响
2.5、关于【参数学习】的内容请参考下一篇：
3、参考资料
1. Matlab BNS 使用：
2. matlab使用FULLBNT工具箱实现贝叶斯网络(草地潮湿分析，本文代码在其基础上修改)：
3. 是窃贼还是地震原题：
5. 贝页斯公式：http://baike.baidu.com/view/541856.htm
