数学学科中研究数的同时，也定义了运算法则，新的运算法则又扩大了数的范畴，负数在现实意义中代表缺少、不足、亏欠等概念，负数的产生运算法则需要完善，比如正数与负数相加、相减、相乘、相乘分别按照什么法则计算。
这些法则都是人们根据实际情况定义的，可以作为公理使用。
在有理数范围常用数学运算定义
加法运算定义:
1、同号(要么同为正数、要么同为负数)相加,去相同的符号，把绝对值相加。
2、异号(一正数与一负数)相加，绝对值相等时结果为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并且较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数与0相加，结果不变。
减法运算定义：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
相反数定义是：符号取反(正号取反为负号，负号取反为正号)，绝对值不变。
乘法运算定义：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2、任何数与0相乘得0.
3、乘积为1得两个有理数互为倒数。(倒数的概念，涉及两个数，这两个数乘积为1，它们互相称为对方的倒数)
除法运算定义：
1、除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2、0不能作为除数。
乘方运算定义：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
通过这些数学运算可以发现，所有的运算都可以转化为加法运算。减法通过加上相反数转化为加法，乘法通过执行多次加法，除法通过执行多次减法，乘方通过执行多次乘法，最终都可以转换为加法运算，这也是计算机的CPU为什么只能运算加法的原因。
混合运算的计算顺序
由于出现的多种数学运算，它们的计算顺序也是人为规定的，属于运算法则计算顺序定义范畴。
先算乘法、再算乘除，最后算加减，有括号要先计算括号里的
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