概念： DAG图 就是有向无环图. （也可以看做一棵有向树）[注意图不一定是连通的]。 一般要么是题目中给你提供这样的图，分辨也很简单就是 有向边并且无环 （重边的话要考虑会不会影响就够了），要么就是 用强连通分量scc+缩点来自己构建一个DAG图。 因为DAG有很多性质并且结构简单，所以能够化为DAG图当然首选。
如果题目给了一个DAG图，可以考虑如下方向 ：
1 > . topo序来维护DP处理 。
例如
1 DAG图的最长路的题解
2 CF919D 题解
上面两个都是比较经典的问题。
2 > 考虑二分图
DAG图可以化为一个二分图，将每个顶点拆分为两个ax,ay，如果有a->b边，那么在二分图中建边ax->by 。（其实就是和网络流中的拆点了）。
1.DAG图最小不相交路径覆盖 （有几个弱连通的路径）
eg HDU 3861 The King’s Problem
poj 1422 Air Raid
· 定义：用最少的不相交路径覆盖所有顶点。
·定理：把原图中的每个点V拆成Vx和Vy，如果有一条有向边A->B，那么就加边Ax->By。这样就得到了一个二分图，最小路径覆盖=原图的节点数-新图最大匹配。
·简单证明：一开始每个点都独立的为一条路径，总共有n条不相交路径。我们每次在二分图里加一条边就相当于把两条路径合成了一条路径，因为路径之间不能有公共点，所以加的边之间也不能有公共点，这就是匹配的定义。所以有：最小路径覆盖=原图的节点数-新图最大匹配。
2.DAG图最小可相交路径覆盖
eg poj 2594 Treasure Exploration
定义：用最小的可相交路径覆盖所有顶点。
算法：先用floyd求出原图的传递闭包，即如果a到b有路，那么就加边a->b。然后就转化成了最小不相交路径覆盖问题。
·简单证明：为了连通两个点，某条路径可能经过其它路径的中间点。但是如果两个点a和b是连通的，只不过中间需要经过其它的点，那么可以在这两个点之间加边，那么a就可以直达b，不必经过中点的（实现了“跳跃”），那么就转化成了最小不相交路径覆盖。
3> 考虑偏序集
对于DAG图来说，是符合偏序集的定义的，所以我们可以将DAG图所描述的集合称为偏序集.
链：一条链是一些点的集合，链上任意两个点x, y，满足要么 x 能到达 y ，要么 y 能到达 x 。（每个链都可以看作一个弱连通）
反链：一条反链是一些点的集合，链上任意两个点x, y，满足 x 不能到达 y，且 y 也不能到达 x 。
定理1 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。
其对偶定理称为Dilworth定理：
定理2 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。
最大独立集（最大反链）=最小链的划分（最小不相交路径覆盖）。
- 如果要求最少的链划分数，根据上述定理我们知道只需要求出来其大反链的长度就可以了，而其最大反链长度又可以通过最小不相交路径的覆盖来求 。
- 如果要求最少的反链划分数，根据上述定理我们可以知道只需要求出来其最大链的长度就可以，其实也就是求DAG图的最长路问题 。
如果哪里有写的不合理欢迎指出。
