python数学建模书籍推荐 python数学建模常用包

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mob64ca140f9cec 2023-12-22 19:24:06

文章标签 python数学建模书籍推荐算法 python 线性规划 ci 文章分类 Python 后端开发

规划类模型（线性规划、整数规划、非线性规划）

线性规划

1.1 scipy库解决（参考自https://www.bilibili.com/video/BV12h411d7Dm?p=4）详见第二个网址

Scipy是一个用于数学、科学、工程领域的常用软件包，可以处理插值、积分、优化、图像处理、常微分方程数值解的求解、信号处理等问题。

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方法：

from scipy import optimize

import numpy as np

#求解函数

res =      # res表示对象

optimize.linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB, UB, X0, OPTIONS) 

#  c表示有多少个自变量；A表示不等式约束条件；b表示小于等于右边的部分，如果是大于等于，那么就添负号转向；Aeq beq为等式约束，运输问题和指派问题Aeq较多，资源调配问题，资源统筹问题结合经济A偏多；LB  UB为对自变量的约束；X0为给定的初始位置；OPTIONS为参数设置

#目标函数最小值

print(res.fun)

#最优解

print(res.x)

示例

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算法：

# scipy函数求解
from scipy import optimize
import numpy as np
# 引入量
c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
B = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
Beq = np.array([7])
# 求解
res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)
print(res)

pulp求解

pulp.LpProblem是定义问题的构造函数

pulp.LpVariable 是定义决策变量的函数（参数 lowBound、upBound 用来设定决策变量的下界、上界；可以不定义下界/上界，默认的下界/上界是负无穷/正无穷。）

添加目标函数使用 "问题名 += 目标函数式" 格式。

pulp.

示例

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# pulp函数求解
import pulp
# 目标函数的系数
z = [2,3,1]
# 约束
a = [[1.4,2],[3,2,0]]
b = [8,6]
m = pulp.LpProblem(sense = pulp.LpMinimize)
# 定义三个变量到列表中
x = [pulp.LpVariable(f'x{i}', lowBound = 0)  for i in [1,2,3]]
m += pulp.lpDot(z,x)
for i in range(len(a)):
    m += (pulp.lpDot(a[i], x) >= b[i])
#求解
m.solve()
#输出结果
print(f'优化结果: {pulp.value(m.objective)}')
print(f'参数取值: {[pulp.value(var) for var in x]}')

运输问题

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示例

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算法

#运输问题
import pulp
import numpy as np
from pprint import pprint
def transportation_problem(costs, x_max, y_max):
    row = len(costs)
    col = len(costs[0])
    prob = pulp.LpProblem('Transportation Problen', sense = pulp.LpMaximize)
    var = [[pulp.LpVariable(f'x{i}{j}',lowBound = 0,cat = pulp.LpInteger) for j in range(col)] for i in range(row)]
    # j在列循环上，i在行循环上，中间放了对象，名字为x{i}{j}，lowBound设置下界，就不用写对自变量的约束了
    flatten = lambda x: [y for l in x for y in flatten(l)] if type(x) is list else [x]
    # lambda 可把多维数组转换成一维，把x转成列表形式，并把它放在列表里
    prob += pulp.lpDot(flatten(var),costs.flatten())
    # 对行进行约束
    for i in range(row):
        prob += (pulp.lpSum(var[i]) <= x_max[i])
    for j in range(col):
        prob += (pulp.lpSum([var[i][j] for i in range(row)]) <= y_max[j])
        prob.solve()
    return {'objective':pulp.value(prob.objective), 'var':[[pulp.value(var[i][j])for j in range(col)]for i in range(row)]}
# 调用
if __name__ == '__main__':
    costs = np.array([[500,550,630,1000,800,700],
                      [800,700,600,950,900,930],
                      [1000,960,840,650,600,700],
                      [1200,1040,980,860,880,780]])
    max_plant = [76,88,96,40]
    max_cultivation = [42,56,44,39,60,59]
    res = transportation_problem (costs, max_plant,max_cultivation)
    print(f'最大值为{res["objective"]}')
    print('各变量的取值为:')
    pprint(res['var'])

整数规划

部分变量为整数。

用分支定界法，去除整数约束得到松弛模型，再分支：在松弛模型上分别添加约束，再分别求解。所有变量都是整数时，停止分支。定界：叶子节点产生后，给问题定了下界，求解过程中一旦某个结点的目标函数值小于这个下界，就直接PASS。

lamdba函数

一种小的匿名函数，可以接受任意数量的参数，但只能有一个表达式。

语法：