字典是支持基于关键码的数据存储与检索的数据结构，也被成为查找表、映射或关联表。
有关检索效率的评价标准，通常考虑的是在一次完整检索过程中比较关键码的平均次数，通常称为平均检索长度（Average Search Length, ASL）,其定义是（其中n为字典中的数据项数）：
ASL = ∑p*c，（从i=0,n-1），其中c和p分别为第i项数据元素的检索长度和检索概率。
如果字典中各元素的检索概率相等，即p = 1/n， 那么ASL = 1/n *∑c。
字典和索引
作为一种数据存储结构，支持在字典里存储一批数据项
提供支持数据检索的功能，设法维护从关键码找到相关数据的联系信息。
字典线性表实现
用list实现，其中的key和value的关联可以用tuple和list实现。插入时可以用append实现，时间复杂度为O(1)；删除可以在定位后用list的pop操作实现，需要找到位置所在，时间复杂度为O(n)；检索的操作也是从前到后扫描，复杂度也是O(n)。
基于线性表实现的字典的优缺点很明显：
1、实现简单，适用于任意关键码类型。
2、平均检索效率低（线性时间），表长度n比较大时，检索比较耗时。
3、删除操作的效率比较低，不太适合频繁变动的字典。
有序线性表和二分法检索
当使用有序线性表实现字典时，可以使用二分法来检索。
在 插入和删除表中元素时，insert和delete都必须保持字典中的元素有序，所以每次操作以后都要移动其他元素，所以平均时间都是O(n)，search利用有序的性质，采用二分法，时间复杂度为O(log N)，。所以有序线性表实现的字典适合数据变动不大的字典。
可以用二叉树来表示二分法检索的过程，成为二分法检索过程的判定树。再加上各种检索不成功的情况，就是二叉判定树的扩充二叉树。
哈希和哈希表
哈希的思想和应用
先思考一个问题，什么时候基于关键码能最快找到所需的数据？
如果数据能连续存储，而关键码就是存储数据的地址（或下标），这样就能在O(1)时间找到。
也就引出了哈希表的思想：如果一种关键码不能或者不适合作为数据存储的下标，可以考虑通过一个变化（计算）把它们映射到一种下标。这样做就把基于关键码的检索变为了基于整数下标的直接元素访问。
以哈希表的思想实现字典，具体方法是：
1、选定一个整数的下标范围（如0-N）的顺序表
2、选定一个从实际关键码集合到上述下标范围的适当映射h：
在需要存入关键码数据为key的数据时，将其存入表中第h(key)个位置；
遇到以key为关键码的检索时，直接去找表中第h(key)个位置的元素。
哈希技术：设计和性质
哈希函数 h 是一个从大集合到小集合的映射。|KEY|>>| INDEX |，所以它显然不可能是单射，必然会出现多个不同的关键码映射到同一个下标的情况，即key1≠key2, 但是h(key1) = h(key2)。这就是我们常说的冲突或碰撞。
当哈希表中的元素越多，出现冲突的可能性就越大，用负载因子来衡量这种情况：
负载因子α = 哈希表中当时的实际数据项数 / 哈希表的基本存储区的容量。
负载因子越大，出现冲突的可能性就越大。如果扩大哈希表的存储空间，就可以降低其负载因子，减小出现冲突的概率。但是负载因子越小，哈希表中空闲空间的比例也就越大，造成空间的浪费。
哈希函数
在设计哈希函数时，最重要的考虑就是尽可能的减少出现冲突的可能性：
1、函数应能把关键码映射到值域index中尽可能大的区域
2、不同关键码的哈希值在index里均匀分布，有可能减少冲突
3、函数的计算比较简单，减小开销
用于整数关键码的哈希方法
1、数字分析法：对于给定的关键码集合，分析所有关键字中各位数字的出现频率，从中选出分布情况较好的若干数字作为哈希函数的值。
2、折叠法：将较长的关键码切分为几段，通过某种运算将它们合并。例如用加法并舍弃进位的运算，或者二进制串运算。
3、中平方法：先求出关键码的平方，然后取中间的几位作为哈希值。
4、除余法：关键码key是整数，用key除以某个不大于哈希表长度n（n通常取2的某个幂数）的整数p(小于n的最大素数)，以得到的余数（或者余数加 m）作为哈希地址。（key % p + m）
5、基数转换法：取一个正整数r， 把关键码看作是基数为r的数（r进制的数），将其转为十进制或二进制数。通常r取素数以减小规律性。
对于整数关键码，哈希函数的设计有两方面的要求：把较长的关键码映射到较小的区间；尽可能消除关键码和映射值之间明显的规律。
如果是字符串作为关键码，可以把一个字符看做一个整数（直接用字符的编码），把一个字符串看做以某个整数为基数的“整数”。通过基数转化法把字符串转换成整数，再用取余法把结果归入哈希表的下标范围。
冲突消解
冲突的消解一般有两类：内消解方法（在基本的存储区内部解决冲突问题）和外消解方法（在基本的存储区外部解决冲突）。
内消解的基本方法称为开地址法：在准备插入数据并发现冲突时，设法在基本存储区里为需要插入的数据项另行安排一个地址。
一般都基于冲突地址顺延插入：H = （h(key) + d）% p ，d是一个从1开始的递增序列。如果h(key)的位置空闲，就直接插入，否则就逐个试探一个个位置H，找到第一个空闲位置就插入。
1、取D= 1， 2， 3， 4、、、，简单的整数序列，这种方法称为线性探查
2、另外设计一个哈希函数h2，另d = i * h2(key)， 称为双哈希探查。
不过这两种方法都不能解决随着数据的增加，冲突越来越严重的问题。（基本存储空间有限）
检索和删除：
在开地址法的哈希表上做检索：
1、调用哈希函数，求出key对应的哈希地址
2、检查相应的存储位置，如果该位置没有数据项，就说明没有
3、检索位置有数据，就比较key和该位置的关键码，如果匹配就检索成功
4、否则根据哈希表的探查序列找到下一个地址，回到第二步。
删除：
不在被删除的元素位置放置空位标志，而是存入另一个特殊标志，在执行检索操作时，将这个标志看做有元素并继续向下探查；而执行插入操作时，则把这个标志看做空位，把新元素存入这里。
外消解技术有溢出区方法和桶哈希
溢出区方法：当插入关键码的哈希位置没有数据时，可以直接插入；发生冲突时将相应数据和关键码一起存入溢出区。数据在溢出区里顺序排列。
对应的检索和删除操作也是先找到哈希位置，如果那里有元素但关键码不匹配，就到溢出区顺序检索，直到找到要找的关键码，或者确定相应数据不存在。
桶哈希：数据项不存发在哈希表的基本存储区，哈希表里保存的是对数据项的引用。
拉链法：哈希表中的每个index都对应一个链接的结点表，具有相同哈希值的数据项都保存在这个哈希值对应的链表里。
通过顺序表的直接位置映射和链表的顺序操作完成：插入操作需要先找到key对应的位置，然后插入到相应链表中；检索关键码时，先通过哈希函数找到相应的链表，然后顺序检查；删除和检索类似。
python中的字典和集合都是基于哈希表实现的，所以我们在使用中最好是使用自带的字典和集合，效率更高。
