目录
1、分类损失
2、smooth L1 Loss
3、IOU LOSS（Intersection over Union Loss）
4、GIOU LOSS（Generalized IOU Loss ）
5、DIOU LOSS（Distance IOU Loss）
5、CIOU LOSS（Complete IOU Loss）
损失由两部分组成，分别是类别误差损失以及定位误差损失。
1、分类损失
采用一个二分类的softmax loss用来做分类，分类损失如下：
其中，Sj为最后一层的softmax输出，T为类别数，yi为对应的真值标记。
2、smooth L1 Loss
常用的L1、L2损失定义如下：
smooth L1 用来做回归，公式如下：
其中x、y、w、h分别为目标的中心点及宽高，ti为真值、ui为对应的预测值，smooth L1函数形式如下：
L1损失、L2损失、smooth L1损失的优缺点：
对三个函数求导得：
从损失函数对x的导数可知：
L1损失函数对x的导数为常数，在训练后期，x很小时，如果learning rate 不变，损失函数会在稳定值附近波动，很难收敛到更高的精度。
L2损失函数对x的导数在x值很大时，其导数也非常大，在训练初期不稳定。
smooth L1损失函数完美的避开了L1和L2损失的缺点。
smooth L1损失缺点：
(1)上面的三种Loss用于计算目标检测的Bounding Box Loss时，独立的求出4个点的Loss，然后进行相加得到最终的Bounding Box Loss，这种做法的假设是4个点是相互独立的，实际是有一定相关性的。
(2)实际评价框检测的指标是使用IOU，这两者是不等价的，多个检测框可能有相同大小的Loss，但IOU可能差异很大，为了解决这个问题就引入了IOU LOSS。
3、IOU LOSS（Intersection over Union Loss）
改进smooth L1 LOSS的三个缺点：
(1)检测评价的方式是使用IOU,两者不等价。L1或者L2 Loss相同的框，其IOU 不是唯一的。
(2)没有考虑其相关性。实际4个坐标点具有一定的相关性。
(3)基于L1和L2的距离的loss对于尺度不具有不变性。
IOU LOSS计算：
IOU为两个矩形的面积交并比。IOU计算如下：
图1 IOU示意图
红框A、绿色框B分别为两个目标检测框，它们之间的IOU计算公式为：
IOU LOSS公式如下：
4、GIOU LOSS（Generalized IOU Loss ）
改进IOU LOSS的两个缺点：
(1)当预测框和目标框不相交时，IOU(A,B)=0，不能反映A,B距离的远近，此时损失函数不可导，IOU Loss 无法优化两个框不相交的情况。
(2)假设预测框和目标框的大小都确定，只要两个框的相交值是确定的，其IOU值是相同时，IOU值不能反映两个框是如何相交的。
GIOU Loss在IOU Loss基础上增加一个惩罚项，为包围预测框和的最小区域大小，当bbox的距离越大时，惩罚项将越大。
GIOU Loss公式如下：
C为A、B的最小外接矩形。如下图：
图2 差集示意图
Sa、Sb、Sc分别为矩形框A、B、C的面积，称为矩形框A、B的差集，即图中蓝色阴影部分的面积。惩罚项为差集/并集。
GIOU的性质：
(1)GIOU具有尺度不变性。
(2)GIOU的值域为[-1,1]。当A->B时，GIOU=1；当A和B不相交时，GIOU=-1。
GIOU的几个限制：
绿色表目标框、黑色表示anchor框。
边框回归GIOU损失（第一行），蓝色为GIOU损失预测框。GIOU损失一般会增加预测框的大小，使其与目标框重叠。
DIOU损失（第二行），红色为DIOU损失预测框。DIOU损失则直接使用中心点的归一化距离最小化。
由于很大程度依赖IOU项、退化问题，GIOU需要更多次迭代次数来收敛。
5、DIOU LOSS（Distance IOU Loss）
改进GIOU LOSS的退化问题：
(1)当目标框完全包裹预测框的时候，IOU和GIOU的值都一样，此时GIOU退化为IOU, 无法区分其相对位置关系。
启发点:
好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：
- 重叠面积。
- 中心点距离。
- 长宽比。
DIOU LOSS，相对于GIOU Loss收敛速度更快。该Loss考虑了(1)重叠面积和(2)中心点距离，但没有考虑到长宽比(CIOU Loss考虑到了)。
(1)通常基于IOU-based的Loss可以定义为：
其中定义为预测框B和目标框的惩罚项。
(2)DIOU中的惩罚项表示为：
其中和分别表示和的中心点，表示欧式距离，表示和的最小外界矩形的对角线距离，即中心点的欧式距离/最小外接矩形的对角线距离。如下图所示。
可以将DIOU替换IOU用于NMS算法当中，也即论文提出的DIOU-NMS,实验结果表明有一定的提升。所以，DIOU Loss function定义为：
绿色框为目标框，黑色框为预测框，灰色框为两者的最小外界矩形框，d表示目标框和真实框的中心点距离，c表示最小外界矩形框的距离。
DIOU的性质：
(1)尺度不变性。
(2)当两个框完全重合时，Liou=Lgiou=Ldiou=0，当2个框不相交时，Lgiou=Ldiou=2。
(3)DIOU Loss可以直接优化2个框直接的距离，比GIOU Loss收敛速度更快。
(4)对于目标框包裹预测框的这种情况，DIOU Loss可以收敛的很快，而GIOU Loss此时退化为IOU Loss收敛速度较慢。
DIOU Loss在IOU Loss基础上添加一个惩罚项，该惩罚项用于最小化两个bbox的中心点距离。DIOU收敛速度和效果都很好，且DIOU能够用于NMS计算中，不仅考虑了重叠区域还考虑了中心点距离。
使用DIOU作为NMS的标准，不仅考虑了重叠区域，还考虑了中心点距离。
DIOU-NMS能够很好的引导bbox的消除
5、CIOU LOSS（Complete IOU Loss）
CIOU的惩罚项是在DIOU的惩罚项基础上加了一个影响因子av，这个因子把预测框长宽比拟合目标框的长宽比考虑进去。
其中a是用于做trade-off的参数。
v是用来衡量长宽比一致性的参数，定义为：
CIOU Loss function的定义为：
CIOU Loss，其收敛的精度更高，重叠面积、中心点距离、长宽比三个因素都考虑到了。
指标提升对比：
