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【Educoder作业】C&C++线性表实训

第一次接触链表的话，可能会有疑惑。疑惑在于它到底比数组强在哪里。写完这次实训可能就会感受到，或者写了这10个题还是没有头绪，本篇结尾我们就稍微聊一聊。

T1 顺序构建线性表

这个题可以说是定了整个实训的基调，结构体里是包含了一个本身的数据$data$和一个指针$next$，我们就是用这两个东西来构建链表的。
同时，我们默认：最后一个元素的$next$为$NULL$。

#include "linearList.h"

node *insertTail(node *h, node *t)
{
    // 请在此添加代码，补全函数insertTail
    /********** Begin *********/
	node *p = h;
	if (h == NULL) return t;
	while (p -> next != NULL) p = p -> next;
	p -> next = t;
	return h;

    /********** End **********/
}

T2 逆序构建线性表

这是容易的，因为我们构建的是单向链表。

#include "linearList.h"

node * insertHead(node *h, node *t)
{
    // 请在此添加代码，补全函数insertHead
    /********** Begin *********/
	t -> next = h;
	return t;

    /********** End **********/
}

T3 排序构建线性表

想起来是比较容易的，我们考虑最后的情形：找到当前数据存放的位置，然后把当前数据塞进这个位置里。
那么，我们就同时需要$p\rightarrow next$和$p$，在写$while$的时候也就会麻烦一点。

#include "linearList.h"

node * insertSort(node *h, node *t)
{
    // 请在此添加代码，补全函数insertSort
    /********** Begin *********/
	node *p = h;
	if (h == NULL) return t;
	if (t -> data <= h -> data) return insertHead(h, t);
	if (h -> next == NULL) return insertTail(h, t);
	bool flag = false;
	while (p -> next -> data <= t -> data) {
		if (p -> next -> next == NULL) {
			flag = true;
			break;
		}
		p = p -> next;
	}
	if (flag) return insertTail(h, t);
	t -> next = p -> next;
	p -> next = t;
	return h;
    /********** End **********/
}

T4 查找元素

其实，知道了$T_3$怎么做，剩下的都比较容易了。
只需要从表头开始顺序枚举链表，然后查找即可。

#include "linearList.h"

node * search(node * h, int num)
{
    // 请在此添加代码，补全函数search
    /********** Begin *********/
	node *p = h;
	if (h == NULL) return NULL;
	while (p != NULL) {
		if (p -> data == num) return p;
		p = p -> next;
	}
	return NULL;
    /********** End **********/
}

T5 删除指定位置的结点

由于是删除指定位置，所以最后一步的情形一定是找到了这么一个$p$，然后有$p\rightarrow next=p\rightarrow next\rightarrow next$，所以我们的$while$也就会更复杂一点。

#include "linearList.h"

node * delAt(node * h, int i)
{
    // 请在此添加代码，补全函数delAt
    /********** Begin *********/
	node *p = h;
	if (!i) return h -> next;
	int cnt = 1;
	while (p -> next -> next != NULL) {
		if (cnt == i) {
			p -> next = p -> next -> next;
			return h;
		}
		cnt ++ ;
		p = p -> next;
	}
	p -> next = NULL;
	return h;
    /********** End **********/
}

T6 删除包含特定数据的结点

凡是这种删除的都会复杂一点，和$T_5$一样，$while$的判断会比较复杂。

#include "linearList.h"

node * delHas(node * h, int n)
{
    // 请在此添加代码，补全函数delHas
    /********** Begin *********/
	if (h -> data == n) return h -> next;
	node *p = h;
	while (p -> next -> next != NULL) {
		if (p -> next -> data == n) {
			p -> next = p -> next -> next;
			return h;
		}
		p = p -> next;
	}
	if (p -> next -> data == n) {
		p -> next = NULL;
		return h;
	}

    /********** End **********/
}

T7 线性表长度

这个就比较容易了，从表头开始遍历然后计数即可。

#include "linearList.h"

int listLength(node * h)
{
    // 请在此添加代码，补全函数listLength
    /********** Begin *********/
	int ans = 0;
	while (h != NULL) ans ++ , h = h -> next;
	return ans;

    /********** End **********/
}

T8 线性表应用一：栈

栈是一种数据结构，特点是$FILO(First\ in\ Last\ out)$。
但是用链表实现栈显然是没什么必要的，篇尾我们会讨论这个问题。

#include "mstack.h"
// 函数empty：判断栈sk是否为空
// 参数：sk-栈
// 返回值：true-sk为空，false-sk不为空
bool empty(intStack sk)
{
    // 请在此添加代码，补全函数empty
    /********** Begin *********/
	return sk == NULL ? true : false;


    /********** End **********/
}
// 函数pop：弹栈
// 参数：sk-栈，传引用，弹栈可能会改变sk的值
// 返回值：弹栈的弹出的整数，如果栈空，返回-1
int pop(intStack &sk)
{
    // 请在此添加代码，补全函数pop
    /********** Begin *********/
	intStack p = sk;
	if (empty(sk)) return 0;
	if (p -> next == NULL) {
		int re = p -> data;
		sk = NULL;
		return re;
	}
	while (p -> next -> next != NULL) p = p -> next;
	int re = p -> next -> data;
	p -> next = NULL;
	return re;


    /********** End **********/
}
// 函数push：压栈，将整数n压入栈sk中
// 参数：sk-栈，传引用，压栈会改变sk的值，n-要压栈的整数
// 返回值：无，采用链表实现栈，只要还有内存，压栈都会成功
void push(intStack &sk, int n)
{
    // 请在此添加代码，补全函数push
    /********** Begin *********/
	intStack p = sk;
	if (empty(sk)) {
		sk = new node;
		sk -> data = n;
		sk -> next = NULL;
		return;
	}
	while (p -> next != NULL) p = p -> next;
	p -> next = new node;
	p -> next -> next = NULL;
	p -> next -> data = n;
    /********** End **********/
}

T9 线性表应用二：队列

队列的特点是$FIFO(First\ in\ First\ out)$
实现起来用前面的函数，显然也是容易的。

#include "mqueue.h"

// 函数queueEmpty：判断队列iq是否为空
// 参数：iq-整数队列
// 返回值：true-队列iq为空，false-iq不为空
bool queueEmpty(intQueue iq)
{
    // 请在此添加代码，补全函数queueEmpty
    /********** Begin *********/ 
	return iq == NULL ? true : false;


    /********** End **********/
}
// 函数enQueue：将整数num入列到iq
// 参数：iq-整数队列，传引用，入列有可能改变队列头指针，num-入列的整数
// 返回值：无，只要还有内存，入列总会成功
void enQueue(intQueue &iq, int num)
{
    // 请在此添加代码，补全函数enQueue
    /********** Begin *********/
	node *t = new node;
	t -> data = num;
	t -> next = NULL;
	iq = insertTail(iq, t);


    /********** End **********/
}
// 函数deQueue：出列
// 参数：iq-整数队列，传引用，出列有可能改变队列头指针
// 返回值：出列结点的数据，如果队列为空，返回-1
int deQueue(intQueue &iq)
{
    // 请在此添加代码，补全函数deQueue
    /********** Begin *********/
	if (queueEmpty(iq)) return -1;
	int re = iq -> data;
	iq = delAt(iq, 0);
	return re;


    /********** End **********/
}

T10 线性表应用三：集合

集合是个很强大的数据结构，在$C++$的$STL$里也有集合，只不过那里的集合用的是红黑平衡树实现的，是一个很强大的数据结构。
这里的集合就很简单了，只能保证有序且不能重复，多余的操作复杂度都不能保证。

#include "mset.h"

// 函数unionSet：求集合a和b的并集
// 参数：a-集合，b-集合
// 返回值：集合（集合a和b的并集）
intSet unionSet(intSet a, intSet b)
{
    // 请在此添加代码，补全函数unionSet
    /********** Begin *********/
	node *re = NULL;
	node *p[2] = {a, b};
	// printList(p[0]), printList(p[1]);
	for (int i = 0; i < 2; i ++ ) {
		while (p[i] != NULL) {
			if (search(re, p[i] -> data) == NULL) {
				node *mdl = new node;
				mdl -> next = NULL, mdl -> data = p[i] -> data;
				re = insertSort(re, mdl);
			}
			p[i] = p[i] -> next;
		}
	}
	return re;
 
    /********** End **********/
}
// 函数intersection：求集合a和b的交集
// 参数：a-集合，b-集合
// 返回值：集合（集合a和b的交集）
intSet intersection(intSet a, intSet b)
{
    // 请在此添加代码，补全函数intersection
    /********** Begin *********/
	node *re = NULL;
	node *p = a;
	while (p != NULL) {
		if ((search(b, p -> data) != NULL) && (search(re, p -> data) == NULL)) {
			node *mdl = new node;
			mdl -> data = p -> data, mdl -> next = NULL;
			re = insertSort(re, mdl);
		}
		p = p -> next;
	}
	return re;
    /********** End **********/
}
// 函数addElement：在集合is中增加元素num
// 参数：is-集合，num-要增加的元素
// 返回值：无
void addElement(intSet &is, int num)
{
    // 请在此添加代码，补全函数addElement
    /********** Begin *********/
	node *t = new node;
	t -> next = NULL, t -> data = num;
	if (search(is, num) == NULL) is = insertSort(is, t);


    /********** End **********/
}

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写完了整个实训，我们来聊一聊链表。很多人也跟笔者探讨过这个问题，观点大同小异——不理解这个链表有什么用。
这就涉及到复杂度的问题，这个我之后单独出一篇$Blog$聊一聊。
比如说，我们想在数组的某个特定位置访问第$i$号元素，直接访问$Array_i$即可，是瞬间完成的，也就是$O(1)$的。
但是链表不行，他需要从表头开始计数，直到计数器到达了$i$，如果每次都是查找最后一个元素，那么这个操作就和表的长度有关，我们称之为$O(n)$的。
现在，数组的表现是优秀的多的。
这时我们考虑插入往指定位置插入一个元素，数组的话需要把这个元素后边的每个元素都向后挪一个位置，复杂度就是$O(n)$的，但是链表只需要改变他前一个元素的指针就可以完成这个操作。
这就是链表的意义，某些操作用链表完成会简单很多。
还有很多，比如动态分配空间这个事儿，链表也是很容易就能做到的。$C++$里有一个$STL$叫动态数组$vector$，使用的时候就是一个可以自动分配空间的数组，它的内部实现就是用指针+链表的思想实现的。
看到这，可能会有疑问：有没有一种数据结构能兼顾数组和链表的有点呢？既可以短时间访问元素，也可以短时间插入、删除元素？
当然是可以的，一些强大的数据结构很容易做到，$splay$和非旋转$Treap$为代表的平衡树就可以。
这里我们介绍容易理解的块状链表。
我们将一个长度为$n$的数组分为$\sqrt n$个连续的块，显然每个块里都有$\sqrt n$个元素。每个块内是数组，块与块之间用链表的思想连接起来，这个数据结构就是块状链表。
比如查询：我们只需要从表头开始，一次跳$\sqrt n$个元素，如果发现了某个元素在某个块里，因为块是数组直接$O(1)$即可，复杂度就是整体链表访问的复杂度$O(\sqrt n)$；比如插入一个元素，只需要找到了对应的块后，挪动块内的元素即可。因为在某个块里的插入一个元素，并不会影响其它块，因为块与块之间只链表连接的，所以复杂度也是$O(\sqrt n)$的。
就聊这么多，其实每个数据结构总有它大放异彩的地方，即使它的作用只是引出一个更强大的数据结构。
写在篇尾不写在篇头，意义是读者又需要自取，大多数是不喜欢看这些引申东西的（小声