头歌编程练习1
- 一、煤球数目
- 1、题目
- 2、解答思路
- 3、代码
- 二、统计最大的整数
- 1、题目
- 2、解题思路
- 3、代码
- 三、范围内37倍数的和
- 1、题目
- 2、思路
- 3、代码
一、煤球数目
1、题目
题目描述:
有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体: 第一层放 1 个, 第二层 3 个(排列成三角形), 第三层 6 个(排列成三角形), 第四层 10 个(排列成三角形), … 如果一共有 N 层,共有多少个煤球?
输入格式:
一个整数n,表示有多少层 (0<n<10000)。
输出格式:
一个整数,表示第 N 层有多少煤球。
输入输出样例:
输入:
30 42
输出:
4960 13244
2、解答思路
1、求出每一层有多少煤球,累加这一层之前有多少煤球
2、设第n层的煤球数为a(n),容易看出有: a(n+1)-a(n)=n+1
则 a(n+1)-a(n)+ … +a(2)-a(1) = (n+1)+n+ … +2
= n(n+3)/2
即 a(n+1)-a(1) = n(n+3)/2, 又 a(1)=1
故 a(n+1) = (n^2+3n+2)/2
当 n=0 时,等式仍成立,故a(n) = (n^2+n)/2
至此,我们得出了每一层的煤球数目的计算公式;接下来再计算总数目:
只需对刚才所得通项进行简单求和即可:
S = a(1)+a(2)+ … +a(n)
= [(12+22+ … +n^2) + (1+2+ … +n)]/2
= [n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2]/2
= (n^3 + 3n^2 + 2n)/6
现在得到了前n层煤球总数目的公式,直接套进去算就好了
还是注意数据类型
3、代码
1、
int main(){
int n,sum=0,num=0;
int i;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{//先求出每一层有多少个煤球,然后累加是这层包裹之前一共有多少个煤球
num+=i; //先求出每一层有多少个煤球
sum+=num; //然后累加是这层包裹之前一共有多少个煤球
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
2、
int main(){
long long n, sum;
scanf("%lld", &n); //注意转换声明要跟数据类型相匹配
sum = (n*n*n+3*n*n+2*n)/6;
printf("%lld", sum);
return 0;
}
二、统计最大的整数
1、题目
描述
输入多个整数(一行),输出其中最大的整数。
输入格式
一行多个整数,用空格隔开。
输出格式
一个整数。
输入输出样例
输入
1 2 3 4 5 6
输出
6
说明/提示
最大的数为 6,即输出 6。
2、解题思路
用两个变量,a和max,用a来读取数据中的数字,与max比较,若a>max则a成为新的max,反之则max不变。
3、代码
int main()
{
int a,max=0;
while(scanf("%d",&a)!=EOF)
{
if(a>max)
{
max=a;
}
}
printf("%d",max);
}
三、范围内37倍数的和
1、题目
题目描述
输入一个整数 n,输出小于 n 并且能被 37 整除的所有自然数之和。
没有则输出 0。
输入格式
一个整数。
输出格式
一个整数。
输入输出样例
输入1
38
输出1
37
输入2
75
输出2
111
说明/提示
如输入的值为75,
小于 75 并且能被 37 整除的自然数为 37 74。
即和为 37 + 74 = 111。
2、思路
设置一个 for 循环变量 i ,初值为37,自增单位也为37,循环判断条件为 i 小于所给的 n ,若满足,则累加进和变量sum中。
3、代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=37;i<n;i+=37)
{
sum+=i;
}
printf("%d",sum);
return 0;
}