杨氏矩阵是一个二维矩阵,特点是每一行的右边的元素比左边的大,每一列下面的元素比上面的大;
比如
1 2 8 9
2 4 9 12
4 7 10 13
6 8 11 15
假设要查找的变量为target,我刚开始的想法是先定位到target的纵坐标;先找到target可能所在的行,然后再在那行遍历横坐标;这种方法是最暴力的方法,而且所需的时间复杂度是O(m*n)显然不是一个好的做法;
考虑到杨氏矩阵的特性;先给一个比较的基准点;例如 第4行第4列的元素5,如果要查找的target比基准点大,那么是在基准点元素的右方或者下方;如果查找的点比基准点小,那么元素可能在元素的左方或者上方;这样就会出现元素重叠出现在两个区域的情况;
再仔细想想,有没有更好的方法实现呢?
可以考虑以右上角的节点为基准点,如果查找的元素比基准点小,那么基准点所在的列就可以排除了;如果查找的元素比基准点大,那么基准点所在的行就可以排除了,就这样反复排除,最后可以把时间复杂度降低到O(m+n),从左下角开始查找也是同样的道理,但是左上角和右下角就不行了,无法做到剔除某列或某行的效果;
基于这种思想;用Java做了如下的实现;
此题可以分为几种求法,可能是求是否能找到点,目标节点的坐标?所有目标节点的坐标?我实现了所有节点的坐标;
哇,写完了还挺多,想的比较多,矩阵还得判断各种合法性,反正多考虑一些总是对的嘛,我这简单就打印一下,具体可能会记日志神码的
package design;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class YoungTableau {
private int row;
private int column;
private int value;
public YoungTableau(int x, int y, int value) {
super();
this.setRow(x);
this.setColumn(y);
this.setValue(value);
}
public YoungTableau() {
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String args[]) {
int matrix[][] = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 },
{ 6, 8, 11, 15 } };
/**
* 测试用例 1 input error matrix,column,row 2 test target>all elements or
* target
*/
printMatrix(matrix, 4, 4);
find(matrix, 4, 4, -3);
find(null, 4, 4, 88);
find(matrix, 0, 4, 5);
find(matrix, 4, -2, 5);
find(matrix, 4, 4, 5);
find(matrix, 4, 4, 7);
find(matrix, 4, 4, 1000);
find(matrix, 4, 4, -1);
}
/**
* @param matrix
* @param rows
* @param columns
* @return 判断矩阵输入合法性
*/
private static boolean isValid(int[][] matrix, int rows, int columns) {
boolean isValid = false;