一、算法概述
粒子群优化（PSO，particle swarm optimization）算法是计算智能领域，除了蚁群算法，鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法，该算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的，该算法源自对鸟类捕食问题的研究。
PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度三项指标表示该粒子特征。
粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值Pbest和群体极值Gbest更新个体位置，个体极值Pbest是指个体所经历位置中计算得到的适应度值最优位置，群体极值Gbest是指种群中的所有粒子搜索到的适应度最优位置。
粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值Pbest和群体极值Gbest位置。
在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，更新公式如下：
其中，
and
is a random number between (0,1).
and
are learning factors. usually
=
= 2.
二、粒子群优化算法与遗传算法对比
相同点：
种群随机初始化
适应度函数值与目标最优解之间的映射
不同点：
PSO算法没有选择、交叉、变异等操作算子
PSO有记忆的功能
信息共享机制不同，遗传算法是互相共享信息，整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动，而在PSO中，只有gBest和lBest给出信息给其他粒子，属于单向的信息流动，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。因此，在一般情况下，PSO的收敛速度更快。
三、算法示例（matlab）
1.一元函数寻找最大值
test1.m
clc
clear all
%% 绘制目标函数曲线图，一元函数优化寻找最大值
x = 1:0.01:2;
y = sin(10*pi*x)./x;
figure
plot(x,y)
hold on
%% 参数初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;
maxgen = 50; %进化次数
sizepop = 10; %种群规模
Vmax = 0.5;
Vmin = -0.5;
popmax = 2;
popmin = 1;
ws = 0.9;
we = 0.4;
%% 产生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop
% 随机产生一个种群
pop(i,:) = (rand(1)+1)/2+1; %初始种群，第i行所有值
V(i,:) = 0.5*rands(1); %初始化速度
% 计算适应度
fitness(i) = fun1(pop(i,:));
end
%% 个体极值和群体极值
[bestfitness,bestindex] = max(fitness); %此程序找最大值，所以取max。寻找最小值，取min。
zbest = pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest = pop; %个体最佳
fitnessgbest = fitness; %个体最佳适应值
fitnesszbest = bestfitness; %全局最佳适应度值
%% 迭代寻优
for i = 1:maxgen
w = ws - (ws - we)*(i/maxgen); %权重更新，影响局部和全局的收敛速度
for j = 1:sizepop
%速度更新
V(j,:)=w*V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:)); %rand生成(0,1)的一个随机数
V(j, find(V(j,:)>Vmax)) = Vmax; %边界约束
V(j, find(V(j,:)<Vmin)) = Vmin; %边界约束
%种群更新
pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
pop(j, find(pop(j,:)>popmax)) = popmax; %边界约束
pop(j, find(pop(j,:)<popmin)) = popmin; %边界约束
%适应度更新
fitness(j) = fun1(pop(j,:));
end
for j = 1:sizepop
%个体最优更新
if fitness(j) > fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end
%群体最优更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i) = fitnesszbest; %一代的执行结果
end
%% 输出结果绘图
[fitnesszbest zbest]
plot(zbest,fitnesszbest,'r+')
figure
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);
ylabel('适应度','fontsize',12);fun1.m
function y = fun1(x)
%函数用于计算粒子适应度值
%x input 输入粒子
%y output 粒子适应度值
y = sin(10*pi*x)/x;运行效果：
figure1：一元函数图像，+处是寻找到的最大值。figure2：经过50次迭代，对应的每一代的最佳适应度值，差不多在第10代往后已经收敛了，适应度值几乎不变。
2.二元函数寻找最大值
test2.m
%% 清空环境
clc
clear
%% 绘制目标函数曲线，二元函数优化寻找最大值
figure
[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);
z = x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi*x) - 10*cos(2*pi*y) + 20;
mesh(x,y,z)
hold on
%% 参数初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;
maxgen = 1000; %进化次数
sizepop = 100; %种群规模
Vmax = 1;
Vmin = -1;
popmax = 5;
popmin = -5;
%% 产生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop
%随机产生一个种群
pop(i,:)=5*rand(1,2); %初始种群
V(i,:) = rands(1,2); %初始化速度，二元函数，所以要产生两个速度
% 计算适应度
fitness(i) = fun2(pop(i,:)); %染色体的适应度
end
%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest = pop; %个体最佳
fitnessgbest = fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest = bestfitness; %全局最佳适应度值
%% 迭代寻优
for i = 1:maxgen
for j = 1:sizepop
% 速度更新
V(j,:)=V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
V(j, find(V(j,:)>Vmax)) = Vmax; %边界约束
V(j, find(V(j,:)<Vmin)) = Vmin; %边界约束
%种群更新
pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
pop(j, find(pop(j,:)>popmax)) = popmax; %边界约束
pop(j, find(pop(j,:)<popmin)) = popmin; %边界约束
%适应度更新
fitness(j) = fun2(pop(j,:));
end
for j = 1:sizepop
%个体最优更新
if fitness(j) > fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end
%群体最优更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i) = fitnesszbest; %一代的执行结果
end
%% 输出结果
[fitnesszbest zbest]
plot3(zbest(1) ,zbest(2),fitnesszbest,'bo','linewidth',1.5)
figure
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);
ylabel('适应度','fontsize',12);fun2.m
function y = fun2(x)
%函数用于计算粒子适应度值
%x input 输入粒子
%y output 粒子适应度值
y = x(1).^2 + x(2).^2 - 10*cos(2*pi*x(1)) - 10*cos(2*pi*x(2)) + 20;运行效果：
figure1：二元函数图像，o处是寻找到的最大值。figure2：经过1000次迭代，对应的每一代的最佳适应度值，差不多在第27代往后已经收敛了，适应度值几乎不变。
四、算法作用
PSO算法简单容易实现并且没有许多参数的调节。目前已被广泛应用于函数优化（函数最大值、最小值问题）、神经网络训练（稍后学习用到再说）、模糊系统控制（不了解）以及其他遗传算法（不了解）的应用领域。
注：个人笔记，仅用于学习，内容参考一些视频讲解。如有问题，请及时联系！
在matlab2020aVersion中，也有粒子群算法的工具箱。
