目录
- 1粒子群算法简介
- 2算法原理
- 3迭代公式
- 4算法流程
- 5实例计算
- 6代码实现
- 6.1 基于numpy
- 6.2 基于sko.pso
1粒子群算法简介
粒子群算法(Particle Swarm Optimization,简称PSO)是1995年Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的。粒子群算法是通过模拟鸟群捕食行为设计的一种群智能算法。区域内有大大小小不同的食物源，鸟群的任务是找到最大的食物源（全局最优解），鸟群的任务是找到这个食物源。鸟群在整个搜寻的过程中，通过相互传递各自位置的信息，让其他的鸟知道食物源的位置最终，整个鸟群都能聚集在食物源周围，即我们所说的找到了最优解，问题收敛。学者受自然界的启发开发了诸多类似智能算法，如蚁群算法、布谷鸟搜索算法、鱼群算法、捕猎算法等等。
2算法原理
这是一个根据鸟群觅食行为衍生出启发式的算法，现在有一群鸟，他们一起出发觅食，目标就是找到可行域食物最丰富的位置。小鸟们在同一个微信群聊中，可以不断共享自己找到的事物最丰富的地方。策略如下：
1． 每只鸟随机找一个地方，按照一个随机的方向出发。
2． 每飞一分钟后， 每只鸟将自己找到的最优地点以及事物存量共享到群里，然后计算出群体找到的最优位置。
3． 每只鸟回顾自己的路径，综合考虑自己走过的最优的位置和群体最优位置决定下一步的方向。
4． 如果大家都到了同一个地方附近，就停止寻找，否则重复2 ，3 步。
整个群体的位置更新如下图，每一个红点即一个粒子： （图片来自 scikit-opt）
而某一只鸟(其中一个粒子)的位置更新方法如下图：
3迭代公式
迭代公式非常简单明了
每一次的速度更新公式：
位置更新公式：
c1,c2-加速常数，调节学习最大步长
r1,r2-两个随机函数，取值范围[0,1],以增加搜索随机性
w-惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围。
那怎么判断一个位置的优劣呢？ 需要求解的最小化目标函数称为适应度函数， 将粒子的位置带入适应度函数，结果越小越优。
4算法流程
5实例计算
现在我们举一个简单的例子， 求解一维优化问题计算的目标函数的最小值点。
初始化两个粒子，位置分别是, 初始速度为
，为了计算简便
参数值取1.
6代码实现
6.1 基于numpy
import numpy as np
import random
# pso
def suit(x):
x1, x2=x
return -(x1-10) ** 2 + -(x2 - 3) ** 2 # + -x3 ** 2
def best_p(current_p,person_best): #
x = np.zeros_like(current_p)
n,d = current_p.shape
for i in range(n):# 每个粒子比较一次
a = current_p[i]
b = person_best[i]
if suit(b)>suit(a):
x[i] = b
else: x[i]= a
return x
def global_b(person_best): # n*d
n,d= person_best.shape
s = []
for j in range(n):
s.append(suit(person_best[j]))
i = np.array(s).argmax()
x = np.array(person_best[i])
return x
# init
n = 40 # 粒子个数
d = 2
current_v = np.array([[random.randint(1, 100) for i in range(n)]]).reshape(-1,d)
current_p = np.array([[random.randint(1, 100) for i in range(n)]]).reshape(-1,d)
person_best = current_p
global_best = global_b(person_best)
T = 0
w=1
while T<100000:
# if all([current_p[i][0]==current_p[0][0] for i in range(len(current_p))]):
# print(T,current_p)
# break
if sum(person_best.std(axis=0))<.1:
break
else:
w = w*0.99996;r1 = random.random(); r2 = random.random()
current_v = w*current_v + r1*(person_best-current_p)+ r1*(global_best - current_p)
# w = w*0.999
# current_v = w*current_v +(person_best-current_p)+(global_best - current_p)
current_p = current_p + current_v
person_best = best_p(current_p, person_best)
global_best = global_b(person_best)
#current_v = current_v + 2* (person_best- current_p)+2*(global_best- current_p)
T+=1
print(T, person_best)6.2 基于sko.pso
python sko库中包含了常用的启发式算法， 也包含粒子群算法PSO,可以直接调用,非常快捷方便 。
from sko.PSO import PSO
def demo_func(x):
x1, x2, x3 = x
return (x1-5) ** 2 + (x2 - 2) ** 2 + (x3-19) ** 2
pso = PSO(func=demo_func, dim=3)
fitness = pso.fit()
print('best_x is ', pso.gbest_x, 'best_y is', pso.gbest_y)
>>>best_x is [ 4.99981675 2.00044853 18.99955148] best_y is [4.35931123e-07]
