1.大数运算

（整型或浮点型）大数加减乘除、阶乘
以下，都为人工竖式思路
加法：模拟人工竖式，标记进位
减法：先判断大的，模拟人工竖式，标记借位
乘法：模拟竖式，从低位向高位乘，再进行各位的加法及进位
除法：
取模：模拟人工竖式，被除数-除数的10^n的倍数，n即商的所在位
取余：如上
阶乘：
求阶乘位数：lg(N!) = [lg(N*(N-1)*(N-2)*...*3*2*1)]+1= [lgN+lg(N-1)+lg(N-2)+...+lg3+lg2+lg1]+1 求阶乘：进位，一个个相乘，a[]标记每一位的结果，若有进位，a[]数组对应位置相加
注意：
若为浮点数计算，要先找到小数点位置进行小数点对齐
常见大数运算方法还有分治法等，分治法把数字分成一块一块的，然后再进行整合

2.二维数组二分查找

该排序的二维数组a[m][n]特点为每行数据是有序的，每列数据是有序的
思路为：从左下角第一个数开始查找，若更大，则向上查找，若更小，则向右查找，最大时间复杂度，也只是O（m+n）

3.1TB数据如何使用32GB内存排序

采用外排序：

  1. 1TB分为40块，每块25GB，留一些系统空间
  2. 25GB读入内存，进行内部排序（如：快排）
  3. 把排好的数据存回磁盘
  4. 循环排序40块
  5. 从40块分别读取25GB/40入内存
  6. 40路合并，并将合并结合临时存储于2GB基于内存内存的输出缓冲区，写满2GB时，写入磁盘上最终文件，并清空输出缓冲区

4.找出海量数据中最大的k个数

  1. 小根堆
    建一个大小为k的小根堆，遍历数据，前k个数先建堆，之后每当后面有数比k大，则替换根节点并调整堆
  2. 分治法
    将数据分块，每块找到最大的k个数，再继续分块找新块的最大的k个数，重复步骤即可

5.如何让快排稳定

  1. 设置双标志位，不在乎空间的话，把原数组的元素包装一下，变成（元素，下标）的形式，比较时若元素相等，比较下标，排序完成后拆开就好了
  2. 可以用另外一个和待排序一样长度的辅助数组。对待排序数组两次扫描，第一次从下标0到len把比tmp小的依次从左到右一直放到辅助数组里。然后第二次扫描待排序数组从下标len到0,把大于等于tmp的依次从右到左放到辅助数组里。最后拷贝辅助数组到原数组，这样应该就是稳定的partition了。当然第一次扫描需要记录mid的位置，而且选择比较的tmp也要数组的第一个也就是low下标的数

6.找到有序数组中唯一相加为0的一对数

和快排的思路有些类似，快排比较的是两个数的大小，这个则是比较两个数绝对值，若绝对值大的，基准位置向左或向右移动

7.找到1-100中不存在于数组a[99]的数

给一个临时变量，依次异或1-100，再去异或数组元素，最终得到的结果即为不存在的数

8.链表相关问题

  1. 快慢指针法：给定一个快指针fast=fast->next->next，一个慢指针low=low->nest
    解决问题：
    找链表中是否有环：
    如果有环，则一定会相遇
    找链表中间节点：
    若fast->nest为NULL，则low所在位置即中间节点
    找倒数第k个节点：
    设有两个指针 low，fast，fast 先走 k - 1 步，再使两个指针同时走，当 fast -> next 指向空时，返回 low即倒数第 k 个结点
  2. cur，prev，next指针法：也叫三指针法，cur、prev指向链表头部，next指向头部的next
    解决问题：
    反转链表：
    给定三个指针 n1，n2，n3，n1 指向头节点，n2 指向头-> next，n3 指向头-> next -> next ,使 next 指向 prev ,即 n2 -> next = n1，n3 始终向后移动，直到 n3 指向空，即 n1 和 n2 改变指针所指方向， n3 为指针方向改变的位置
    删除重复节点：
    给三个指针 cur，next，prev，cur 指向第一个结点，若后移过程与 next 相等，删除 next 后 cur 再后移，直至 cur 与 next 不相等时，删除 cur ，cur 后移，prev 后移，next 后移，重新链接 prev 和新 cur，若后移过程中，cur 与 next 不相等，next、cur、prev 后移