R语言使用 palette r语言使用k近邻法例题

$k$近邻法是一种基本的分类与回归方法，这里主要讲述在分类问题中的k近邻算法。

$k$近邻法的三个基本要素：
（1）：$k$值的选择；
（2）：距离的度量；
（3）：分类决策的规则。

$k$近邻法的基本思想：
step1：给定一个训练集；
step2：输入一个新的数据，在训练集中找到与该数据最邻近的$k$个数据；
step3：决策，如果这k个数据的多数属于某个类，就把输入的新数据归于这个类。

所以根据它的三个基本要素及基本思想，可以很清晰的看出接下来要做的工作无非就是两个：
（1）：$k$值的选择；
（2）：距离的度量。

首先介绍距离的度量问题：
$k$近邻模型的特征空间通常是$n$维是实数向量空间，即：$R^n$，使用的距离通常是欧氏距离，当然还有曼哈顿距离以及更一般的$L_{p}$距离。下面分别介绍这几种距离的计算：
设：$x_i=(x_i^{(1)},x_i^{(2)},...,x_i^{(n)})^{\tau}$,$x_j=(x_j^{(1)},x_j^{(2)},...,x_j^{(n)})^{\tau}$.

$x_i$和$x_j$的$L_p$距离定义为：
$L_p(x_i,x_j)=(\sum_{I=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^p)^{\frac{1}{p}}$，这里$p\geq1$.
当$p=1$时，为曼哈顿距离，当$p=2$时，为欧式距离。

注：不同距离的选择会导致最终分类的结果也有所以不同。

再介绍$k$值的选择
$k$值的选择会对$k$近邻法的结果产生重大的影响，想想为什么呢？
当选择较小的$k$值时，就相当于用一个较小的领域中的训练集数据进行预测，这样，近似误差会减小，但是估计误差会增大，预测结果对近邻的数据非常敏感，容易发生过拟合；
当选择较大的$k$值时，其结果恰好与选择较小的$k$值相反，其近似误差会变大，估计误差会变小；
当选择的$k=N$时，这时便完失去了预测的意义！

这里使用鸢尾花数据集

## k近邻算法

#-----利用鸢尾花数据------
iris

# 构造训练集和测试集，依旧用抽样的方式

train_ord <- sample(nrow(iris),120,replace = FALSE)
traindat <- iris[train_ord,]
testdat <- iris[-train_ord,]

##  构造分类器,并展示结果

library(class)
result <- knn(train <- traindat[,1:4],test <- testdat[,1:4],cl <- traindat$Species,k = 3)
library(gmodels)
CrossTable(testdat$Species,result)

##  调整k值为4，与k=3进行比较

result1 <- knn(train <- traindat[,1:4],test <- testdat[,1:4],cl <- traindat$Species,k = 4)
CrossTable(testdat$Species,result1)

$k=3$

$k=4$

从上述结果可以看出，当$k=3$和$k=4$时的结果是一样的，但是分类结果都非常不错！

参考文献
【1】李航，统计学习方法，清华大学出版社.