文章目录
- 实验内容
- 程序设计
- 代码实现
实验内容
- 设命题变元 P1、P2、P3、…、Pn 是出现在公式 G 中的所有命题变元，指定 P1、 P2、P3、…、Pn的一组真值，则这组真值称为 G 的一个解释或指派，常记为Ｉ
- 真值表：公式 G 在其所有可能的解释下所取真值的表
本实验要求从键盘输入一个命题公式列出其真值表。
程序设计
实现真值表难点在于：
- 对变元的 T(True) F(False) 的枚举，相当于未知阶的嵌套循环，对此应用递归解决。
对此首先找到递归结束的标志，即把所有变元的TF都枚举出来 - 找到命题包含的变元很简单，只需要构造一个集合，或者使用列表
- 对于中缀表达式转换后缀表达式，请参考后缀表达式
代码实现
operators = ['!','&', '|', '*', '+'] # 按照优先级从高到低的顺序
def postfix(elements):
global operators
stack = list()
output = list()
for ele in elements:
if ele not in operators and ele not in ('(',')'): #
output.append(ele)
# '(' 在运算符中优先级最小，其唯一出栈条件时遇到右括号
elif ele == '(':
stack.append(ele)
# 若是 ) ，则出栈直到遇到 ( ，这里注意: ) 遇到的第一个 ( 一定是匹配的一对
elif ele == ')':
val = stack.pop()
while val !='(':
output.append(val)
if stack:
val = stack.pop()
else:
break
elif ele in ('&', '|', '*', '+', '!'): # 遇到运算符，比较优先级
if len(stack) == 0:
stack.append(ele)
continue
# 比较该运算符与栈顶运算符的优先级，遇到比该运算符优先级大于或等于的则将其弹出，最后将该运算符压栈
while (ele == '!' and stack[-1] =='!') or \
(ele == '&' and stack[-1] in ('!', '&')) or \
(ele == '|' and stack[-1] in ('!', '&', '|')) or \
(ele == '*' and stack[-1] in ('!', '&', '|', '*')) or \
(ele == '+' and stack[-1] in ('!', '&', '|', '*', '+')):
val = stack.pop()
output.append(val)
if not stack:
break
stack.append(ele)
while stack: # 当表达式完全处理完之后，把栈中的运算符一一出栈，FILO，转化成后缀表表达式
output.append(stack.pop())
return ''.join(output)
def logicalOp(tmp):
idx = 0 # 当前命题元素的位置
while len(tmp) > 1: # 当最后命题仅为真值后，退出循环
if tmp[idx] in operators:
if tmp[idx] == '!': # 非
# 这里把命题变元进行转换，根据后缀表达式，一定满足idx的前1位或前2位是真值而不是运算符
tmp[idx - 1] = 1 if int(tmp[idx - 1]) == 0 else 0
tmp[idx:idx + 1] = [] # 子命题结果对原命题覆盖
# 每次从头开始对命题处理
idx = 0
continue
elif tmp[idx] == '&': # 合取
tmp[idx] = 1 if int(tmp[idx - 1]) == 1 and int(tmp[idx - 2]) == 1 else 0
tmp[idx - 2:idx] = []
idx = 0
continue
elif tmp[idx] == '|': # 析取
tmp[idx] = 0 if int(tmp[idx - 1]) == 0 and int(tmp[idx - 2]) == 0 else 1
tmp[idx - 2:idx] = []
idx = 0
continue
elif tmp[idx] == '*': # 则
tmp[idx] = 0 if int(tmp[idx - 2]) == 1 and int(tmp[idx - 1]) == 0 else 1
tmp[idx - 2:idx] = []
idx = 0
continue
elif tmp[idx] == '+': # 当且仅当
tmp[idx] = 1 if int(tmp[idx - 2]) == int(tmp[idx - 1]) else 0
tmp[idx - 2:idx] = []
idx = 0
continue
idx += 1
print(tmp[0])
def e(idx):
global expr
if idx == len(enum): # 递归终止条件为枚举完全部的变元
print('\t'.join(list(enum.values())),end='\t') # 打印出枚举情况
tmp = ' '.join(expr) # tmp为对命题处理带入真值的中间量
for ele in expr:
if ele in enum:
tmp = tmp.replace(ele, enum[ele])
tmp = tmp.split(' ') # 转化成list，由于字符串内部不能修改
logicalOp(tmp)
return
enum[var[idx]] = '0' # 枚举False,最后在转换为int类型，使得可使用字符串替换，把0，1代入
e(idx+1) # 接着对下一位变元枚举
enum[var[idx]] = '1' # 枚举True
e(idx+1)
if __name__=='__main__':
"""
Attention :
定义：
！：非 (单命题变元)
&：合取
|：析取
*：单条件(则)
+：双条件(当且仅当)
"""
print('please input the problem\tExample: (p*q)&!r p&q|r*q&!s|r')
inp = input('>>>')
expr = postfix(inp) # expr为生成的后缀表达式
var = list() # var为命题变元
for item in expr:
# 找出变元且不能重复
if item not in operators and \
item not in var and \
item not in ('(', ')'):
var.append(item)
# 对变元枚举TF字典
enum = {}.fromkeys(var)
# 打印表头
print('\t'.join(var),end='\t')
print(inp)
# 从第一个变元枚举
e(0)Attention :
定义：
！：非 (单命题变元)
&：合取
|：析取
*：单条件(则)
+：双条件(当且仅当)
please input the problem Example: (p*q)&!r p&q|r*q&!s|r
>>>p&q|r*q&!s|r
p q r s p&q|r*q&!s|r
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
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