前言

基本思路

通过降阶的思想不断将行列式转为低阶行列式（递归），当阶数为2时直接计算即可

代码实现

import numpy as np
from fractions import Fraction
import sympy as sy

# index: 起始元素下标
def HLS(data: np.array, index: int):
    m, flag = len(data), 0                         # flag统计交换行的次数，对结果添加相应的符号
    data = data.astype('object')                   # 将元素转为object，方便运算的进行
    if m == 2:
        value = data[0][0] * data[1][1] - data[0][1] * data[1][0]
        return value
    else:
        # 寻找首个元素不为0的行并交换
        if data[index][index] == 0:
            count = index
            while data[count][index] == 0:
                count += 1
            # 交换两行
            data[[index, count], :] = data[[count, index], :]
            flag += 1
        for i in range(index, m - 1):
            if data[i + 1][index] != 0:
                # 使用分数表示，防止因浮点数导致结果误差
                ratio = Fraction(data[i + 1][index], data[index][index])
                for j in range(index, m):
                    # 使用sympy包的Rational()函数实现分数的友好显示
                    data[i + 1][j] = sy.Rational(Fraction(data[i + 1][j], 1) - Fraction(data[index][j], 1) * ratio)
        intial_ele = data[index][index]                 # 记录起始元素，结果用
        data = np.delete(data, index, axis=0)           # 除去首元素所在行列
        data = np.delete(data, index, axis=1)
        return pow(-1, flag) * intial_ele * HLS(data, index)

if __name__ == '__main__':
    data = np.array([
        [1,0,0,2,0],
        [3,1,4,5,0],
        [6,0,1,7,0],
        [0,0,0,1,0],
        [8,9,10,11,1],
    ])
    value = HLS(data, 0)
    print("行列式的值为: ", value)

结果验证

python 行列式写入文件当中 numpy求行列式的值_python 行列式写入文件当中