使用广度优先算法找到最短路径，只有3段，但不一定是最快路径。如下图给每段加上时间，会发现双子峰->A->D->金门大桥是并不是用时最少的。
如果要找出最快的路径，可使用迪克斯特拉算法
1.使用迪克斯特拉算法
步骤：
- 1.找出最便宜的节点，即可在最短时间内到达的节点
- 2.更新该节点的邻居的开销
- 3.重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了
- 4.计算最终路径
第一步：找出最便宜的节点
站在起点，起点的邻居为A和B，前往A点需要6分钟，前往B点需要2分钟。终点不能直接到达，设为无穷大∞。因此最便宜的节点为B
第二步：计算经节点B前往其各个邻居所需的时间
B的邻居为A和终点，前往A需要3分钟，前往终点需要5分钟。
前往A：2+3=5 < 6，更新A的花销
前往终点：2+5=7 < ∞，更新终点的花销
第三步：重复。除节点B外，最便宜的节点的为A，计算经节点A前往其各个邻居所需的时间
A的邻居为终点，前往终点需要1分钟。
前往终点：5+1=6 < 7，更新前往终点的花销。
第四步：计算最终路径
起点-B-A-终点，最短用时6分钟
节点 | 起点的邻居 | B的邻居 | A的邻居 |
A |
| 2+3=5 | |
B | 2 | ||
终点 |
|
| 5+1=6 |
2.术语
每条边都有关联数字的图，这些数字称为权重。
带权重的图称为加权图，不带权重的图称为非加权图。
要计算非加权图中的最短路径，使用广度优先搜索。
要计算加权图中的最短路径，使用迪克斯特拉算法。
图可能有环，意味着你从一个节点出发，走一圈又回到这个节点。每绕环1次，总权重就增加8。
在无向图中，每条边都是一个环。
因此迪克斯特拉算法只使用于有向无环图
3.换钢琴
1.由起点出发，先找出最便宜的节点海报，并更新其邻居的开销
2.由起点出发，找出剩余最便宜的节点唱片，并更新其邻居的开销
3.下一个最便宜的节点吉他，开销是20，更新其邻居的开销
4.更新剩余最便宜的节点架子鼓，更新其邻居的开销。
节点 | 起点（乐谱） | 海报（父节点） | 唱片（父节点） | 吉他（父节点） | 架子鼓（父节点） |
唱片 | 5 | ||||
海报 | 0 | ||||
吉他 |
|
| 20 | ||
架子鼓 |
|
| 25 | ||
钢琴 |
|
| 35 |
4.负权边
1.起点出发，寻找最便宜的节点海报，更新其邻居开销
2.起点出发，寻找剩余最便宜的节点唱片，更新其邻居海报开销为-2
海报节点已经被处理过，处理唱片节点时却更新了其开销。这是危险的信号。节点一旦被处理，就意味着没有前往该节点的更便宜途径，但却找到了前往海报节点的更便宜途径。因此，不能将迪克斯特拉算法用于包含负权边的图。
在包含负权边的图中，要找出最短路径，可食用另一种算法-贝尔曼-福德算法。
节点 | 起点（乐谱） | 海报（父节点） | 唱片 |
唱片 | 5 | ||
海报 | 0 | -2 | |
架子鼓 | 35 |
5.实现
#graph用于存储节点和对应的开销
graph={
"start":{
"a":6,
"b":2
},
"a":{
"end":1
},
"b":{
"a":3,
"end":5
},
"end":{}
}
infinity=float("inf")
#costs用于存储每个节点的开销
costs={
"a":6,
"b":2,
"end":infinity
}
#processed用于存储已处理过的节点
processed=[]
#parents用于存储父节点
parents={
"a":"start",
"b":"start",
"end":None
}
#返回开销最低的节点
def find_lowest_cost_node(costs):
#传入一个字典
lowest_cost=float("inf")
lowsest_cost_node=None
for node in costs.keys():
#对字典进行遍历，返回未处理且开销最小的节点
cost = costs[node]
if cost < lowest_cost and node not in processed:
lowest_cost = cost
lowsest_cost_node = node
return lowsest_cost_node
node = find_lowest_cost_node(costs)
while node is not None:
#只要有未处理的节点，就循环
cost = costs[node]
neighbors = graph[node]
#对节点的邻居n更新开销
for n in neighbors.keys():
new_cost = cost + neighbors[n]
if costs[n] > new_cost:
costs[n] = new_cost
parents[n] = node
processed.append(node)
node = find_lowest_cost_node(costs)
print(costs["end"]) #6
