这是我自己的运筹学笔记，由于老师讲的实在一言难尽，导致自己不得不对着英文教材自学，以下的例子就出自英文教材。
目录
- 问题提出
- 第一种方法：运输问题
- 第二种方法：指派问题
问题提出
一家公司打算用三个基站生产四种产品，各基站的生产的成本如表9.27所示。除第2个基站不能生产第3种产品外，其他基站的生产都没有限制。表的最后一行是每种产品要求的生产量，最后一列是基站生产能力的限制。现在问题是如何进行生产分配。
我们有两种方法：
1.允许一种产品在两个基站分开生产；
2.不允许分开生产
接下来将对这两种方法依次进行分析。
第一种方法：运输问题
第一种方法实质是运输问题，基站即为产地，产品即为目的地，生产能力是供给，要求的生产量是需求。与运输问题一样，把基站2到产品3的运费设为M。由于总供给（75+75+45=195）超过总需求（20+30+30+40=120），因此设置一个75的虚拟需求来使得供需平衡，如表9.28所示。
用R进行求解
library(lpSolve)
M = 100000000
a1 = c(41,27,28,24,0)
a2 = c(40,29,M,23,0)
a3 = c(37,30,27,21,0)
a = rbind(a1,a2,a3)
col.rhs = c(20,30,30,40,75) #最后一行
col.dir = rep('=',5)
row.rhs = c(75,75,45) #最后一列
row.dir = rep("=",3)
solution = lp.transport(a, row.signs = row.dir, row.rhs = row.rhs, col.signs = col.dir, col.rhs = col.rhs)
solution$solution解得
该矩阵表示各基站生产各产品的件数。
第二种方法：指派问题
一种产品只能在一个基站生产，实质是指派问题。每一个基站应当被分配至少一种产品，而由于基站3的生产能力只够生产一种产品，因此基站1或2要承担生产2种产品的责任。在此将基站1和2各拆分为2个子基站，a和b。则现在有5个基站，而只有4个产品，为保证每个基站都要生产一种产品，在此设置一个虚拟产品，即产品5，产品5会被分配给基站1或2。虚拟产品生产成本为0，且为了保证它不会被分配给基站3，将基站3生产的成本设为M。如表9.29所示，表内的数字表示每个基站生产对应产品的总成本，而非单价，例如第一个数字820即为表9.28中的41*20。注意只有指派问题用的是总成本，而之前的运输问题只需要用单价。
用R进行求解
library(lpSolve)
M = 100000000
a1 = c(820,810,840,960,0)
a2 = c(820,810,840,960,0)
a3 = c(800,870,M,920,0)
a4 = c(800,870,M,920,0)
a5 = c(740,900,810,840,M)
a = rbind(a1,a2,a3,a4,a5)
solution = lp.assign(a)
solution$solution解得
去掉最后一列的虚拟产品，结果即为：基站1生产产品2和3，基站2生产产品1，基站3生产产品4。
参考教材：Introduction to Operations Research，Frederick S. Hillier • Gerald J. Lieberman
