---------------------------------------------------------------------------------------
本系列文章为《机器学习实战》学习笔记，内容整理自书本，网络以及自己的理解，如有错误欢迎指正。
源码在Python3.5上测试均通过，代码及数据 --> https://github.com/Wellat/MLaction
---------------------------------------------------------------------------------------
1、基于数据集多重抽样的分类器
1.1 bagging
自举汇聚法（bootstrap aggregating），也称为bagging方法，是在从原始数据集选择S次后得到S个新数据集的一种技术。新数据集和原数据集的大小相等，每个数据集都是在原始数据集中有放回随机选择样本得到，这意味着新数据集中可以有重复的样本，也可能没有包括原数据集的所有样本。
在S个数据集建好之后，将某个学习算法分别作用于每个数据集就得到了S个分类器。当我们要对新数据进行分类时，就可以应用这S个分类器进行分类。与此同时，选择分类器投票结果中最多的类别作为最后的分类结果。
1.2 boosting
boosting和bagging很类似，他们使用相同类型的分类器，但是在boosting中，不同的分类器是通过串行训练而获得的。Boosting集中关注被已有分类器错分的那些数据来获得新的分类器。
由于boosting分类的结果是基于所有分类器的加权求和的结果，所以在boosting中分类器的权重并不相等，每个权重代表的是其对于分类器在上一轮迭代中的成功度。
Boosting方法有多个版本，本节只关注其中一个最流行的版本AdaBoost。
1.3 AdaBoost
AdaBoost是adaptive boosting（自适应boosting）的缩写，它的理论根植于使用弱分离器和多个实例来构建一个强分类器。这里的“弱”意味着分类器的性能比随机猜测要略好，但是也不会好太多；而“强”分类器的错误率将会低很多。
其运行过程如下：训练数据中的每个样本，并赋予其一个权重，这些权重构成了向量D。一开始，这些权重都初始化成相等值。首先在训练数据上训练出一个弱分类器并计算该分类器的错误率，然后在同一数据集上再次训练弱分类器。在分类器的第二次训练当中，将会重新调整每个样本的权重，其中第一次分对的样本的权重将会降低，而第一次分错的样本的权重将会提高。为了从所有弱分类器中得到最终的分类结果，AdaBoost为每个分类器都分配了一个权重值alpha，这些alpha值是基于每个弱分类器的错误率进行计算的。其中，错误率ε的定义为：
而alpha的计算公式为：
AdaBoost算法流程如下图：
计算出alpha值之后，可以对权重向量D进行更新，以使得那些正确分类的样本的权重降低而错分样本的权重升高。
如果某个样本被正确分类，权重更改为：
而如果被错分，权重则更改为：
在计算出D之后，AdaBoost又开始进入下一轮迭代，知道训练错误率为0或者弱分类器的数目达到用户指定值为止。
2、AdaBoost算法的实现
2.1 构建弱分类器
单层决策树是AdaBoost中最流行的弱分类器。
算法伪代码↓
1 def buildStump(dataArr,classLabels,D):
2 '''
3 建立一个单层决策树
4 输人为权重向量D，
5 返回具有最小错误率的单层决策树、最小的错误率以及估计的类别向量
6 '''
7 dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
8 m,n = shape(dataMatrix)
9 numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
10 minError = inf #
11 for i in range(n):#对数据集中的每一个特征
12 rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();
13 stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
14 for j in range(-1,int(numSteps)+1):#对每个步长
15 for inequal in ['lt', 'gt']: #对每个不等号
16 threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
17 predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)
18 errArr = mat(ones((m,1)))
19 errArr[predictedVals == labelMat] = 0
20 weightedError = D.T*errArr #计算加权错误率
21 #print("split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError))
22 #如果错误率低于minError，则将当前单层决策树设为最佳单层决策树
23 if weightedError < minError:
24 minError = weightedError
25 bestClasEst = predictedVals.copy()
26 bestStump['dim'] = i
27 bestStump['thresh'] = threshVal
28 bestStump['ineq'] = inequal
29 return bestStump,minError,bestClasEst
30
31 def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):
32 '''
33 通过阈值比较对数据进行分类
34 '''
35 retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
36 if threshIneq == 'lt':
37 retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
38 else:
39 retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
40 return retArray
2.2 基于单层决策树的AdaBoost训练过程
算法伪代码↓
1 def loadSimpData():
2 '''
3 导入简单训练数据
4 '''
5 datMat = matrix([[ 1. , 2.1],
6 [ 2. , 1.1],
7 [ 1.3, 1. ],
8 [ 1. , 1. ],
9 [ 2. , 1. ]])
10 classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
11 return datMat,classLabels
12
13 def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
14 '''
15 基于单层决策树的AdaBoost训练过程
16 '''
17 weakClassArr = []
18 m = shape(dataArr)[0]
19 D = mat(ones((m,1))/m) #初始化权重向量为1/m
20 aggClassEst = mat(zeros((m,1)))#记录每个数据点的类别估计累计值
21 for i in range(numIt):
22 #建立一个单层决策树
23 bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)
24 print("D:",D.T)
25 #计算alpha，此处分母用max(error,1e-16)以防止error=0
26 alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))
27 bestStump['alpha'] = alpha
28 weakClassArr.append(bestStump)
29 print("classEst: ",classEst.T)
30 #计算下一次迭代的D
31 expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst)
32 D = multiply(D,exp(expon))
33 D = D/D.sum()
34 #以下计算训练错误率，如果总错误率为0，则终止循环
35 aggClassEst += alpha*classEst
36 print("aggClassEst: ",aggClassEst.T)
37 aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))
38 errorRate = aggErrors.sum()/m
39 print("total error: ",errorRate)
40 if errorRate == 0.0: break
41 return weakClassArr,aggClassEst2.3 简单测试分类效果
1 def adaClassify(datToClass,classifierArr):
2 '''
3 利用训练出的多个弱分类器进行分类
4 datToClass:待分类数据
5 classifierArr:训练的结果
6 '''
7 dataMatrix = mat(datToClass)
8 m = shape(dataMatrix)[0]
9 aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
10 #遍历classifierArr中的所有弱分类器，并基于stumpClassify对每个分类器得到一个类别的估计值
11 for i in range(len(classifierArr)):
12 classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'],\
13 classifierArr[i]['thresh'],\
14 classifierArr[i]['ineq'])
15 aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
16 print(aggClassEst)
17 return sign(aggClassEst)按如下指令测试：
3、实例：在马疝病数据集上应用AdaBoost分类器
前面一个章节中曾利用Logistic回归来预测患有疝病的马是否能够存活，而在本节我们将利用多个单层决策树和AdaBoost来预测。
1 def loadDataSet(fileName):
2 '''读取数据函数'''
3 numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) #获取列数，默认最后一列为类标签且类标签为+1和-1
4 dataMat = []; labelMat = []
5 fr = open(fileName)
6 for line in fr.readlines():
7 lineArr =[]
8 curLine = line.strip().split('\t')
9 for i in range(numFeat-1):
10 lineArr.append(float(curLine[i]))
11 dataMat.append(lineArr)
12 labelMat.append(float(curLine[-1]))
13 return dataMat,labelMat
14
15 if __name__ == "__main__":
16
17 '''马疝病测试'''
18 #导入训练数据
19 datArr,labelArr = loadDataSet('horseColicTraining2.txt')
20 weakClassArr,aggClassEst = adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,10)
21 #导入测试数据
22 testArr,testLabelArr = loadDataSet('horseColicTest2.txt')
23 prediction = adaClassify(testArr,weakClassArr)
24 #计算错误率
25 errArr = mat(ones((67,1)))
26 errArr[prediction != mat(testLabelArr).T].sum()/67将弱分类器的数目设定为1到10000之间的几个不同数字，并运行上述过程。得到如下结果
在同一数据集上采用Logistic回归得到的平均错误率为0.35，而使用AdaBoost方法，从表中可以看出，仅仅使用50个弱分类器就达到了较高的性能。
THE END.
