自回归模型与LSTM 自回归模型怎么算

文章目录

• 线性回归的基本介绍
• 线性回归的损失和优化
• 梯度下降法
• 几种梯度下降法

• 全梯度下降法（FG）
• 随机梯度下降算法（SG）
• 小批量梯度下降法
• 随机平均梯度下降法（SAG）

• 回归性能评估

线性回归的基本介绍

定义

定义：利用回归方程对一个or多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间的关系进行建模

特点

• 单变量回归：只有一个自变量
• 多元回归：多于一个自变量情况

公式

特征与目标的关系分析

俩种模型：一种线性关系，一种非线性关系

线性回归的损失和优化

损失函数

损失值 = (预测值-真实值)平方再 求和 最小二乘法

优化算法(正规方程)

-1为逆利用矩阵的逆，转置进行一步求解，只适合样本和特征比较少的情况

计算过程：涉及到矩阵的逆、转置可查看这篇文章

优化

正规方程、梯度下降法

梯度下降法

概念

沿着下降最快方向，梯度是函数的微分
单变量 – 切线
多变量 – 向量

公式

a：代表下降的步子
-：负号代表朝着梯度相反的方向前进

单变量函数梯度下降

假设有一个单变量的函数J(θ)=θ的2次方
	函数的微分：即J(θ)求导 = 2θ
	初始化，起点：θ的0次方 = 1
	学习率：α = 0.4
	以下是计算过程：

多变量梯度下降

假设一个目标函数：J(θ) = θ1的二次方 + θ2的二次方
	然后我们通过梯度下降法来计算出该函数的最小值，即可看出最小值及是(0,0)。即我们一步步计算到(0，0)。假设其起始点为θ的次方(1,3)
	初始学习率：α = 0.1
	函数的梯度为：J(θ) = <2*θ1,2*θ2>
	在进行以下的多次迭代

与正规方程的对比

梯度下降	正规方程
需要选择学习率	不需要
需要迭代求解	一次运算得出
特征数量较大可以使用	需要计算方程，时间复杂度高

几种梯度下降法

全梯度下降法（FG）

耗时长，计算较精确；
需要计算所有样本的误差，对其求和再取平均值

随机梯度下降算法（SG）

每次只选择一个样本迭代

小批量梯度下降法

算法第二选择； 以上俩个方法的折中

随机平均梯度下降法（SAG）

算法首选； 等同于SG，但加快了速度

回归性能评估