python 湍流扩散系数 水体湍流扩散

An Introduction to Ocean Turbulence
S. A. Thorpe
2007

第一章 湍流、热量与波

1.1 引言

湍流是动量和热量传递的主要物理过程，是在湖泊、水库、海洋、海洋以及本行星和其他行星的流体地幔中分散溶质和小有机或无机颗粒的过程。

湍流通常被认为是一种高能的、旋转的和涡状的运动状态，导致物质的分散和动量、热和溶质的转移速率比单独的分子过程高更多。它分散、拉张和压缩海洋中的沉积物或大气尘埃颗粒和生物的集群（或絮状物），并搅拌、扩散和稀释溶解在海水中或从自然和人为来源释放到海洋中的化学物质。

也许它最重要的特性，也是通常用来描述它的特性，是通过在小尺度（通常为1 mm-1 cm）上产生相对较大的速度梯度，湍流促进了粘性耗散将湍流运动的动能相对快速地转化为热量的条件，这是一个能量传递和“耗散”的过程。

海洋湍流的地理变化仍然鲜为人知，其变化范围往往采样不足，与大气相比，数据很少来测试那些海洋模型，包括其动荡性质的表现。还有许多东西有待发现和量化。

1.2 雷诺实验

湍流的科学研究直到十九世纪末才开始。第一个实质性的步骤是1883年奥斯本·雷诺（Osborne Reynolds）发表的一篇论文。他描述了当水流的平均速度$U$超过与管径$d$和水的粘度相关的值时，通过直径约为0.6-2.5 cm的长圆管的水流是如何被破坏且无法持续的。在他的实验室实验中，Reynolds将一条细线的染料引入水中，通过一个水平管的一端从一个固定的大水箱进入水中，染料使水流可见（图1.2）。他描述了他的观察结果如下：

当速度足够低时，颜色的条纹以一条美丽的直线穿过管子。

随着速度的小阶段增加，在管中的某个点，总是在相当远的距离……入口，色带会立刻与周围的水混合，然后在管子里装满大量的彩色的水。在用电火花的光线观察管子时，颜色的质量分解成一团或多或少明显的卷曲，显示出涡旋。

雷诺兹的非凡实验表明，“层流”，即在低流速下通过管的光滑流，在更高的速度下分解成随机的旋转“湍流”运动维数参数，现在被称为雷诺数：
$Re=Ud/\upsilon$
超过了$1.3 × 10^4$。这里$\upsilon$是运动粘度，对于水来说为$10^{-6}m^2s^{-1}$。
现在已知$Re$的临界值取决于对流动的背景干扰水平（有时称为“噪声”），特别是在流动进入管的附近。因此，对于相对较大的干扰，临界$Re$的范围为约$1×10^3$，对于非常仔细控制的低干扰管流，临界值为约$4.5×10^4$。

当超过表征流体流动的参数$Re$的临界值时，流体运动的不规则状态就被称为湍流，取代了在较低位置发现的平滑层流$Re$的值。

1.3 焦耳实验

这些涡或“湍流”增强了流体内的剪切力，并大大增加了分子粘度耗散传递给流体的动能的速度，将机械能转化为热量的速度比通过气缸壁处的粘性阻力逐渐向下旋转的平均循环快得多。落锤的势能没有转化为动能，因此转化为湍流能量，通过粘度耗散，导致加热。

重要的因素是湍流将运动所涉及的能量——动能——转化为热能。

海洋中湍流耗散引起的热量通常微不足道，但湍流运动中损失的能量在海洋能量预算中非常重要，湍流运动在混合海洋中的作用是海洋环流和气候变化中的重要因素。

1.4 冲浪区：波与湍流

1.5 湍流的本质

1.5.1 搅拌+扩散=混合

两种不同的机制，促进混合和分散。第一种是搅拌。 湍流涡拉伸流体元素，产生狭窄的“条纹状”或“丝状”水的属性分布，就像在咖啡杯中搅拌奶油或雷诺观察到的“卷曲”一样。

流体颗粒，最初靠近在一起，被湍流分离或分散；搅拌扩大了流体体积之间的接触表面。

海洋中的小尺度湍流通常是三维的，流体中的涡旋不应该被认为是扁平的。

但同样的搅拌过程增强了梯度，细丝变得更窄，标记和未标记流体之间的界面变得更尖锐。这最终导致了在湍流中运行的第二个过程，即有效地在流体粒子之间运输溶质或水的特性，而不是像搅拌那样简单地移动粒子。在这个过程中，分子扩散（或者，对于热来说，为热传导）导致流体性质的转移，从而迅速降低温度或溶质浓度的梯度和极值。

因此，湍流的作用是通过搅拌使物质颗粒分散，同时通过扩散使流体的性质均一化。这两种过程导致了混合。这是不可逆的过程。

“扩散”（diffusion）和“分散”（dispersion）这两个术语通常被互换和混淆。如本文所用，扩散涉及分子尺度上流体性质的转移，不应应用于在周围湍流运动中保持其性质的固体颗粒。分散涉及传播，通过湍流运动使固体颗粒和流体颗粒及其内含物（可能包括热量或染料）分离。

1.5.2 夹带和溢出

另一个重要的过程是由于原湍流区域以外的流体夹带而扩大了湍流区域。

有一个尖锐的边界将几乎均匀的湍流浮力流体与周围环境分开。这一边界被大漩涡压痕，混合过程分两个阶段进行，大漩涡吞没外部流体，然后在上升的羽流的中心核心快速进行较小规模的混合。

“吞没”一词没有正式的、普遍接受的定义，但在这里，它涉及到周围或周围流体周围羽流中流体的运动，其方式类似于冲浪区边缘（第1.4节）的冲入式破碎捕获空气并将其带入水中的方式。

湍流区域可能扩散的另一个过程是“逸出”。在这种情况下，相对较大的相干涡旋对(pairs)在相互作用的驱动下逃离湍流区域，将其循环核心内的小尺度湍流流体带入周围的非湍流水中。