数列前n项和公式python 数列前n项和公式视频

考点一：　数列求和 1.公式法

(1)直接用等差、等比数列的求和公式求解.

(2)掌握一些常见的数列的前n项和公式:

 1+2+3+…+n=

;2+4+6+…+2n= n²+n   ;

1+3+5+…+(2n-1)=n²;1²+2²+3²+…+n²=

;

1³+2³+3³+…+n³=

. 2.倒序相加法

如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.

3.错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求.

4.裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.常见的拆项公式:

5.分组求和法

有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,即先分别求和,再合并,形如:

{a_n+b_n},其中

 

a_n=

习题时间

1.已知等差数列{a_n}满足(a₁+a₂)+(a₂+a₃)+…+(a_n+a_n+1)=2n(n+1)(n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)求数列

的前n项和S_n.

2.已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=2,且a₁+1,a₂+1,a₄+1成等比数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设b_n=

,n∈N^*,S_n是数列{b_n}的前n项和,求使S_n<

成立的最大的正整数n.3.设数列{a_n}满足a₁=1,且a_n+1-a_n=n+1(n∈N^*),则数列

前10项的和为　　　　. 答案　

4.数列{a_n}满足a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为　　　　. 

答案　1 830