图的基本信息13
1. 图的定义
图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边组成，通常表示为：G(V，E)，其中，G 表示一个图，V 是图 G 中顶点的集合，E 是图 G 中边的集合。记作G=(V, E) G：Graphics 图形 V：Vertex 顶点 E：Edge 边
• 线性表中将数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素称之为顶点（Vertex）。
• 顶点集合 V 有穷非空。
• 图中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空的。
2、有向图和无向图
如果边是有方向的则称为有向图（左），如果边没有方向则称为无向图（右）：
3、图的基本术语
弧：有向图中连接顶点的称作弧，如下图红线所示：
弧尾：弧的初始点，例如上图中的v3
弧头：弧的终端店，例如上图中的v4
边：在无向图中与弧对应的称作边，如下图红线表示
无向完全图：任意两个顶点之间都存在一条边: 有n/2(n-1)条边
有向完全图：具有n(n-1)条弧的有向完全图称为有向完全图，如下
简单图：在图中，若不存在顶点到自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。
稀疏图：有很少的边
稠密图：有很多的边，最稠密的图就是完全图
权：图的边或弧具有与它相关的数，这种与图的边或弧相关的数叫做权
网： 每个边或弧都附加一个权值的图，称为带权图。而带权的连通图称为网，如下图所示：
邻接点：无向图中，若两顶点之间至少有一条边，则称这两个点互为邻接点（对于有向图，弧头邻接自弧尾）
度：依附于顶点的的边的数目
出度：以任意一顶点为起点的弧的数目称为该顶点的出度
入度：以任意一顶点为终点的弧的数目称为该顶点的入度
顶点的出度与入度之和等于该顶点的度
路径：对于无向图，若从顶点a经过若干条边能到达顶点b，则称顶点a与b是连通的，又称顶点a到b有路径
有向路径：对于有向图，则称顶点a到b有有向路径
路径上边或弧的数目称为该路径的长度
回路：在有向图中，从任意一顶点走一圈能够重新指回该顶点
连通：在无向图中，如果从顶点a到顶点b有路径，则称a和b是连通的
连通分量：指的是无向图中的极大连通子图
例如上图，因为(a)可以分解为(b)，所以说图G3有3个连通分量
注意连通分量的概念，他强调:
1、要是子图；
2、子图要是连通的；
3、连通子图含有极大顶点数；
4、具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。
例如，下图（1）不是连通图，而图（2）和（3）是图（1）的两个连通分量
连通图：无向图任意两个顶点间都是连通的则是连通图。对于一有n个顶点的无向图：若是连通图则边数：[n-1, n(n-1)/2]；若要保证是连通图则边至少需是 ：(n-1)(n-2)/2+1，即此时n-1个顶点构成完全图然后再加一条边。
强连通图：有向图任意两顶点间都是连通的则是强连通图。对于一有n个顶点的有向图，若是强连通图则边数：[n, n(n-1)]；若要保证是连通图则边至少需是：(n-1)(n-2)+2。
有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量
例如，下图（a）并不是强连通图，因为顶点 b 到顶点 a 路径不存在。图（b）就是强连通图，而且是图（a）的强连通分量。
生成树：连通图包含n个顶点的极小连通子图为其生成树。
连通图才有生成树，其包含n个顶点、n-1条边；生成树可能不唯一，且不一定是最小生成树。
