人教版高中物理必修一知识点总结和练习（二） 第二章 匀变速直线运动
本章思维导图镇楼
知识点1：匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．匀变速直线运动：
如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义a=△v/△t可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动．
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)特点：速度均匀变化，即
为一定值．
(3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线．
(4)匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．
2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得
a=△v/△t 解之得
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度．
②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向．
③两种特殊情况：
当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．
当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动．
3、v-t的应用
(1)匀速直线运动的v-t图象
①图象特征
匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．
②图象的作用
a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．
b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．
c．可以求出位移x．
在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．
(2)匀变速直线运动的v-t图象
①图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．
初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．
②图象的作用
a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．
b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．
c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．
d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．
(3)v-t图象的深入分析
①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变（速度为正，表示质点沿正方向运动），折点表示加速度方向的改变（斜往上，加速度为正方向）．(如图所示)
②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．
③v-t图象只能反映直线运动的规律
④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．
下表列出几种v-t图象．
【例1.1】下列说法中正确的是（ ）
A. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动
B. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动
C. 匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的
D. 匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的
【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故C错误，D正确。根据匀速直线运动的公式x=vt可以断定A正确，B错误。答案AD。
【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。
【例1.2】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的
C． 做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大
【答案】BD
【例1.3】列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s2，求刹车后15s和30s列车的速度．
【例1.4】如图所示为某质点做直线运动的速度v随时间t变化的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A． 3s末物体的加速度为零
B． 0～1s内物体的加速度小于3s～5s内的加速度
C． 2s末，物体离出发点最远
D． 5s末，物体回到出发点
【例1.5】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（ ）
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动
C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上
D．在t=2s时，物体距出发点最远
【答案】BD
【例1.6】一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?
知识点2：匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、匀变速直线运动的位移公式
2、x-t图象与v-t图象的比较
运用图象要注意问题
1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小。
（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t
图像与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。
【例2.1】以初速度v0=3m/s做匀加速直线运动的物体，3s末运动的位移等于18m，求：
（1）物体的加速度；
（2）2s末的速度；
（3）第3s内的位移．
【例2.2】物体沿某方向做匀加速直线运动，某时刻速度大小为5.0m/s，经2.0s速度大小变为11.0m/s，则物体在这2.0s内的位移大小为
A. 8m B. 12m
C. 16m D. 32m
【答案】C
例2.3】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第ls内通过0.4m位移，则不正确的结论是( )
A．第1s末的速度的0.8m/s
B．加速度为0.8m/s2
C．第2s内通过位移为1.2m
D．2s内通过的位移为1.2m
【答案】D
【例2.4】一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的( )．
【例2.5】某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h．一次，一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度x＝9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间t＝1.5s，立即判断出这辆车违章超速，这是为什么?
【答案】汽车超速
【总结升华】超速判断涉及科技生活情景，是高考热点，可用速度判断，即根据刹车的运动矢量判断刹车前速度与限速关系；也可用位移判断，即假设以限速行驶，在实际刹车情景中的刹车位移与求得的刹车位移对比，从而判断是否超速．
【例2.6】一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图所示，汽车通过AB两相邻路标用了2s，通过BC两路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度
知识点3、匀变速直线运动的速度与位移的关系
1、匀变速直线运动的位移与速度的关系
①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用．
②公式中四个矢量vt,v0,a、x也要规定统一的正方向.
【例3.1】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2，求：
(1)列车的加速度a；
(2)列车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t．
【例3.2】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s2，起飞速度为50m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大?
3、匀变速直线运动的三个推论
【例3.3】一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．
【答案】a＝2.5m/s2，vA＝1 m/s
【例3.4】一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度．
4、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
【例3.5】子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零，如图所示．求它在每个木块前的速度之比及穿过每个木块所用的时间之比．
【例3.6】运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比多少？
5、纸带问题的分析方法
【例3.7】在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始标计数点0、1、2、3、4…，其中每两个计数点间还有4个点未画出，量得0与1两计数点间的距离x1=30.2mm,3与4两计数点间的距离x4=48.4mm,则小车在3与4两计数点间的平均速度为 m/s，小车的加速度为 m/s2．（计算结果均保留两位有效数字）
例3.8】打点计时器使用的交流电周期为T=0.02s．小王同学在正确操作实验的情况下获得了一条纸带，如图所示，其中A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出，根据纸带所提供的数据，求：小车的加速度a= m/s2，小车经过C点时的速度 Vc= m/s（结果保留两位有效数字）．
知识点4、匀变速直线运动的应用
一、自由落体运动运动
Ⅰ、自由落体运动的定义
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
Ⅱ、自由落体运动的两个基本特征
①初速度为零； ②只受重力。
Ⅲ、自由落体运动的运动性质
自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
Ⅳ、自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。
尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。
2、自由落体运动的规律
①、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括
3、伽利略对自由落体运动的研究
1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等。
2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来。
【例4.1】从离地500 m的高空自由落下一个小球，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)小球刚落到地面时的速度大小；
【例4.2】从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。
【答案】80m
【解析】
【例4.3】(落尺问题）如图所示，一根长为l的直杆从一圆筒的上方高H处竖直自由下落，该圆筒高为L。求（1）杆通过圆筒上表面所用的时间？（2）求杆穿过筒所用的时间？
【总结升华】解决这类问题的关键是选准研究对象，找到与这段时间起点和终点相对应的位移，为弄清直杆下落的物理过程，借助示意图帮助我们进行审题，可以达到解决问题的目的.
【例4.4】如图所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点。若从O点放开铁链，让其自由下落，求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间。（g取10m/m2)
【例4.5】(测定相机曝光时间问题)
二、竖直上抛运动
1．处理竖直上抛问题的方法
(1)分段处理
将全程分为两个阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)全程统一处理
为初速度为v0(设为正方向)、加速度a＝－g的匀减速直线运动．
2．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
(3)竖直上抛运动的实质是匀变速运动，但又具有自身的特点，如对称性．
【提示】若物体在上升或下落中还受到空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上和下降a下的加速度(此时a上与a下不相等)，利用匀变速运动公式同样可以得到解决．
【例4.6】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
【解析】由“气球…匀速上升，…重物从气球上掉落”→掉落时由于惯性重物有向上的速度→重物做竖直上抛运动．取全过程作一整体进行研究，从物体自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．
知识点5 相遇和追及问题(本章重难点）
一、机动车的行驶安全问题：
1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、 刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。
二、追及与相遇问题的概述
1、 追及问题的两类情况
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1；
④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.
特点归类：
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．
1、 相遇问题的常见情况
(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.
三、追及、相遇问题的解题思路
追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置.
①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.
②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;
③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系;
④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论.
四、分析追及相遇问题应注意的两个问题
分析这类问题应注意的两个问题:
(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.
常见的情形有三种:
(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.
五、追及、相遇问题的处理方法
方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)。
方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。
【例5.1】（机动车的行驶安全问题）2019年1月3日在京津高速上，司机驾驶小汽车以108km/h的速度匀速行驶，突然发现同一车道的正前方110m处停有一辆故障车，由于无法从其它车道避让，司机立即采取措施．司机从发现前方故障车到开始制动有1s的反应时间，制动后小汽车以大小为a=5m/s2的加速度刹车，请你通过计算判断这辆小汽车能否跟前方故障车发生追尾事故？请你给司机提出至少一条合理的可以防止和减少追尾的建议．
【答案】见解析
【例5.2】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s2，正常人的反应时间为0.5 s，饮酒人的反应时间为1.5 s，试问：
(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？
(2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？
【答案】 (1)30 m (2)5.25 s
【解析】 (1)汽车匀速行驶v＝108 km/h＝30 m/s
【例5.3】（速度小者追赶同向速度大者）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
【解析】：
方法一：临界状态法
运动示意图如图：
【点评】(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
(3)解题思路和方法
例5.4】小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问
（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为多少？
【答案】98m 24.5m
【点评】分析解决两物体的追及、相遇类问题，应首先在理解题意的基础上，认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联，必要时须画出运动关联的示意图。这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系。分析解决这类问题的方法有多种，无论哪一种方法，分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值，是解决这类问题的关键和突破口。
【例5.6】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s 处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为多少？
【答案】3m
【例5.7】、如图所示为两物体a、b从同一位置沿同一直线运动的速度图象，下列说法正确的是 （ ）
A. 第40s时，两物体a、b相遇;
B. 第60s时，两物体a、b相遇；
C. 第20s和第60s时，两物体a、b的间距相等；
D. a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
【答案】C
