二维向量计算

向量加法

在二维坐标中 A点的坐标是（4，5），B点坐标是（2，2），那么ab向量就是B点的坐标减去A点的坐标，计
算如下（2-4，2-5）=（-2，-3）。

同样的，两个向量相加的时候也就是坐标的各个轴上的值进行相加
用上面的方法，我们在添加一个点C坐标是（3，-2），
ab向量的值为（-2,-3），bc向量的值为（1,-4），那么ab向量加上bc向量的值(-2+1,-3-4)=(-1,-7)
这里我们神奇的发现ac向量也就是（3-4,-2-5)=(-1,-7),所以ab向量加上bc向量的值等于ac向量
这就是我们常用的三角形法则  “首尾相连连首尾”
当然，使用的时候更多情况还是类似ab向量加上ac向量这种情况比较多，当两个向量同起点的时候就要
使用四边形法则进行计算，也可以看做将一个向量进行平移，强行使首尾相连然后使用三角形法则

向量减法

在二维坐标中 A点的坐标是（4，5），B点坐标是（2，2）,C点坐标是（3，-2），
ab向量的值为（-2,-3），bc向量的值为（1,-4），那么ab向量减去上bc向量的值（-2-1,-3+4)=(-3,1)
这个我们可以理解为ab向量加上一个bc的取反向量,也就是-bc向量(-1,4),
这里我们发现这个值就是cb向量的值,
同理,当ab向量减去ac向量,也就是共同起点的时候,我们得到的值是(-2,-3)-(-1,-7)=(-1,4),这个值就
是cb向量的值,也就是说,当两个向量相减的时候,得到的向量为减向量的终点指向被减向量的终点

二维向量的模

向量的模代表的就是向量的长度,只有长度意义,不代表方向概念
点O的坐标是(0,0),也就是原点,点A的坐标是(1,3),那么oa向量的模我们可以通过简单的画图得知是一个
直角边分别为1和3的直角三角形的斜边,那么根据勾股定理可得这个值为 √10,也就是oa向量的模等于
√10.

向量的夹角

两个共起点向量所形成的小于180的夹角叫做向量的夹角

向量的点乘

数学算法就是两个向量的各个轴上的数值相乘之后把得到的数字相加,得到的是一个标量
例如a向量(1,2),b向量(3,4),那么 a向量点乘b向量 (1*3+2*4) = 11
几何意义,两个向量点乘,这个值就等于这两个向量的模乘以这两个向量夹角的余弦值,推导方法自行百度.
根据余弦的曲线我们可以得知在0-180这个范围内的值,当余弦值大于0,这个夹角是小于90度的锐角,反之就
是大于90的钝角,可以用来判断两个向量的前后关系

向量的叉乘

叉乘又叫向量外积,几何意义就是一个同时垂直于这两个向量的一个向量,这个向量的方向取决于叉乘的先
后顺序,所以a叉乘b和b差乘a的值是不一样的,判断这个方向可以使用右手定则,四指和两个向量的夹角方
向一致大拇指指向的就是叉乘后向量的方向,这个向量的模等于叉乘两个向量的模乘以夹角的正弦值.可以
用来判断两个向量的左右关系

单位向量

模长为一的向量被叫做单位向量,可以用来判断两个向量的方向是否一致.计算方法就很简单,拿一个向量除以这个向量的模,
得到的就是一个单位向量

零向量

长度为0,没有固定方向的向量,零向量不能作为单位向量,并且任何一个向量和零向量相乘得到的都是零向量