信号抽取：

原始信号抽样频率fs减小到fs/D，最简单的方式是对原始信号每D个点抽取一个点，组成新序列，通过对两个序列的DTFT转换可知，原始信号的频谱做D倍扩展，再在横轴上每隔2pi/D的整数倍移位叠加。根据抽样定律，不发生混叠的前提是fs>= 2fc,对原始序列做D倍抽样，要保证重建原始信号，则fs>=2Dfc。否则，新的序列也会发生混叠。

因为M可变，很难保证始终满足条件。因此，可在抽取前，做低通滤波，压缩频带，再抽取。

信号插值：

fs增加I倍，最简单的方式是在原始序列两个相邻数据之间，插I-1个0，然后做低通滤波处理。相当于将原始信号的频谱做周期压缩，插值后，在原来一个周期内，变成了I个周期，多余的I-1周期称为原始信号的映像。通过低通滤波，去掉多余的映像，从时域上看，则是平滑作用。定标因子取I。

综上所述，对一个序列做抽样率I/D倍转换，可以先抽取，再插值，反之也可。但是，抽取会丢失信息，因此，先插值，再抽取，进行抽样率的转换、

采用同抽样率Ifs工作的级联滤波器，通过理论推到可知，输出为实际为将原始信号通过一个线性时变滤波器得到的。因此，算法转换为抽取和插值的时变滤波器设计。

对于FIR滤波器的单位抽样响应，如果直接实现，即先和滤波器系数相乘，再抽取，实际M个才需要一次。因此先抽取，再乘，然后利用多相滤波器，将原滤波器分层N/L个子滤波器。

实际用的时候，matlab中，这些函数都有。可以根据自己的需要，设定不同的参数，得到所要的输出。

也可以根据本文的理论，设计自己的转换算法。也可以根据数值分析中的插值方法来实现。