题目描述
上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径,把路径上面的数加起来可以得到一个和,你的任务就是找到最大的和。
路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外,向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。
输入描述
输入的第一行包含一个整数 N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100),表示三角形的行数。
下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。
输出描述
输出一个整数,表示答案。
输入输出样例
示例
输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出
27
解题思路
本题是道动规题,而动规的核心就是要记住前面已经求过的解。
1.本题要从上往下找到最大的路径和,那毫无疑问我们想要的结果也就是最大和肯定是在最底层的,所以遍历顺序从上往下一层一层遍历。
2.直接用原数组来存储每层求出的路径和,可以不用额外创建数组。我这里原数组命名为a,数组的含义为:a[i][j]表示在(i,j)位置的最大路径和。
3.因为向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1,所以如果最后一层的个数是奇数的话,那么路径最大和也就是中间的那个数;如果最后一层是偶数的话,那么最大路径和就是中间两个数中的更大值。
Code
n=int(input())
a=[]
for i in range(n): #把数据添加进列表
row=list(map(int,input().split()))
a.append(row)
for i in range(1,n): #从第二行开始
for j in range(i+1): #列
if j==0: #本行第一个元素
a[i][j]+=a[i-1][j]
elif j==i: #本行最后一个元素
a[i][j]+=a[i-1][j-1]
else: #中间
a[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i-1][j-1])
if n%2==0: #如果是偶数行的话,那么最大值在中间的两个数之中
print(max(a[n-1][(n-1)//2],a[n-1][(n-1)//2+1]))
else:#奇数行最大值就在中间
print(a[n-1][(n-1)//2])