opencv 曲线锯齿平滑 opencv 轮廓 锯齿

1.图像的矩

  参考链接：。

$f(x,y)$，图像的$p+q$几何矩定义如下：
$m_{pq}=\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty x^py^qf(x,y)dxdy$
   其中$p$与$q$的取值范围为$[0,+\infty)$,图像的$p+q$阶中心矩定义如下：
$\mu_{pq}=\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty (x-x^-)^p(y-y^-)^qf(x,y)dxdy$
   其中$p$与$q$的取值范围为$[0,+\infty)$,$x^-$与$y^-$代表图像的质心。对于离散的数字图像，积分变换转换为求和变换后，几何矩和中心矩公式如下：
$m_{pq}=\sum_{y=1}^{N} \sum_{x=1}^{M}x^py^qf(x,y)$
$\mu_{pq}=\sum_{y=1}^{N} \sum_{x=1}^{M}(x-x^-)^p(y-y^-)^qf(x,y)$
   其中$p$与$q$的取值范围为$[0,+\infty)$,$M$与$N$分别代表图像的宽度和高度。归一化的中心矩定位为：
$\eta_{pq}=\frac{\mu_{pq}}{(\mu_{00})^\rho}$，其中$\rho=\frac{p+q}{2}+1$，其中$p$是$x$的维度，其中$q$是$y$的维度，阶段表示参数的指数关系

  利用二阶和三阶规格中心矩可以导出下面7个不变矩组(Φ1 Φ7)，它们在图像平移、旋转和比例变化时保持不变。

2.Opencv相关函数

  Opencv提供了函数moments()用来计算图像中所有的矩(最高到三阶)，contourArea()用来计算轮廓面积，arcLength()用来计算轮廓或曲线长度。

Moments moments(InputArray array,bool binaryImage=false);

  该函数用来计算所有三阶多边形或栅格形状的矩，参数array表示输入光栅图像(单通道，8位或32位浮点二维数组)或二维点集。binaryImage设为true时，所有的非零图像像素被认为是1。

  点多边形测试用于判断点集是否在被测多边形的内部，是轮廓点集判断的重要技术之一。Opencv专门提供了专门用于点多边形测试的函数pointPolygonTest()，用来检测点是否在多边形内部：

double pointPolygonTest(InputArray contour,Point2f pt,bool measureDist);

  参数contour是输入轮廓，pt表示对轮廓点进行测试，measureDist是标志位，如果设置为true，则函数会返回该点到轮廓最近点的有符号的欧式距离，即点在曲线内时，距离为正，点在曲线外为负，点在轮廓上的距离返回为零。如果设置成false，函数会返回相应的距离(1,-1,0)。