吃豆人寻路实验
一、实现 DFS 和 BFS
要优化之前首先要完成最基本的版本，因此首先完成了最基础的 dfs 和 bfs 的算法，算法的流程如下图：
图 1 算法流程 需要注意的是，dfs 扩展节点的时候会把节点放在队列首位，并在下次立刻取出；bfs 则会把节点放在队列尾部，并且当前面的遍历完后才会取出，分别对应的是“先入后出”和“先入先出”，因此使用的数据结构分别是“栈”和“队列”。
1.1 伪代码
接下来展示 dfs 和 bfs 在该问题中的伪代码： | 接下来展示 dfs 和 bfs 在该问题中的伪代码： | 接下来展示 dfs 和 bfs 在该问题中的伪代码： | 接下来展示 dfs 和 bfs 在该问题中的伪代码： |
1.1.1 DFS 伪代码 | 1.1.2 BFS 伪代码 | 1.1.2 BFS 伪代码 | |
定义 DFS 栈 | 定义 BFS 队列 | 定义 BFS 队列 | |
定义结果栈 | 定义父亲节点字典 | 定义父亲节点字典 | |
将起点放入栈 | 将起点放入队列 | ||
While 栈非空： | While 队列非空： | ||
取出栈顶节点，再放入 | 取出队列头节点，并删掉 | ||
标记该点被访问 | 标记该点被访问 | ||
If 到达终点： | If 到达终点： | ||
返回结果栈 | 根据字典，返回结果 | ||
对该节点进行扩展 | 对该节点进行扩展 | ||
For 每个扩展节点： | For 每个扩展节点： | ||
If 扩展节点没被访问： | If 扩展节点没被访问： | ||
入栈顶 ； If 该节点没有扩展节点: ； DFS 栈中删除该节点 结果栈中删除该节点 | 入队尾 |
1.2 结果展示
分别对 dfs 和 bfs 进行测试，可以得到下面的结果
1.2.1 DFS扩展结果
图 1 普通 dfs 小地图
图 2 普通 dfs 中地图
图 3 普通 dfs 大地图
1.2.2 BFS扩展结果
图 4 普通 bfs 小地图
图 5 普通 bfs 中地图
图 6 普通 bfs 大地图
接下来是地图遍历过程的展示
1.2.3 地图展示：
图 7 地图可视化结果
上图展示的地图结果，左边都是 dfs 的搜索方式，右边都是 bfs 的搜索方式，可以看到 dfs 的搜索策略经常是一条路走到黑，直到找到终点。而 bfs 会搜索全部可以到达的地点，直到找到终点。
这里需要说明的是，无论是 dfs 还是 bfs 我都只是单纯的设置“找到终点后就退出”，因此没有遍历完全部的路径，因为从道理上来说，dfs 和 bfs 的搜索方式都属于全部搜索的暴力式搜索，理应搜索出全部能到达终点的路径，并存起来，判断得到最优路径的。
二、对算法进行优化
在优化的过程中我询问了 111172 班的汪圣翔关于 DFS 优化的问题，最终达成共识 DFS 似乎没法进行优化…我的理解是这样的： 由于 DFS 的定义是在每次扩展的时候，直接对第一个被扩展到的节点进行向下搜索，因此 DFS 没有选择的余地。而对于 BFS 来说，它会列出所有被扩展到的节点，这样一来，就有了使用评价函数进行优化的余地了，可以在这一步对节点进行排序，将评价更高的节点进行扩展，这样就能比原来更快地找到到达终点的路径。
我一共写了三种优化方式，分别是贪心和 A*，用到了 util 中提供的优先队列的定义。这里只需要将各自的评价函数进行定义，就可以得到符合该算法的优先队列了，我的函数定义如下：
图 8 启发式函数以及优先队列的定义，由于是在 DFS 的函数里面写的这个算法，因此变量名沿用了 dfs_stack 这个叫法 将启发函数定义翻译成中文，如下：
贪心：从该节点到终点的曼哈顿距离 A*： 从该节点到终点的曼哈顿距离 + 从该节点到起点的曼哈顿距离接下来是三种优化的结果展示，如下图所示：
2.1 贪心优化
图 8 贪心优化 中地图
图 9 贪心优化 大地图
2.2 *优化
图 10 A*优化 中地图
