最短路径分为两类：单源最短路径和多源最短路径。多源最短路径是指任意两点之间最短路径的问题，单源最短路径是指图中的任意一点到某一确定点的最短路径问题。
Floy-Warshall（弗洛伊德算法）
Floyd-Warshall算法，简称Floyd算法，用于求解任意两点间的最短距离即多源最短路径问题，时间复杂度为O(n^3) ，复杂度O(n^2)。
特点：Floyd-Warshall可以处理带有负权边的(边为负数)的图，但是不能处理带有“负权回路”的图，因为带有“负权回路”的图里的两点之间可能没有最短路径。
核心代码只有五行
for(k=1;k<=n;k++) //顺序很重要
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];基本思想：从 i 号顶点到 j 号顶点只经过 k 号顶点的最短路径。（这事关动态规划）
例题描述
我们的憨憨小哈准备到一些城市去旅游，有些城市之间有路，有些城市之间不相通。求任意两点间的距离。第一行输入n（小哈要去的城市数目）,m（n个城市之间的路径总数）。接下来m行，每一行有三个数t1、t2 和t3，表示顶点t1到顶点t2的路程是t3。请注意这些t1->t2是单向的。
输入样例：
4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12
输出样例：
0 2 5 4
9 0 3 4
6 8 0 1
5 7 10 0
#include<stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f
int main(void){
int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
//输入数据
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=inf; //设为无穷大
for(i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
}
//核心代码
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
//输出结果
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%d ",e[i][j]);
printf("\n");}
return 0;
}Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)
Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，只能求解权值全部为正的情况。时间复杂度为O(n^2）。
特点：Dijkstra算法是用来求单原最短路径的算法，对于有向图和无向图都适用
实现过程：
1.将所有的顶点分为两部分：已知最短路径的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始已知路径的顶点集合P中只有源点一个顶点，。我们这里用一个book数组来记录哪些点在集合中P。例如对于某个顶点i，如果book[i]=1，则表示这一个顶点在集合P中，如果book[i]=0，则表示这个顶点再集合Q中
2.设置源点s到自己的最短路径为0即dis[s]=0，若存在有源点能够直接达到的顶点i，则把它dis[i]设为e[i][j]，同时把所有其他(源点不能到达的)顶点的最短路径设为无穷。
3.在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u(即dis[u]最小)加入到集合P。并考察所有以点u为起点的边，对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从u到v的边，那么可以通过将边u->v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径，这条路径的长度是dis[u]+e[u][v]。如果这个值比目前已知的dis[v]值要小，我们可以用新值来代当前dis[v]中的值。
4.重复第三步，如果集合Q为空，算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。
题目描述
第一行输入n（小哈要去的城市数目）,m（n个城市之间的路径总数）。接下来m行，每一行有三个数t1、t2 和t3，表示顶点t1到顶点t2的路程是t3。请注意这些t1->t2是单向的。
输入样例：
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
输出样例：
0 1 8 4 13 17
完整的Dijkstra算法代码如下：
#include<stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f
int main(void){
int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;
scanf("%d %d",&n,&m);
//初始化
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=inf;
//读入边
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
}
//初始化dis数组，这里是1号顶点 到其他顶点的初始路程
for(i=1;i<=n;i++)
dis[i]=e[1][i];
for(i=1;i<=n;i++)
book[i]=0;
book[1]=1;
//核心代码
for(i=1;i<=n-1;i++)
{
//找到距1号最近的顶点
min=inf;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(book[j]==0&&dis[j]<min){
min=dis[j];
u=j;
}
}
book[u]=1;
for(v=1;v<=n;v++){
if(e[u][v]<inf){
if(dis[v]>dis[u]+e[u][v])
dis[v]=dis[u]+e[u][v];
}
}
}
//输出结果
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",dis[i]);
}
