python 24点算法带括号 python24点程序

转载

mob64ca1404476b 2023-09-18 13:10:46

文章标签 python 24点算法带括号 python 算法游戏程序交互 文章分类 Python 后端开发

24点计算编程思路

二、寻求全部解的递归算法

分治法是一种循环迭代的算法，也可以看成一种递归思路。

Python 递归主程序 recurs24.py

递归的思路逐步降维思路，在代码实现中，程序不断调用自身，每次调用都使大问题规模变小，最后达到退出条件（可以计算的条件）一层层返回直至解决原先的问题。

递归算法达到降维作用

采用降低维度的算法，即把多维问题降低到二维甚至一维来解决。

比如，给定四个数字 [a, b, c, d]，这是一个四维问题，我们首先要将其转换为二维问题。

(1) 任取四个数中的两个，有 $python 24点算法带括号 python24点程序_python 24点算法带括号$ 种取法，每种取法中得到包含两个数的全部表达式。
假定首先取出[a, b]，考虑到加法和乘法的交换率，共有6种可能的表达式：
即 a+b, a-b, a*b, a/b, b-a, b/a，则四维问题转化为了多组三维问题，
即 ['a+b', c, d]，['a-b', c, d]，['a*b', c, d]， ['a/b', c, d]， ['b-a', c, d]， ['b/a', c, d]。

def merge2(a, b):
    '''两个数配一个运算符号，共有 6 种可能，去掉了 加法和乘法（满足交换律）中的重复项。a+b,a-b,a*b, b-a,a/b,b/a，注意排除掉除数为0的情形。'''
    res = set()
    ops = ['+','-','*','/']

    for i in range(3):
        res.add('{0} {1} {2}'.format(a, ops[i], b))
    
    res.add('{0} {1} {2}'.format(b, ops[1], a))
    
    if eval（str(b)) != 0:
        res.add('{0} {1} {2}'.format(a, ops[3], b))
    if eval（str(a)) !=0 :
        res.add('{0} {1} {2}'.format(b, ops[3], a))
    
    return res

所以将四维问题转化为三维问题共有 $python 24点算法带括号 python24点程序_python 24点算法带括号_02$

(2) 重复上述过程，将三维问题继续转化为二维问题，同理，每一个三维问题都可转化为等价的二维问题，共有 $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_03$

(3) 四维问题转化为 $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_04$ 种二维问题，每个二维问题又有 $python 24点算法带括号 python24点程序_算法_05$ 种组合方式，所以，全部的表达式个数为 $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_06$

加括号算法

在每一次二维组合成新表达式的时候，我们根据原有的两个表达式的各自的运算符号和两个表达式之间的运算符号的关系来判断是否需要添加括号。

比如， $python 24点算法带括号 python24点程序_python 24点算法带括号_07$ 两个表达式要组成新的表达式，总共会有如下几种情况：
（1）如果是 $python 24点算法带括号 python24点程序_python_08$ ，则完全不需要加括号；
（2）如果是 $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_09$ 或者 $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_10$ ，若 $python 24点算法带括号 python24点程序_python 24点算法带括号_07$ 自身的运算符号是加号或减号，则应加括号，如 $python 24点算法带括号 python24点程序_python 24点算法带括号_12$ 为数字，则 $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_13$ ；
（3）如果是 $python 24点算法带括号 python24点程序_算法_14$ ，若 $python 24点算法带括号 python24点程序_python_15$ 为加号或减号，则 $python 24点算法带括号 python24点程序_python_15$ 应加括号，如 $python 24点算法带括号 python24点程序_python_17$ ，则 $python 24点算法带括号 python24点程序_算法_18$ ，但值得注意的是， $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_19$ 其实等价于 $python 24点算法带括号 python24点程序_python_20$ ，这种情况在其他的组合中其实已经存在。因此，可以无需再考虑括号问题；
（4）如果是 $python 24点算法带括号 python24点程序_交互_10$ ，若 $python 24点算法带括号 python24点程序_python_15$