小外甥女的课后作业是算24点，看了一下题目，发现都挺难的，像下面这些：
7 7 3 3
8 8 3 3
5 5 5 1
1 5 7 10
2 5 5 10
只能用加减乘除，算出24点。
发现心算不容易，于是突发奇想，用Python写了一个程序来算。
基本思路
枚举4个数字可以组成的所有的算式，找到其中等于24的式子。
对于每一个算式，我们用一棵二叉树来存取。根节点保存运算符（+,-,*,/），左子树保存运算符左侧的子算式，右子树保存运算符右侧的子算式，运算结果也存在根节点中。如下图
这棵二叉树对应的算式就是 (4 + 10) + (2 * 5) 。非常简单直观。
有了二叉树后，对于给定的一组数字，我们就可以递归地列出这组数字组成的所有可能的算式。
具体实现
首先定义二叉树。对于树中的每一个节点，我们用一个Node类来保存
class Node (object):
def __init__ (self, result=None):
self._left = None
self._right = None
self._operator = None
self._result = result
def set_expression (self, left_node, right_node, operator):
self._left = left_node
self._right = right_node
self._operator = operator
expression = "{} {} {}" .format(left_node._result, operator, right_node._result)
self._result = eval（expression)
def __repr__ (self):
if self._operator:
return '<Node operator="{}">' .format(self._operator)
else :
return '<Node value="{}">' .format(self._result)
Node类中，如果 _operator 是None，则 _result 就是数字本身，如果 _operator 不为None，则 _result 表示的是左右两棵子树运算的结果。
对于一组给定顺序的数字，我们用递归的方式获取所有可能的算式
def build_all_trees (array):
if len(array) == 1 :
tree = Node(array[ 0 ])
return [tree]
treelist = []
for i in range( 1 , len(array)):
left_array = array[:i]
right_array = array[i:]
left_trees = build_all_trees(left_array)
right_trees = build_all_trees(right_array)
for left_tree in left_trees:
for right_tree in right_trees:
combined_trees = build_tree(left_tree, right_tree)
treelist.extend(combined_trees)
return treelist
上面函数的输入是一组数字，第一层for循环中将这组数字，拆成左右两部分，分别对应左右两棵子树的部分，输出的 treelist 是所有可能的算式。
对于给定的左子树和右子树，build_tree 函数用加减乘除把它们连接在一起，组成新的二叉树。build_tree 函数如下
def build_tree (left_tree, right_tree):
treelist = []
tree1 = Node()
tree1.set_expression(left_tree, right_tree, "+" )
treelist.append(tree1)
tree2 = Node()
tree2.set_expression(left_tree, right_tree, "-" )
treelist.append(tree2)
tree4 = Node()
tree4.set_expression(left_tree, right_tree, "*" )
treelist.append(tree4)
if right_tree._result != 0 :
tree5 = Node()
tree5.set_expression(left_tree, right_tree, "/" )
treelist.append(tree5)
return treelist
build_tree 中会枚举所有的运算方式，组成新的二叉树并返回所有可能的组合。
这里需要注意的是，如果运算方式是除法，除数也就是右侧子算式的结果不能为0。
罗列出所有的算式后，我们就来找一找有没有算式的结果是24。
def find_24 (array):
perms = itertools.permutations(array)
found = False
for perm in perms:
treelist = build_all_trees(perm)
for tree in treelist:
if math.isclose(tree._result, 24 , rel_tol= 1e-10 ):
expression = get_expression(tree)
print( "{} - {}" .format(perm, expression))
found = True
break
if found:
break
以上就实现了我们的算法。
测试
下面是令人兴奋的时刻。我们用文章开始的几个例子来测一下我们的算法。
运行结果如下
( 7 , 7 , 3 , 3 ) - ( 7 * (( 3 / 7 ) + 3 ))
( 8 , 8 , 3 , 3 ) - ( 8 / ( 3 - ( 8 / 3 )))
( 5 , 5 , 5 , 1 ) - (( 5 - ( 1 / 5 )) * 5 )
( 1 , 5 , 7 , 10 ) - (( 1 + ( 7 / 5 )) * 10 )
( 2 , 5 , 5 , 10 ) - (( 5 - ( 2 / 10 )) * 5 )
哈哈，都用到了小数运算，怪不得心算这么难呢~ 是不是很有趣？
本文作者：shenzhongqiang
