目录
- 1. Why Transformation？
- 2. 2D上的变换（通过矩阵进行变换）
- 2.1 缩放（scaling）
- 2.2 剪切（shearing）
- 2.3 旋转
- 2.4 翻转
- 3. 平移变换（仿射变换）
- 4. 齐次坐标
- 定义
- 5.复合变换
- 以给定点为旋转中心？
- 6. 逆变换
- 7. 3D空间中的变换
- 旋转
- 绕x,y,z轴旋转。
- 绕任意轴旋转
1. Why Transformation？
Modeling:
- 描述摄像机的运动（最重要的是位置的移动）；
- 一个高难度运动动作（比如机器人的一个旋转动作）是由一种或多种变换组合而成
Viewing ：3D到2D的投影变换
2. 2D上的变换（通过矩阵进行变换）
2.1 缩放（scaling）
缩放变换是一种沿着坐标轴变换的一种变换方式。
缩放矩阵定义：其中sx表示横坐标x缩放的比例； sy表示纵坐标y缩放的比例
简单示例如下：
2.2 剪切（shearing）
shear变换直观理解就是把当前2维图像的一边进行固定，然后向某个方向拉伸，相较于缩放，剪切会改变原先图像的具体样貌
切变矩阵如下：（左边是"拉伸"x轴，右边"拉伸"y轴）
以拉伸x轴为例，即水平方向的切变
2.3 旋转
在平面内的旋转，规定：
（1） 默认旋转时是绕着原点进行旋转
（2） 默认旋转时是按着逆时针旋转
对于旋转，其实图像上每个点经过的变化是相同的，所以在推导时，我们可以选用图像的几个特殊顶点来进行推导，有助于快速理解。
旋转矩阵定义：
如下图：
2.4 翻转
- 水平翻转：图像沿着y轴对称
- 垂直翻转：图像沿着x轴对称
以水平翻转为例：
以上所有转换都是线性转换，即变换后的图像中的坐标是变换前图像坐标的一种线性组合。写成矩阵后，系数所组成的矩阵便是变换矩阵。
3. 平移变换（仿射变换）
平移变换是一类特殊的变换。它不属于线性变换，不能再通过一个 变换矩阵 来实现变换。
4. 齐次坐标
为什么要引入齐次坐标？
由上面可知，平移变换与其他变换的形式不同，那为了统一所有变换形式，引入齐次坐标概念
定义
齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。
注意其中一个点和一个向量定义的区别：最后一个维度添加的数不同。
那如何选择的1或0？
我们用三维的向量来表示我们的2维图像变换的操作：
对于平移（仿射）变换：
对于其他变换：
其中，tx，ty 都为0.
5.复合变换
把仿射变换和线性变换用齐次坐标统一之后，很多复杂的变换，我们就可以拆分成很多步简单的变换来一步一步实现。
注意：变换的顺序是非常重要的，变换的顺序决定了变换矩阵相乘的顺序，因此得到不一样的结果。
注意每次变换时变换矩阵都是添加在原矩阵的左边
先平移，再旋转（默认以原点为旋转中心）的结果如下：
先旋转，再平移的结果如下：
以给定点为旋转中心？
默认情况下旋转变换都是以原点为中心，那以一个给定点为中心该怎么做？
6. 逆变换
上述变换的反操作
7. 3D空间中的变换
类比2D空间的变换
旋转
绕x,y,z轴旋转。
注意以y轴进行旋转时的操作
绕任意轴旋转
