特征值和特征向量的概念
由特征向量的性质我们知道，它满足加法封闭性和数乘封闭性。于是构成了n维空间的子空间。
求特征值就有可能遇到重根的情况，我们下面具体讨论一下。
这里的代数重数实际上就是指的特征值有几重根。而几何重数是指该特征值所对应的特征向量
所构成的空间的维数。几何重数永远小于等于代数重数。如果代数重数是1,那么几何重数跟代
数重数一定是相等的。如果代数重数大于1,那么代数重数可能等于几何重数,也有可能大于几何
重数，这个尝试着求属于特征值的特征向量才能知道。
在上一节课，我们已经复习过了矩阵可对角化的条件。下面我们在矩阵可对角化的基础之上引入Jordan标准形的概念。
其中，
等分别构成了Jordan块。
后来，我发现这个写的不够通俗，我再改一下，借鉴一下徐诚浩编著．高等数学（二）：线性代数与概率统计对于Jordan标准形的定义。
对任意n阶矩阵A，必存在n阶可逆矩阵P，使
其中每一个对角块都是Jordan块，
声明一下，这个图有点问题，对角线下面没有元素
是
阶方阵，J中所有
都是矩阵A的特征值。若不计Jordan块
的排序，J是由A唯一确定的，也就是说，A是Jordan块标准形。（这个斜着的一列1也可以写到主对角线下面，但不能既写上面又写下面）
每个n阶的复数矩阵A都与一个Jordan形矩阵相似，这个Jordan形矩阵除去其中Jordan块的排列次序是被矩阵A唯一确定的，它成为矩阵A的Jordan标准型。
该定理是矩阵论的基本定理之一，我们一定要牢牢地记住。
通这个定理我们想要说明的一点是，形成Jordan标准形的矩阵A不不一定要求必须是可对角化的矩阵，只要求A矩阵可逆就行了。A矩阵可逆的充要条件是A不具有零特征值，A的特征值之和等于A的迹。
特征值与特征向量的几何性质
关于线性空间的变换和线性变换，我们曾在第二节进行过详细的描述，这里就不再赘述了。我们直接讨论特征值和特征向量以及与矩阵之间的关系。
由
则求变换的特征值就转换为矩阵的特征值。
定理：若
是线性变换T的
重特征值，则
这条定理所要表达的意思就是特征值几何重数小于等于代数重数，当Jordan块为1阶的时候取到等号。
定理：设n阶方阵A的谱是
...
,则A可对角化的充要条件是
=
这条定理所说的意思就是A可对角化的充要条件是每个特征值的几何重数等于代数重数。
广义特征值
显然我们由定义就可以看出来，当B=E的时候，上式就化为A的一般特征值问题，因此广义特征值问题是一般特征值问题的推广。
通过这种方法，广义特征值也可以化为一般特征值，但要求B必须可逆。
另外，在许多实际应用过程中，A和B常常都是Hermite矩阵，虽然
是Hermite矩阵，但是
一般不是Hermite矩阵，对于这个问题，我们一般这样操作：
这个证明书上有，我就偷个懒，不写啦。
