梯度下降法总结归纳
- 梯度下降法可以解决哪些问题？
- 简单描述梯度下降法的过程？
- 如何理解梯度下降法？
- 总结梯度下降法的优缺点。
梯度下降法可以解决哪些问题？
梯度下降法可以解决凸函数的最优化问题。对于非凸函数也可得到最优解或局部最优解。
简单描述梯度下降法的过程？
梯度下降法简要过程如下：
1，设置出发点（初值x_0），设置每一步的长度（步长η），设置停止的条件（比如最多迭代10次，两次下降的结果小于0.00001等）；
2，通过求导找到下降的方向（导数的正负）及落差（导数的大小）；
3，到达下一个出发点，重复第2步，直到不满足继续迭代的条件。
如何理解梯度下降法？
先看个例子，假设我们需要求解y=x^2的最小值。如何用梯度下降法去解决这个问题呢？
先看y=x^2的图像
按照前面说的梯度下降法过程，我们尝试一次
1，设置出发点（x=2）,设置步长（η=0.5）；（注：这里自己设置，设置得不好，可能得不到好的结果）
2，计算导数，找到下降的方向（导数的正负）及落差（导数的大小）；
导数为正就表示函数在这一点递增，那么往x轴的负方向就是递减。导数的值为4，那么落差就是4。计算下一个出发点。
我们发现，方向和导数值的正负刚好相反，所以，可以将上面式子化简一下
所以，下一个出发点为x_1 = 0
计算一下是否满足继续迭代的要求，发现迭代次数<10，两次迭代差值 |y_1 - y_0| > 0.00001.
因此重复步骤2
再次计算是否满足继续迭代的要求，这里我们发现两次迭代的差值 |y_1 - y_0| = 0 < 0.00001，不满足继续迭代的条件，停止迭代，返回上一次迭代结果x_1 = 0, y_1 = 0。
所以通过梯度下降法得到凸函数y=x^2最小值为0。
总结梯度下降法的优缺点。
优点：
1，梯度下降法可以解决函数无法通过数学推导求最优解的问题；
2，简单易行，上手容易
缺点：
1，步长较难选择。如果步长太小可能很慢才能得到最优解，如果步长太大，可能得不到最优解；
2，凸函数可能得到的只是近似最优解，非凸函数可能只能得到局部最优解；
目前有很多优化过梯度下降法相关的算法，可以去参考
