摘要：图像复原是一种去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降的方法。该文主要对维纳滤波复原，盲去卷积算法复原和约束最小二乘方滤波复原进行了探讨，同时对上述算法进行了仿真实现，并分析了实验的结果。
关键词：图像复原；维纳滤波；盲去卷积；约束最小二乘方
中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)28-0202-02
The Application on Image Restoration Algorithm Based on Matlab
ZHOU Shan
(1.Department of Mathematics, East china Nomal University, Shanghai 200062, China; 2.Department of Mathematics, Jinggangshan University, Jian 343009， China)
Abstract: The destination of image restoration is to recover image that has been degraded and make sure that the processed image as near as possible to the original image. In this paper, the EM algorithm, Wiener filtering algorithm and NAS - RIF algorithm are discussed and These algorithms are simulated and the experimental results are analyzed.
Key words: image restoration; wiener filter; blind deconvolution; constrained least squares
1 引言
图像复原就是在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识设计一种算子，从而估计出理想场景的操作。一般得到一幅数字化图像后都会先使用图像复原技术进行处理，然后再作增强处理。由于不同应用领域的图像有不同的退化原因，所以对同一幅退化图像，不同应用领域要采用不同的复原方法。图像复原可以看成是图像退化的的逆过程，对退化复原一般可采用两种方法：一种方法适用于图像缺乏先验知识的情况下，此时可对退化过程(噪声和模糊)建立模型，进行描述。并寻找一种去除和削弱其影响的过程，从而改善图像质量。另一方面若对于原始图像有足够的先验知识，则对原始图像建立一个数学模型，并根据它对退化图像进行拟合，将其转化为一个检测问题。但大多数情况下退化过程是不可知的，由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原过程带来困难和不确定性
本文针对当前主流的的图像复原算法进行分析，归纳和总结，并进行Matlab的仿真实验，为人们的不同的应用场合及不同的图像数据条件下选择不同的复原算法提供了一定的依据。
2 维纳滤波的复原方法
维纳滤波恢复的思想是在假设图像信号可以看成平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像的均方差最小原则来恢复图像，即
■ (1)
为此，当采用线性滤波来恢复时，恢复问题就归结为找合适的点扩散函数hw(x，y)，使 ■=hw(x，y)*g(x，y)满足(1)
由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为:
■
则有 ■
这里H*(u，v)是成像系统的传递函数的复共轭， Hw(u，v)就是维纳滤波器的传递函数， Pn(u，v)是噪声的功率谱， Pf(u，v)是输入图像的功率谱。
根据上述的维纳滤波原理，利用Matlab 编程实现图像的复原处理。
3 盲去卷积复原
假设一个受污染的图像g(m，n)可以原始图像f(m，n)与点扩散函数h(m，n)的卷积如下：
g(m，n)=f(m，n)*h(m，n)
传统的线性图像恢复计算都是假设PSF，即h(m，n)是已知的，但在很多情况下原始图像f(m，n)需要借助h(m，n)来估测。普遍采用快速傅立叶变换为基础的算法。在图像与频率域间交替变换运算，并在每个过程中将限制条件考虑进来，在第r次迭代时，傅立叶的条件限制可写成：
■
α是相加性噪声能量，这种方法据有较小的计算量，并且对噪声的有好的抗拒力缺点是不保证迭代会收敛，初始图像对结果有相当大的影响。
根据上述的盲去卷积原理，利用Matlab 编程实现图像的复原处理：
■
4 约束最小二乘方滤波复原
约束最小二乘方复原方法主要是针对有约束退化模型而言的，估计值满足以下方程:
■
表示为傅立叶变换的形式
■ (2)
当是一个不为零的变量是，(2)式是为参变维纳滤波器，这种图像复原方法只需有关噪声均值和方差的知识就能够对每一幅给定的图像进行复原，以得到最优的效果。有时该方程的解振荡的非常厉害，为了减小振荡，可以建立一种基于平滑测度的最优准则进行复原。
■(为平滑矩阵。)
根据上述的约束最小二乘方滤波原理，利用Matlab 编程实现图像的复原处理:
■
5 结论与展望
本文通过对上述三种算法的研究和利用Matlab 仿真实现得出以下结论:从复原图像质量来看:盲去卷积算法的复原效果较差，在复原过程中存在一定的环，这些环是由图像灰度变换较大的部分或图像的边界产生的。对于严重模糊的观测图像，最小二乘方滤波复原可以获得较满意的复原效果，并且复原质量会更好一些。在实际应用中，要根据经验来选择最佳参数进行图像复原。 对于今后图像复原算法的研究，应以提高复原算法的有效性和效率为主要研究方向，不断提高复原图像的质量和速度，并降低算法的复杂度。
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