1. 思路点拨
对于分段计费问题，关键掌握2点：
- 确定每段的边界值，来判断所在数值落入的区间；
- 选取对于的计算表达式进行运算；
2. 练习题
2.1 习题1
某公司按照销售人员的营业额的不同，分别给予不同的销售提成，其提成规定如下，某员工在2012年4月份所得提成770元，则该员工的销售额为多少？
销售额/元 | 提成率% |
不超过10000 | 0 |
10000~15000 | 2.5 |
15000~20000 | 3 |
20000~30000 | 3.5 |
30000~40000 | 4 |
40000以上 | 5 |
答： 33625
销售额/元 | 提成率% | 边界值 |
不超过10000 | 0 | 0 |
10000~15000 | 2.5 | 5000*2.5%=125 |
15000~20000 | 3 | 5000*3% = 150 |
20000~30000 | 3.5 | 10000*3.5=350 |
30000~40000 | 4 | 10000*4 = 400 |
40000以上 | 5 |
已知提成770和上表的边界值
10000 * 0% + 5000*2.5% + 5000*3% + 10000*3.5 + x * 4% = 770
0+125+150+350 + 4%*x=770
x = 3625
故销售额为：10000+5000+5000+10000+3625 = 336252.2 习题2
某市用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取，某户居民两个月交水费108元，则该户居民这2个月用水最多为（）吨
答：21 吨
吨数 | 价格 | 边界值 |
不超过5吨 | 4 | 5吨 * 4元 * 2个月 = 40元 |
5~10 | 6 | 5吨 * 6元 * 2个月 = 60元 |
超过10吨 | 8 | x 吨 * 8 * 2个月 |
解：某户居民两个月交水费108元，则关系如下
5吨 * 4元 * 2个月 + 5吨 * 6元 * 2个月 + x 吨 * 8 * 2个月 = 108
40元 + 60元 + 16x = 108
16x = 8
x = 0.5
即该户居民这2个月用水最多为：2（5+5+0.5）= 21 吨2.3 习题3
自来水厂按如下标准收取水费：居民用水量低于5吨的，按2.1/吨收取。超过5吨不足15吨按2.8元/吨收取，超过15吨部分按3.5元/吨收取，某家本月交水费77元，则其本月用水量为（）吨。
吨数 | 价格 | 边界值 |
低于5吨 | 2.1元/吨 | 5 * 2.1 =10.5 |
5~15吨 | 2.8元/吨 | 10 * 2.8 = 28 |
超过15吨 | 3.5元/吨 | x + 3.5 = 3.5x |
综合上述关系：10.5 + 28 + 3.5x = 77
x = 11
答：则其本月用水量为：5 + 10 + 11 = 26 吨
2.4 习题4（题目差）
国家税务部门规定个人纳税方法：不超过800元的不纳税，超过800元不超过4000按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的按全稿费的11%纳税。已知一人纳税550元，则此人稿费多少？
- A 4500
- B 4800
- C 5000
- D 5400
- E 以上都不正确
答：C
解
金额 | 税 | 边界值 |
不超过800 | 0 | 0 |
800~4000 | 14% | 3200*14% = 448 |
超过4000元 | 全稿费的11%纳税 | 11%*稿费=纳税额 |
超过800元不超过4000按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的按全稿费的11%纳税。已知一人纳税550元
太考验阅读理解了。这个相当于超过4000元的按全稿费的11%纳税。即直接 稿费 * 11% = 5500，稿费5000
得到稿费：5000
2.5 习题5
水是生命之源，某市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收费水费：若每户每月用水不超过40t，则每吨按1元收取。另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费。某用户一月份交65元，则该用户一月份用水50t
- 若每户用户超过40t，则超过部分按每吨1.5元收费
2）若用户用水超过40t，则超过部分每吨多收50%的费用。（污水处理费不变）
答：条件1充分，条件2充分
- 若每户用户超过40t，则超过部分按每吨1.5元收费
| 吨数 | 水费 | 边界值 |
| — | — | — |
| 不超过40 | 1+0.2=1.2 | 401.2 = 48 |
| 超过40 | 1.5+0.2=1.7 | x1.7 |
由某用户一月份交65元：
48+1.7x = 65
1.7x = 17
x = 10
即可以得到用水：40+10 = 50. 可以推出 该用户一月份用水50t 成立，即条件1单独成立
2）若用户用水超过40t，则超过部分每吨多收50%的费用。等同于超过部分按每吨1.5元收费，即条件1单独成立
2.6 习题6
某商场在一次活动中规定，一次购物不超过100元时没有优惠；超过100元而没有超过200元时，则按该次购物全额9折优惠；超过200元时。其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8.5折优惠。若甲乙两人在该商场购买的物品分别付费94.5和197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是（）元
答：两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是314.5或325
金额 | 优惠 | 实付 |
不超过100 | 0% | 原价 |
100~200 | 90% | 200*90%=180 |
超过200 | 85% | x(85%) |
其中甲付费94.5,存在2种情况
- 不超过100无任何优惠，即物品在举办活动前需要的付费总额是94.5
- 超过100元而没有超过200元时，则按该次购物全额9折优惠，即物品在举办活动前需要的付费总额是：94.5/90% = 105
其中乙付费197元，即
200*90% + 85%*x = 197
85%*x = 17
x = 20
得：物品在举办活动前需要的付费总额 = 200+20 = 220
则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是314.5或325
2.7 习题7
某市为更有效利用水资源，制定了居民用水收费标准（包括污水处理费）：如果一户每月用水量不超过15立方，每立方按1.8元收费；如果超过15立方，超过部分按每立方米2.3元收费，其余扔按每立方米1.8元计算，则用户一月份用水量为20立方。
1）加收污水处理费1元
2）若某户一月份共支付水费58.5
答：条件1,2 单独充分不成立，条件1,2联合充分成立
解：很明显单独是无法得到用水量
吨数 | 价格 | 区间值 |
不超过15 | 1.8+1=2.8 | 15*(1.8+1)= 42 |
超过15 | 2.3+1=3.3 | x*(2.3+1)=x*3.3 |
1）加收污水处理费1元
2）若某户一月份共支付水费58.5
42+x3.3=58.5
3.3x = 16.5
x = 5
则用户一月份用水量为:15+5 = 20,即条件1,2 单独充分不成立，条件1,2联合充分成立
