本文主要解决古典密码中的Hill体制密码在已知明文M和密文C的情况下求解密钥矩阵K的两种方法:①求逆矩阵②待定系数法。
如若不懂Hill体制的古典密码可以参照我上一篇文章密码学——几种典型的古典密码体制(Caesar体制、Playfair体制、Vigenere体制、Beaufort体制以及Hill体制)
文章目录
- 引入题目
- 一、求解逆矩阵
- 二、求解方法
- 1.逆矩阵求解法
- 2.待定系数求解法
- 结束语
引入题目
设英文字母A,B,C,…,Z分别对应编码为0,1,2,…,25。已知Hill密码中的明文长度为2,密钥K为上的一个二阶可逆方阵,现给出明文FRID,所对应的密文为PQCF,试求解密钥矩阵K
一、求解逆矩阵
此处只是简单的描述线性代数中求解逆矩阵的步骤
设矩阵
解:①注意,在模运算中-121模26等同于9模26注意,在模运算中逆元的求解为相乘模26余1
②注意,此处的表示的是M的代数余子式,如若不知如何求代数余子式可以去搜查有关知识,此处有个方便的小tips:主对角线交换位置,副对角线变为负(仅限2x2矩阵的代数余子式)
③注意,此处都是进行了模26的操作,所以结果都为正数
二、求解方法
1.逆矩阵求解法
解:
①因为明文分组长度为2,所以明文、密文向量每一组的列数为2。
明文密文注意,此处的数字是字母对应上的数字
所以明文向量(5,17)(8,3)密文向量(15,16)(2,5)
故注意,整合为一个矩阵的时候一定要行向量对应
由,得 注意,某数和其逆元相乘的结果是单位E,也就是1
②求解明文的逆矩阵如前面一、求解逆矩阵所示,此处不赘述。
③带入逆矩阵求得结果
故密钥K为
2.待定系数求解法
解:
设密钥矩阵K为,根据得
故带入的值可得
故密钥K为
结束语
以上就是有关密码学的Hill体制有关已知明文和密文如何求解密钥矩阵的两种方法的介绍,希望能对读者们起到一定的作用。
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