在网上搜索关于非圆曲线的双圆弧拟合问题时,大多是建立在复杂的数学分析基础上,却未看到一篇讨论是采用绘图法来解决问题。下面,我将结合实际讨论一下,在Mastercam中是如何通过绘图法,由给出的一段非圆曲线,到最终获得数控加工所需的一系列相切圆弧的方法。

请参考下图阅读绘图步骤:


1. 非圆曲线和绘制等分点

非圆曲线是指平面上除直线或圆弧之外,可用方程式表达的平面轮廓曲线。在Mastercam中用“绘制等分点”命令,可在曲线上绘制出等分点。此处为简化仅绘制了3个点,每两个相邻点之间将创建两段圆弧,并可保证两段圆弧相切。

2. 端点连线和绘制曲线切线

(1)用“绘制任意线”命令,绘制相邻两点间的连线,即图中下面的两条线;

(2)用“绘制切线通过点相切”命令,绘制曲线的切线,即图中上面的4条线。

其中的绘制切线操作需要些技巧。选取命令后,光标移至曲线处(曲线高亮显示)时,单击;按提示移动光标到要捕捉的点时,再次单击;拖出直线到适当长度后,再次单击,即完成一条切线的绘制。重复上述操作,即可完成4条切线的绘制。

3. 绘制切圆和绘制双圆弧

(1)为方便绘图,隐藏已绘制的非圆曲线;

(2)用“三点或两点画圆”命令,设置为“相切”后,绘制出图中的两个相切圆;

(3)为便于区分曲线与圆弧,将“系统颜色”设置为红色;

(4)用“创建圆弧相切”中的“动态切弧”命令,绘制出4条圆弧。

其中的绘制动态切弧需要些技巧。其操作大致与上面的绘制切线命令有些相似,也是要单击鼠标3次。首先捕捉的是要与圆弧相切的直线,其次是捕捉直线的端点(移动光标时有一个动态的箭头显示),拖出圆弧后,捕捉到小圆的圆心后,单击,即可绘出一条圆弧。重复操作可完成4条圆弧的绘制。

绘制出圆弧后,可以再次显示原非圆曲线,以便与绘制的圆弧进行比较,若曲线某段与圆弧间误差较大,可在该位置增加一个节点,重新绘制切弧。

本例主要是说明绘图原理,实际绘图时等分点的数目不能太少,需根据曲线总长及圆弧段逼近曲线的误差要求确定。

有关双圆弧法的详细讨论,可参考机械工业出版社2012年出版的《数控编程》第3版第76页。而有关Mastercam软件的操作,机械工业出版社2008年出版的《Mastercam X2应用教程》和2014年出版的《Mastercam应用技巧》均可参考。