python polyfit 多变量 pytorch多变量预测

Pytorch 循环神经网络 RNN

0. 环境介绍

环境使用 Kaggle 里免费建立的 Notebook

教程使用李沐老师的 动手学深度学习 网站和 视频讲解

小技巧：当遇到函数看不懂的时候可以按 Shift+Tab 查看函数详解。

1. 循环神经网络

1.1 潜变量自回归模型

使用潜变量 $h_t$

1.2 RNN

更新隐藏状态：

$\mathbf{H}_t = \phi(\mathbf{X}_t \mathbf{W}_{xh} + \mathbf{H}_{t-1} \mathbf{W}_{hh} + \mathbf{b}_h)$

去掉 $\mathbf{H}_{t-1} \mathbf{W}_{hh}$ 就是普通的 MLP。

输出：

$\mathbf{O}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{W}_{hq} + \mathbf{b}_q$

1.3 基于 RNN 的语言模型

1.4 困惑度（Perplexity）

衡量一个语言模型的好坏可以使用平均交叉熵：
$\frac{1}{n} \sum_{t=1}^n -\log P(x_t \mid x_{t-1}, \ldots, x_1)$
其中，$P$ 是语言模型的预测概率，$x_t$

由于历史原因，自然语言处理的科学家更喜欢使用一个叫做困惑度（perplexity）的量：
$\exp\left(-\frac{1}{n} \sum_{t=1}^n \log P(x_t \mid x_{t-1}, \ldots, x_1)\right)$
代表平均每次可能的选项：

• 在最好的情况下，模型总是完美地估计标签词元的概率为 $1$。 在这种情况下，模型的困惑度为 $1$。
• 在最坏的情况下，模型总是预测标签词元的概率为 $0$。 在这种情况下，困惑度是正无穷大。

假如困惑度为 $k$，表示预测的 $k$

1.5 梯度裁剪

迭代中计算这 $T$ 个时间步上的梯度，在反向传播过程中产生长度为 $O(T)$

梯度裁剪能有效预防梯度爆炸：

• 如果梯度长度超过 $\theta$，那么拖影回长度 $\theta$
  $\mathbf{g} \leftarrow \min \left(1, \frac{\boldsymbol{\theta}}{\|\mathbf{g}\|}\right) \mathbf{g}$

2. 应用 RNN

1. 基础版本



3. 文本生成



5. 文本分类



7. 问答、机器翻译



9. tag 生成

3. RNN 从零开始实现

3.1 导入数据集

!pip install -U d2l
%matplotlib inline
import math
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

设置 batch_size 为 32，num_steps 表示每个小批量具有多长的序列。

3.2 One-hot 编码

将每个词元的索引映射为相互不同的单位向量。直接调用 torch 内的函数：

F.one_hot(torch.tensor([0, 2]), len(vocab)), len(vocab)

这里的词表 vocab 长度为 $28$，这是因为是按照字符分的，$28 = 26$ 个字母 $+ 1$ 个空格字符 $+ 1$

小批量输入形状为 （批量大小，时间步数）：

X = torch.arange(10).reshape((2, 5))
F.one_hot(X.T, 28).shape

以上例子是假设批量大小为 2，时间步数为 5，可以理解为 2 个句子，每个句子 5 个单词（或者字符）。
为什么 One-hot 编码需要对 X 进行转置？
方便按照时间顺序访问数据，一步一步地更新小批量数据的隐状态。

3.3 初始化模型参数

隐藏单元数 num_hiddens 是一个可调的超参数。device 可以设置使用 GPU 训练。 当训练语言模型时，输入和输出来自相同的词表。 因此，它们具有相同的维度，即词表的大小：

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size
	
	# 正态分布初始化
    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device) * 0.01

    # 隐藏层参数
    W_xh = normal((num_inputs, num_hiddens))
    W_hh = normal((num_hiddens, num_hiddens))
    b_h = torch.zeros(num_hiddens, device=device)
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

3.4 初始化隐藏状态

为了定义循环神经网络模型， 我们首先需要一个 init_rnn_state 函数在初始化时返回隐状态。 这个函数的返回是一个张量，张量全用 $0$

def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

大概意思是 $0$

3.5 RNN 模型

rnn 函数定义了如何在一个时间步内计算隐状态和输出：

def rnn(inputs, state, params):
    # inputs的形状：(时间步数量，批量大小，词表大小)
    W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    # X的形状：(批量大小，词表大小)
    for X in inputs:
    	# (batch_size, vacab_size) * (vacab_size, vacab_size)
        H = torch.tanh(torch.mm(X, W_xh) + torch.mm(H, W_hh) + b_h)
        Y = torch.mm(H, W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

最后返回值形状：（batch_size*num_steps，vocab_size）

创建一个类包装函数：

class RNNModelScratch: #@save
    """从零开始实现的循环神经网络模型"""
    def __init__(self, vocab_size, num_hiddens, device,
                 get_params, init_state, forward_fn):
        self.vocab_size, self.num_hiddens = vocab_size, num_hiddens
        self.params = get_params(vocab_size, num_hiddens, device)
        self.init_state, self.forward_fn = init_state, forward_fn

    def __call__(self, X, state):
        X = F.one_hot(X.T, self.vocab_size).type(torch.float32)
        return self.forward_fn(X, state, self.params)

    def begin_state(self, batch_size, device):
        return self.init_state(batch_size, self.num_hiddens, device)

实现 __call__() 方法，使的实例对象变为了可调用对象。详见：http://c.biancheng.net/view/2380.html

检查输出是否具有正确的形状：

num_hiddens = 512
net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                      init_rnn_state, rnn)
state = net.begin_state(X.shape[0], d2l.try_gpu())
Y, new_state = net(X.to(d2l.try_gpu()), state)
Y.shape, len(new_state), new_state[0].shape

我们可以看到输出形状是（时间步数 $\times$

3.6 预测函数

生成 prefix 之后的新字符，在循环遍历 prefix 中的开始字符时， 我们不断地将隐状态传递到下一个时间步，但是不生成任何输出。 这被称为预热（warm-up）期， 因为在此期间模型会自我更新（例如，更新隐状态）， 但不会进行预测。 预热期结束后，隐状态的值通常比刚开始的初始值更适合预测， 从而预测字符并输出它们。

# num_preds 为预测数量
def predict_ch8(prefix, num_preds, net, vocab, device):  #@save
    """在prefix后面生成新字符"""
    # 生成初始的隐藏状态，因为是对一个字符串进行预测，所以 batch_size=1
    state = net.begin_state(batch_size=1, device=device)
    # 拿到第一个字符的下标
    outputs = [vocab[prefix[0]]]
    # 将上一个预测后的输出变成下一个的输入
    get_input = lambda: torch.tensor([outputs[-1]], device=device).reshape((1, 1))
    for y in prefix[1:]:  # 预热期
        _, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(vocab[y])
    for _ in range(num_preds):  # 预测num_preds步
        y, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(int(y.argmax(dim=1).reshape(1)))
    return ''.join([vocab.idx_to_token[i] for i in outputs])

predict_ch8('time traveller ', 10, net, vocab, d2l.try_gpu())

将前缀指定为 time traveller， 并基于这个前缀生成 $10$

3.7 梯度裁剪

当时间 $T$ 过于大的时候也会产生过长的乘法链，可能导致梯度爆炸或者梯度消失，使用梯度裁剪可以支持稳定训练，梯度范数永远不会超过 $\theta$：
$\mathbf{g} \leftarrow \min\left(1, \frac{\theta}{\|\mathbf{g}\|}\right) \mathbf{g}$

def grad_clipping(net, theta):  #@save
    """裁剪梯度"""
    if isinstance(net, nn.Module):
        params = [p for p in net.parameters() if p.requires_grad]
    else:
        params = net.params
    norm = torch.sqrt(sum(torch.sum((p.grad ** 2)) for p in params))
    if norm > theta:
        for param in params:
            param.grad[:] *= theta / norm

3.8 训练

定义在一个 epoch 内训练模型：

def train_epoch_ch8(net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter):
    """训练网络一个迭代周期（定义见第8章）"""
    state, timer = None, d2l.Timer()
    metric = d2l.Accumulator(2)  # 训练损失之和,词元数量
    for X, Y in train_iter:
        if state is None or use_random_iter:
            # 在第一次迭代或使用随机抽样时初始化state
            state = net.begin_state(batch_size=X.shape[0], device=device)
        else:
            if isinstance(net, nn.Module) and not isinstance(state, tuple):
                # state对于nn.GRU是个张量
                state.detach_()
            else:
                # state对于nn.LSTM或对于我们从零开始实现的模型是个张量
                for s in state:
                    s.detach_()
        y = Y.T.reshape(-1)
        X, y = X.to(device), y.to(device)
        y_hat, state = net(X, state)
        l = loss(y_hat, y.long()).mean()
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            updater.zero_grad()
            l.backward()
            grad_clipping(net, 1)
            updater.step()
        else:
            l.backward()
            grad_clipping(net, 1)
            # 因为已经调用了mean函数
            updater(batch_size=1)
        metric.add(l * y.numel(), y.numel())
    return math.exp(metric[0] / metric[1]), metric[1] / timer.stop()

def train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device,
              use_random_iter=False):
    """训练模型（定义见第8章）"""
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='perplexity',
                            legend=['train'], xlim=[10, num_epochs])
    # 初始化
    if isinstance(net, nn.Module):
        updater = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr)
    else:
        updater = lambda batch_size: d2l.sgd(net.params, lr, batch_size)
    predict = lambda prefix: predict_ch8(prefix, 50, net, vocab, device)
    # 训练和预测
    for epoch in range(num_epochs):
        ppl, speed = train_epoch_ch8(
            net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter)
        if (epoch + 1) % 10 == 0:
            print(predict('time traveller'))
            animator.add(epoch + 1, [ppl])
    print(f'困惑度 {ppl:.1f}, {speed:.1f} 词元/秒 {str(device)}')
    print(predict('time traveller'))
    print(predict('traveller'))

使用顺序读取训练：

num_epochs, lr = 500, 1
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu())

使用随机采样训练：

net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                      init_rnn_state, rnn)
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu(),
          use_random_iter=True)

3.9 去掉梯度剪裁后训练的结果

代码中注释掉梯度剪裁的代码再进行训练，可以看到去掉梯度裁剪后，训练过程中 loss 直接变成了 NaN：

我运行了六次，有四次都是这种结果。

4. RNN 简洁实现

4.1 导入数据集

!pip install -U d2l
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

4.2 定义模型

num_hiddens = 256
rnn_layer = nn.RNN(len(vocab), num_hiddens)

4.3 初始化隐藏状态

初始化隐状态，它的形状是（隐藏层数，批量大小，隐藏单元数）：

state = torch.zeros((1, batch_size, num_hiddens))
state.shape

通过一个隐状态（1，32，256）和一个输入（35，32，len(vocab)），我们就可以用更新后的隐状态计算输出：

X = torch.rand(size=(num_steps, batch_size, len(vocab)))
Y, state_new = rnn_layer(X, state)
Y.shape, state_new.shape

4.4 封装

#@save
class RNNModel(nn.Module):
    """循环神经网络模型"""
    def __init__(self, rnn_layer, vocab_size, **kwargs):
        super(RNNModel, self).__init__(**kwargs)
        self.rnn = rnn_layer
        self.vocab_size = vocab_size
        self.num_hiddens = self.rnn.hidden_size
        # 如果RNN是双向的（之后将介绍），num_directions应该是2，否则应该是1
        if not self.rnn.bidirectional:
            self.num_directions = 1
            self.linear = nn.Linear(self.num_hiddens, self.vocab_size)
        else:
            self.num_directions = 2
            self.linear = nn.Linear(self.num_hiddens * 2, self.vocab_size)

    def forward(self, inputs, state):
        X = F.one_hot(inputs.T.long(), self.vocab_size)
        X = X.to(torch.float32)
        Y, state = self.rnn(X, state)
        # 全连接层首先将Y的形状改为(时间步数*批量大小,隐藏单元数)
        # 它的输出形状是(时间步数*批量大小,词表大小)。
        output = self.linear(Y.reshape((-1, Y.shape[-1])))
        return output, state

    def begin_state(self, device, batch_size=1):
        if not isinstance(self.rnn, nn.LSTM):
            # nn.GRU以张量作为隐状态
            return  torch.zeros((self.num_directions * self.rnn.num_layers,
                                 batch_size, self.num_hiddens),
                                device=device)
        else:
            # nn.LSTM以元组作为隐状态
            return (torch.zeros((
                self.num_directions * self.rnn.num_layers,
                batch_size, self.num_hiddens), device=device),
                    torch.zeros((
                        self.num_directions * self.rnn.num_layers,
                        batch_size, self.num_hiddens), device=device))

4.5 预测

基于一个具有随机权重（未训练）的模型进行预测：

device = d2l.try_gpu()
net = RNNModel(rnn_layer, vocab_size=len(vocab))
net = net.to(device)
d2l.predict_ch8('time traveller', 10, net, vocab, device)

因为没训练，所以可以看到结果啥也不是。

4.6 训练

num_epochs, lr = 500, 1
d2l.train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

RNN API 训练速度更快。

5. Q&A

Q：如何用 RNN 做视频处理？
A：用 CNN 代替 Onehot，用 CNN 得出特征图转换为向量。

Q：对高频字符需要处理吗？或者怎么处理？
A：对高频字符采样，根据频率采样，假如某些词频率特别高，就可以将一些高频词去掉等。