最近一直在做时序数列预测的东东，因为数据本身的特点想到了MarKov算法，但效果并不理想，后来想到了ARIMA（自回归差分滑动平均算法），

一. ARIMA算法

其形式分为AR、MA、ARMA，其核心意义，是确定当前数据与过去几天数据之间有相互的关系（仅与过去数据有关为AR模型），或者跟过去几天的噪声有关（仅与噪声有关为MA模型）与过去数据、噪声都有关则为ARMA模型。其流程为：

1.检验时序数列是否为平稳序列，所谓平稳，形象上说就是数列均值固定，方差固定，准确说，平稳数列需要经过单位根检验；如果不平稳，可以做一阶差分，再检验是否平稳，如不，做二阶差分直到平稳为止。

2. 定阶，所谓定阶，就是确定当前数据到底跟过去几天数据有关，这一步，同时选定模型，根据自相关、偏自相关函数的截尾、拖尾情况选定模型，其中过去几天数据的系数由偏相关系数决定，噪声系数由自相关系数决定。具体选取需要计算各选定模型的AIC值，选取最小AIC对应的模型，作为最终模型。

3. 检验模型参数的显著性，同时检验模型残差是否为高斯白噪声，如果是高斯白噪声说明，模型基本提取到数据的特征，能很好拟合数据，否则，回到步骤2

该算法有对应的专业软件，EVIEWS，但是该算法有一个弊端，需要人为定阶，其次，效果未必好，这是最头疼的地方

二. Elman 神经网络

Elman跟传统神经网络的差别支出在于，它多了一个copy层，该copy层仅仅是保留隐藏层上一次的输出，在这一次计算隐藏侧输出的时候，用到copy层值，也就是这一次的隐藏侧输出受到了上一次隐藏侧输出的影响。其训练方式同样是BP算法，需要说明的是，Elman输入结点数目一旦确定，其输入样本的处理就一定，举例俩说，比如有一个时序数列，该数列是一天产生1个数据，前5天的数据是：2,4,6,8,9，现在输入结点为3，那么样本为：①input：2,4,6，label：8。②input:4,6,8 label:9。这就是样本的处理方式，当然样本可能需要归一化等处理，这都属于预处理范畴，不做讨论。基于Python的Elman工具包PyNeurGen，里面包含丰富的神经网络包，对于java爱好者，可以调用Encog Machine Learning Framework，它同时包含C#版本，对应user guide ，Elman做时序数列的预测，其弊端对应神经网络的一些弊端，比如结点数目的选取，迭代次数的设定等，但是其效果大体上让人满意，对于神经网络做时序数列预测，对应还有Jordan Neural network, NAR network, NARX neteork。都可以参考，他们统称为递归神经网络，他们的特点都是保存某一层或者基层结点上一次的输出，并作用于这一次的计算。这样就将数据的时序性体现出来了。。上面对应的几种网络在参考包里都有不同程度的涉及，有的甚至包含全部递归网络结构。

三  基于 tensorflow 的时序数列预测方法

Tensorflow1.3版本中，加入了一个Tensorflow Time Series 模块（源码地址，简称TFTS）,TFTS 专门设计了一套针对时间序列预测问题的API，目前提供了AR、Anomaly Mixture AR、LSTM三种预测模式，甚至还有GPU选项