在处理音频的时候的有时候需要特定分贝(如-10dB)的音频波形，本文主要介绍如何生成特定分贝数的音频文件。有以下几个方面：

  • 简单的生成特定分贝的波形
  • 模拟频率和数字频率
  • 波形生成
  • 代码的封装
  • 正弦波、方形波、锯齿波、三角波的生成
  • 生成特定分贝特定形状的波形

简单的生成特定分贝的波形

波形可以通过一个周期内幅度值的变化来描述，所以要生成指定的波形就要知道两个量：周期（频率）和幅度的变化值。数字信号通常由模拟信号采样得到，而通常所说的频率也是模拟频率，所以首先要搞清楚模拟频率、数字频率，采样率这些量之间的关系。

数字频率和模拟频率

通常所说的频率为模拟频率，其单位为赫兹Hz，表示每秒信号变化的周期数。以单位圆为例，旋转一圈表示信号变化一个周期（产生一个正弦或者余弦波形），则模拟频率指的是每秒钟圆旋转的圈数。1000Hz，就是1秒钟圆旋转了1000圈（1秒钟有1000个正弦或者余弦曲线）。如下图：

android绘制音频波形图控件 音频波形生成_正弦波

单位圆旋转一周，在水平方向产生一个正弦波；竖直方向产生一个余弦波。

模拟角频率，仍然以单位圆为例，频率是单位时间内单位圆旋转的圈数，每旋转一圈单位圆旋转的角度是 \(2 * \pi\)。 频率为f的波，表示一秒钟旋转f圈，角度变化就是 \(2 * f * \pi\)，故模拟角频率就是 \(2 * f * \pi rad /s\)。

数字信号通常有模拟信号采样而来，采样频率 指的是单位时间内提取到的样本的个数，由奈奎斯特采样定理知道，要完全的保留模拟信号的信息，就需要采样频率大于等于模拟信号中最高频率的2倍。

数字频率，更准确叫法应该是归一化角频率，其单位为弧度（rad），表达式为：\(2 * \pi * f / fs\)，其中f为频率，fs为采样率。物理意义为相邻两个采样点之间变化的弧度数。

现在假设有个模拟的正弦信号x[t]，其模拟频率为f=1000Hz，幅度为A，初始相位为0，则该信号的表达式为：\(x[t] = A * sin(2\pi * f * t) = Asin(2000*\pi*t)\)
以采样率fs = 5000对其进行采样，得到数字信号x[n]，则采样得到的数字信号的表达式i为：\(x[n] = A * sin(2\pi * f / fs * t) = Asin(0.4pi*n)\)。可以看出数字频率为0.4pi，也就是每隔0.4pi弧度取得一个sample。初始相位为0，则该数字信号的幅度序列为：\(Asin(0),Asin(0.4\pi),Asin(0.4 * 2 * \pi),Asin(0.4 * 3 * \pi),...,Asin(0.4*n*\pi)\)。这一系列离散的点组成的数字信号其对应的模拟的信号就是\(x[t] = Asin(2000*\pi*t)\)。也就说，要想生成特定频率，特定幅度（幅度和分贝有转换关系）的波形，只需要知道其数字频率就可以了。

总结：
模拟频率f表示单位时间内信号变化的周期数，单位是赫兹Hz；模拟角频率$\Omega = 2f \pi \(，表示单位时间内信号变化的角度，单位是rad/s； 采样率fs表示单位时间内采样得到的样本数；数字频率，归一化角频率\)\omega=2f\pi/fs$，表示采样时相邻两个样本间变化的弧度数。
由以上可知，即使两个数字频率完全相同的数字信号，其对应的模拟信号缺不一定相同，还需要考虑到采样率。而且采样率是模拟信号和数字信号之间进行转换的桥梁。

生成特定分贝的波形

从上面可以知道，要生成指定频率和分贝的波形，需要两个量：

  • 数字频率，相邻两个采样点之间变化的弧度数。 该值可以由模拟频率和采样率得到 \(2f\pi / fs\)
  • 幅度值，幅度值可通过分贝dB换算得到。 \(dB = 20 * \log(A) \to A = 10 ^ {db/20}\)，这里幅值A归一化到[-1,1]。关于分贝和幅值之间的关系可以参考声音分贝的概念，dBSPL.dBm,dBu,dBV,dBFS

现假设要生成-10dB，频率为1000Hz的正弦波形，其采样率为48000，有下面代码：

double f = 1000;
double fs = 48000
double db = -10.0f;
double duration = 10;
double incr = 2 * pi * f / fs ;// 数字频率，也是相邻两个采样点的变化的弧度
double A = powf(10,db / 20); // 波形的最大幅度值
float* frame = new float[static_cast<int>(duration * fs)];
for(int i=0; i < static_cast<int>(duration * fs); i ++)
    frame[i] = A * sin(i * incr);

有了上面模拟频率和数字频率之间的转换关系后，上面代码还是比较简单明了的。首先通过模拟频率和采样率计算出数字频率，也就是相邻两个采样点之间的变化的弧度；然后，根据分贝数和幅度之间关系计算出波形的最大幅度值（这里说明下，音频的分贝计算通常取一段时间内（例如50ms）样本值的最大值（Peak值）。关于音频音量的度量,有机会会单独介绍）。最后，for循环计算各个sample的值，生成波形。如下图得到一个周期内的样本值：

android绘制音频波形图控件 音频波形生成_采样率_02

代码封装

使用上面不到10行的代码就可以生成一个指定频率，指定分贝的正弦波形了。但是，上述代码实在太简单，下面就使用C++的类，将上面不到10行的代码编变成200行。

生成各种形状的波

标准的波形除了正弦波外，还有方形波、三角波、锯齿波等。如下图：

android绘制音频波形图控件 音频波形生成_数字信号_03

android绘制音频波形图控件 音频波形生成_采样率_04

首先，声明一个classOscillator，其功能就是根据频率和采样率以及选择的波形形状，连续的产生波形的sample值。有以下的字段：

double sampleRate; // 采样率
    double twoPIdivSamplerate; // 2 * pi / sampleRate
    double curFreq; // 当前频率
    double curPhase; // 当前相位
    double incrSample; // 每个sample增长的值

    // 正弦波
    double sinetick(double freq)
    {
        auto val = sin(curPhase);
        updateFreq(freq);
        updatePhase();
        return val;
    }

sinetick生成正弦波的sample。该函数需要波形的频率作为参数，在生成返回当前的sample后。根据传入的频率不同，更新相邻sample的变化值，为生成下一个sample做准备。

void updateFreq(double freq)
    {
        if (curFreq != freq)
        {
            curFreq = freq;
            incrSample = twoPIdivSamplerate * freq;
        }
    }
    void updatePhase()
    {
        curPhase += incrSample;
        if (curPhase >= 2 * pi)
            curPhase -= 2 * pi;
        else if (curPhase < 0.0)
            curPhase += 2 * pi;
    }

除了sinetick外，还有squaretick生成方形波的sample；triangletick，生成三角波的sample；sawtoothDownTick，生成向下的锯齿波的sample；sawtoothUpTick生成向上的锯齿波的sample。

生成特定分贝的波形

使用class Oscillator可以生成诸如\(\sin(2f/fs \cdot \pi)\)的波形，但是还缺少一个对波形幅值的缩放系数，来生成特定分贝的波形。下面再定一个class AudioGenerator，该类的主要功能是能够 生成不同形状的指定分贝的波形，对于sample的类型也有三种选择：16位的有符号整型、32位有符号整型以及单精度浮点数。

float GenerateFloat_32(double decibel, double freq, WavformType wavType = WavformType::SIN)
    {
        auto amplitude = powf(10.0, decibel / 20); // 幅度
        double val;
        val = value(freq, wavType);
        amplitude *= val;
        if (amplitude > 1.0f)
            amplitude = 1.0f;
        else if (amplitude < -1.0f)
            amplitude = -1.0f;
        return static_cast<float>(amplitude);
    }

上面方法是生成单精度浮点数的sample。首先根据分贝数，计算得到波形的最大幅度值；value函数根据选择波形形状的不同，调用Oscialltor中的不同波形的生成方法，对得到的sample使用前面最大幅值进行缩放。

使用以及wav文件的保存

代码基本已经完成了，接下来就是将生成的波形保存为wav文件了。对于wav文件读写，在前面有个介绍C++标准库实现WAV文件读写，但是后来在使用SoundTouch这个变调变速的库的时候，发现其带的WavOutFile和WavInFile用着挺方便的，这是就是用其来保存wav文件 。

int db = -10;
    float amplitude = powf(10.0, static_cast<float>(db) / 20);
    int f = 1000; // 信号的模拟频率为1000Hz
    int fs = 48000; // 采样频率为48000Hz
    int duration = 10; //生成10s的信号
    AudioGenerator gen(fs);
    WavOutFile *outFile;
    float *outFrame = new float[duration * fs];
    outFile = new WavOutFile("-10db_sin.wav", fs, 32, 1);
    for (int i = 0; i < fs * duration; i++)
        outFrame[i] = gen.GenerateFloat_32(-10, f);
    outFile->write(outFrame, fs * duration);
    delete outFile;

代码很简单，就不做过多的解释了。生成-10dB各种波形的结果

android绘制音频波形图控件 音频波形生成_数字信号_05

总结

本文主要介绍了如何生成指定分贝的标准信号，正弦波、方形波、三角波、锯齿波等。对于波形的生成，首先要弄清楚模拟频率和数字频率之间的关系。

  • 模拟频率f，单位时间内信号变化的周期数
  • 模拟角频率，单位时间内信号变化的弧度，单位 rad/s
  • 采样率fs，单位时间内采样得到的样本数
  • 数字频率 \(2f/fs \cdot \pi\)，相邻两个样本间变化的弧度数。