今天我们分享哈夫曼树的编码原理及实战：
首先我们通过一道面试题来引出哈夫曼树，试题如下：
问题：给定一段字符串，如何对字符串进行编码，可以使得该字符串的编码存储空间最少？
【例子】假设一段文本，包含58个字符，并且由以下7个字符构成:a,b,c,d,e,f,g；这7个字符出现的频次不同，如何对这7个字符进行编码，使得总编码空间最小。
字符 | a | b | c | d | e | f | g |
频次 | 10 | 15 | 12 | 3 | 4 | 13 | 1 |
一、、 常见解决思路：
1、【分析】
1)用等长ASCII编码：58×8=464位；
2)用等长3位编码：58×3=174位；
3)不等长编码：出现频次高的字符用的编码短些，出现频次低的编码长些。
【编码长度】 10×3+15×2+12×2+3×5+4×4+13×2+1×5=146位；
字符 | a | b | c | d | e | f | g |
频次 | 10 | 15 | 12 | 3 | 4 | 13 | 1 |
编码长度 | 3 | 2 | 2 | 5 | 4 | 2 | 5 |
3、使用二叉树解决编码问题：
使用二叉树如何进行编码？
1)二叉左右分支：0、1
2)字符随便放？
4个频次最高的字符：
字符 | a | b | c | f |
频次 | 10 | 15 | 12 | 13 |
1011是什么字符串的编码呢？可能代表如下结果，如下图：
1 0 1 1 | f b f f |
1 0 1 1 | f b a |
1 0 1 1 | c a |
如何避免二义性？
字符只在叶节点上（就不会有二义性），即只代表一种结果：
1 0 1 1 | f b |
解决方案如同：
4、
5、
二、使用哈夫曼树的解决方案：
1、什么是哈夫曼树：
哈夫曼树： 构造一棵二叉树，该树的带权路径长度达到最小， 称为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
2、构造哈夫曼树方式
1)每次把权值最小的两棵二叉树合并。
2)左节点权值比右节点小。
3、如上面试题的解决方案：
字符 | a | b | c | d | e | f | g |
频次 | 10 | 15 | 12 | 3 | 4 | 13 | 1 |
编码 | 111 | 10 | 00 | 11011 | 1100 | 01 | 11010 |
【编码长度】 10×3+15×2+12×2+3×5+4×4+13×2+1×5=146位；
4、编码流程图演示：绿色节点是两个子节点的合并，里面没有具体值。
1)首次组合：最小频次的两个
2)第二次组合，依次取最小的频次的数据
3)第三次构造，按照次思路继续操作
4)第四步流程：
5)第五步流程
6)第六步后完成编码
5、用java代码实现此树的编码：
public class NandaoHuffmanTree{
//节点
public static class Node<E> {
E data; //数据
int weight; //权重
Node leftChild; //左子节点
Node rightChild;//右子节点
public Node(E data, int weight) {
super();
this.data = data;
this.weight = weight;
}
public String toString() {
return "Node[" + weight + ",data=" + data + "]";
}
}
public static void main(String[] args) {
List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
//把节点加入至list中
nodes.add(new Node("a", 10));
nodes.add(new Node("b", 15));
nodes.add(new Node("c", 12));
nodes.add(new Node("d", 3));
nodes.add(new Node("e", 4));
nodes.add(new Node("f", 13));
nodes.add(new Node("g", 1));
//进行哈夫曼树的构造
Node root = NandaoHuffmanTree.createTree(nodes);
//打印哈夫曼树
printTree(root);
}
/**
* 构造哈夫曼树
*
* @param nodes
* 节点集合
* @return 构造出来的哈夫曼树的根节点
*/
private static Node createTree(List<Node> nodes) {
//如果节点node列表中还有2个和2个以上的节点
while(nodes.size()>1){
//什么是最小的，list表进行排序，增序的方式， 0,1，
sort(nodes);//排序方式是增序的
Node left = nodes.get(0);//权重最小的
Node right = nodes.get(1);//权重第二小的
//生成一个新的节点（父节点），父节点的权重为两个子节点的之和
Node parent = new Node(null,left.weight+right.weight);
//树的连接，让子节点与父节点进行连接
parent.leftChild = left;
parent.rightChild = right;
nodes.remove(0);//删除最小的
nodes.remove(0);//删除第二小的。
nodes.add(parent);
}
return nodes.get(0); //返回根节点
}
/**
* 冒泡排序，用于对节点进行排序（增序排序）
*
* @param nodes
*/
public static void sort(List<Node> nodes) {
if (nodes.size() <= 1)
return ;
/*循环数组长度的次数*/
for (int i = 0; i < nodes.size(); i++){
/*从第0个元素开始，依次和后面的元素进行比较
* j < array.length - 1 - i表示第[array.length - 1 - i]
* 个元素已经冒泡到了合适的位置，无需进行比较，可以减少比较次数*/
for (int j = 0; j < nodes.size() - 1 - i; j++){
/*如果第j个节点比后面的第j+1节点权重大，交换两者的位置*/
if (nodes.get(j + 1).weight < nodes.get(j).weight) {
Node temp = nodes.get(j + 1);
nodes.set(j+1,nodes.get(j));
nodes.set(j,temp);
}
}
}
return ;
}
/*
* 递归打印哈夫曼树(先左子树，后右子树打印)
*/
public static void printTree(Node root) {
System.out.println(root.toString());
if(root.leftChild !=null){
System.out.print("left:");
printTree(root.leftChild);
}
if(root.rightChild !=null){
System.out.print("right:");
printTree(root.rightChild);
}
}
}6、执行结果：
