题目：
计算(1,1,0)、(1,-1,0)、(-1,1,0)两两之间的Jaccard相似度。
特地写下本文是因为大数据课程的作业。
了解一下Jaccard相似系数
Jaccard相似系数（ Jaccard similarity coefficient）又称 Jaccard系数( Jaccar Index)。
两个集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例，称为两个集合的Jaccard相似系数，用符号J(A,B)表示。
Jaccard相似系数是衡量两个集合的相似度一种指标。
即计算两个集合之间的相似程度，元素的“取值”为0或1。
所谓的Jaccard相似度就是Jaccard相似系数。
Jaccard相似度=Jaccard相似系数
Jaccard主要应用场景：
- 推荐系统
- 过滤相似度很高的新闻，或者网页去重
- 考试防作弊系统
- 论文查重系统
Jaccard距离 Jaccard Distance
与杰卡德相似系数相反的概念是Jaccard距离(Jaccard Distance)。杰卡德距离可用如下公式表示：
Jaccard相似系数与Jaccard距离之间的关系：
Jaccard距离是Jaccard相似系数的补集，被定义为
Jaccard距离=1-Jaccard相似系数
*对Jaccard相似系数的介绍，这里有一篇很详细的博客。
推荐算法之Jaccard相似度与Consine相似度 - 程序园www.voidcn.com
但我们遇到的是向量，显然不能用上面的办法。
不多BB，开始吟唱！
我参考了StackExchange上的一个回答
StackExcahnge上的一篇回答
什么是binary vectors?
二元向量，又称二进制向量。想想，二进制是由什么组成？0和1(二元)。
所以狭义Jaccard相似系数应该是只能计算由0和1组成的二元向量。
什么是real-valued vectors?
实值向量，即向量的元素为实数。
那不妨再了解一下实数的定义：
实数，是有理数和无理数的总称。
实数的分类
所以，负整数是实数。
我们再看看题目：
计算(1,1,0)、(1,-1,0)、(-1,1,0)两两之间的Jaccard相似度。
向量中出现了-1，属于实值向量，显然不是二元向量。
也即，不能使用狭义的Jaccard相似系数。
所以我们需要解决实值向量的情况。
于是乎。
我选择了广义Jaccard相似系数。
这个公式就是
分子取小者，分母取大者，求和。
这种方法用最大最小值函数来代替乘积和模计算，
即用向量中每个分量的的最小值和最大值来参与计算。
所以依样画葫芦，我的计算过程如下：
令
所以
直到我用Matlab计算的Jaccard距离之前，我都一直坚信我的计算方式是毫无破绽的，尽管计算结果-1让我一度怀疑。
MATLAB让我瞬间打脸
>> X= [1 1 0; 1 -1 0; -1 1 0]
D= pdist( X , 'jaccard')
运算结果：
Jaccard距离
讲道理。
说实话。
这个结果让我有点难受。
有点迷。
MATLAB都实锤了，我也不好反驳了。
但我仍然存疑。
......
所以答案应该是：
由MATLAB计算出Jaccard距离。
因为，
Jaccard距离=1-Jaccard相似系数
所以，
