问题引出：


当使用最小二乘法解决一下线性回归：

假设:已知x1,x2与y的关系服从线性回归模型：
y=10+2x1+3x2+c
当x1和x2存在线性相关性时，使用最小二乘法来预测回归模型，就变得困难起来，因此物品们必须使用逐步回归。也就是先估计x1，或者x2。这就引出了岭回归！

学习内容：


1、 岭回归系数 2、 3、 4、

岭回归系数：


当参数小于特征值时，参数矩阵不满秩，使用最小二乘法来预测回归时，其中一个重要的条件就是满秩，因此最小二乘法不能够使用，从而引出了岭回归参数。 ![岭回归估计]() 当k等于0时，β是最小二乘系数估计，否则β是岭回归估计系数。

岭回归性质：

性质1、 β(k)是回归参数的β的有偏估计。同时有偏性是岭回归的一个重要性质。

性质2、在认为岭参数k是与y无关的常数时，

岭回归公式 岭回归系数_人工智能


β是最小二乘估计β的一个线性变换，也是y的线性参数。

性质3、当k趋向于无穷大时，β的值趋向于0,因此k不能够取太大。

性质4、存在一个k使得均方误差小于最小二乘误差。

岭迹法

零激发选择k值的一般原则是：

  1. 各回归系数的岭估计基本稳定。
  2. 用最小二乘法估计时符号不合理的回归系数，其岭估计的符号变得合理。
  3. 回归系数没有不合乎经济意义的绝对值。
  4. 残差平方和增大的不多。（k是人为加入的偏差值，但是如果K取的过大，尽管会比最小二乘法偏差小，但是也是好不了那里去的。）

方差扩大因子法

VIF（variance inflation factor）方差膨大系数，>10时就会出现多重共线性。
CI条件数，当CI>30时，就有严重的多重共线性。
因此，岭回归就是消除多重共线问题，降低VIF，然后降低CI指标就可以解决多重共线问题。（计算量较大，因此很少采用）。

用岭回归选择变量原则

  1. 剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的变量。
  2. 随着k的增大，回归系数不稳定，且趋于0的自变量可以剔除。
  3. 去掉变量可以使得回归效果变好，就去除那些变量。

最后：

理论总结还有很多不足，希望您能不吝补充！