这里写目录标题
- 一、Dice评价指标
- 二、IoU评价指标
- 三、BCE损失函数
- 四、Focal Loss
- 五、Lovász-Softmax
一、Dice评价指标
Dice系数
Dice系数（Dice coefficient）是常见的评价分割效果的方法之一，同样也可以改写成损失函数用来度量prediction和target之间的距离。Dice系数定义如下：
式中：
表示真实前景（target），
表示预测前景（prediction）。Dice系数取值范围为
，其中值为1时代表预测与真实完全一致。仔细观察，Dice系数与分类评价指标中的F1 score很相似：
所以，Dice系数不仅在直观上体现了target与prediction的相似程度，同时其本质上还隐含了精确率和召回率两个重要指标。
计算Dice时，将近似为prediction与target对应元素相乘再相加的结果。
和
的计算直接进行简单的元素求和（也有一些做法是取平方求和），如下示例：
Dice Loss
Dice Loss是在V-net模型中被提出应用的，是通过Dice系数转变而来，其实为了能够实现最小化的损失函数，以方便模型训练，以的形式作为损失函数：
在一些场合还可以添加上Laplace smoothing减少过拟合：
代码实现：
import numpy as np
def dice(output, target):
'''计算Dice系数'''
smooth = 1e-6 # 避免0为除数
intersection = (output * target).sum()
return (2. * intersection + smooth) / (output.sum() + target.sum() + smooth)
# 生成随机两个矩阵测试
target = np.random.randint(0, 2, (3, 3))
output = np.random.randint(0, 2, (3, 3))
d = dice(output, target)
# ----------------------------
target = array([[1, 0, 0],
[0, 1, 1],
[0, 0, 1]])
output = array([[1, 0, 1],
[0, 1, 0],
[0, 0, 0]])
d = 0.5714286326530524二、IoU评价指标
IoU（intersection over union）指标就是常说的交并比，不仅在语义分割评价中经常被使用，在目标检测中也是常用的评价指标。顾名思义，交并比就是指target与prediction两者之间交集与并集的比值： 仍然以人物前景分割为例，如下图，其IoU的计算就是使用
。
代码实现：
def iou_score(output, target):
'''计算IoU指标'''
intersection = np.logical_and(target, output)
union = np.logical_or(target, output)
return np.sum(intersection) / np.sum(union)
# 生成随机两个矩阵测试
target = np.random.randint(0, 2, (3, 3))
output = np.random.randint(0, 2, (3, 3))
d = iou_score(output, target)
# ----------------------------
target = array([[1, 0, 0],
[0, 1, 1],
[0, 0, 1]])
output = array([[1, 0, 1],
[0, 1, 0],
[0, 0, 0]])
d = 0.4三、BCE损失函数
BCE损失函数（Binary Cross-Entropy Loss）是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）的一种特例，BCE Loss只应用在二分类任务中。针对分类问题，单样本的交叉熵损失为： 式中，
，其中
是非0即1的数字，代表了是否属于第
类，为真实值；
代表属于第i类的概率，为预测值。可以看出，交叉熵损失考虑了多类别情况，针对每一种类别都求了损失。针对二分类问题，上述公式可以改写为：
式中,
为真实值，非1即0；
为所属此类的概率值，为预测值。这个公式也就是BCE损失函数，即二分类任务时的交叉熵损失。值得强调的是，公式中的
为概率分布形式，因此在使用BCE损失前，都应该将预测出来的结果转变成概率值，一般为sigmoid激活之后的输出。
代码实现：
import torch
import torch.nn as nn
bce = nn.BCELoss()
bce_sig = nn.BCEWithLogitsLoss()
input = torch.randn(5, 1, requires_grad=True)
target = torch.empty(5, 1).random_(2)
pre = nn.Sigmoid()(input)
loss_bce = bce(pre, target)
loss_bce_sig = bce_sig(input, target)
# ------------------------
input = tensor([[-0.2296],
[-0.6389],
[-0.2405],
[ 1.3451],
[ 0.7580]], requires_grad=True)
output = tensor([[1.],
[0.],
[0.],
[1.],
[1.]])
pre = tensor([[0.4428],
[0.3455],
[0.4402],
[0.7933],
[0.6809]], grad_fn=<SigmoidBackward>)
print(loss_bce)
tensor(0.4869, grad_fn=<BinaryCrossEntropyBackward>)
print(loss_bce_sig)
tensor(0.4869, grad_fn=<BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward>)四、Focal Loss
Focal loss最初是出现在目标检测领域，主要是为了解决正负样本比例失调的问题。那么对于分割任务来说，如果存在数据不均衡的情况，也可以借用focal loss来进行缓解。Focal loss函数公式如下所示：
仔细观察就不难发现，它其实是BCE扩展而来，对比BCE其实就多了个
为什么多了这个就能缓解正负样本不均衡的问题呢？见下图：
简单来说：解决样本不平衡问题，
解决样本难易问题。
也就是说，当数据不均衡时，可以根据比例设置合适的，这个很好理解，为了能够使得正负样本得到的损失能够均衡，因此对loss前面加上一定的权重，其中负样本数量多，因此占用的权重可以设置的小一点；正样本数量少，就对正样本产生的损失的权重设的高一点。
那γ具体怎么起作用呢？以图中曲线为例，假设
类别为1，当模型预测结果为1的概率
比较大时，我们认为模型预测的比较准确，也就是说这个样本比较简单。而对于比较简单的样本，我们希望提供的loss小一些而让模型主要学习难一些的样本，也就是
则loss接近于0，既不用再特别学习；当分类错误时，
则loss正常产生，继续学习。对比图中蓝色和绿色曲线，可以看到，γ值越大，当模型预测结果比较准确的时候能提供更小的loss，符合我们为简单样本降低loss的预期。
代码实现：
import torch.nn as nn
import torch
import torch.nn.functional as F
class FocalLoss(nn.Module):
def __init__(self, alpha=1, gamma=2, logits=False, reduce=True):
super(FocalLoss, self).__init__()
self.alpha = alpha
self.gamma = gamma
self.logits = logits # 如果BEC带logits则损失函数在计算BECloss之前会自动计算softmax/sigmoid将其映射到[0,1]
self.reduce = reduce
def forward(self, inputs, targets):
if self.logits:
BCE_loss = F.binary_cross_entropy_with_logits(inputs, targets, reduce=False)
else:
BCE_loss = F.binary_cross_entropy(inputs, targets, reduce=False)
pt = torch.exp(-BCE_loss)
F_loss = self.alpha * (1-pt)**self.gamma * BCE_loss
if self.reduce:
return torch.mean(F_loss)
else:
return F_loss
# ------------------------
FL1 = FocalLoss(logits=False)
FL2 = FocalLoss(logits=True)
inputs = torch.randn(5, 1, requires_grad=True)
targets = torch.empty(5, 1).random_(2)
pre = nn.Sigmoid()(inputs)
f_loss_1 = FL1(pre, targets)
f_loss_2 = FL2(inputs, targets)
# ------------------------
print('inputs:', inputs)
inputs: tensor([[-1.3521],
[ 0.4975],
[-1.0178],
[-0.3859],
[-0.2923]], requires_grad=True)
print('targets:', targets)
targets: tensor([[1.],
[1.],
[0.],
[1.],
[1.]])
print('pre:', pre)
pre: tensor([[0.2055],
[0.6219],
[0.2655],
[0.4047],
[0.4274]], grad_fn=<SigmoidBackward>)
print('f_loss_1:', f_loss_1)
f_loss_1: tensor(0.3375, grad_fn=<MeanBackward0>)
print('f_loss_2', f_loss_2)
f_loss_2 tensor(0.3375, grad_fn=<MeanBackward0>)五、Lovász-Softmax
IoU是评价分割模型分割结果质量的重要指标，因此很自然想到能否用（即Jaccard loss）来做损失函数，但是它是一个离散的loss，不能直接求导，所以无法直接用来作为损失函数。为了克服这个离散的问题，可以采用lLovász extension将离散的Jaccard loss 变得连续，从而可以直接求导，使得其作为分割网络的loss function。Lovász-Softmax相比于交叉熵函数具有更好的效果。
首先明确定义，在语义分割任务中，给定真实像素标签向量和预测像素标签
，则所属类别
的IoU（也称为Jaccard index）如下，其取值范围为
，并规定
：
则Jaccard loss为：
针对类别
，所有未被正确预测的像素集合定义为：
则可将Jaccard loss改写为关于
的子模集合函数（submodular set functions）：
方便理解，此处可以把
理解成如图像mask展开成离散一维向量的形式。
Lovász extension可以求解子模最小化问题，并且子模的Lovász extension是凸函数，可以高效实现最小化。在论文中作者对（集合函数）和
（集合函数的Lovász extension）进行了定义，为不涉及过多概念以方便理解，此处不再过多讨论。我们可以将
理解为一个线性插值函数，可以将
这种离散向量连续化，主要是为了方便后续反向传播、求梯度等等。因此我们可以通过这个线性插值函数得到
的Lovász extension
。
在具有个类别的语义分割任务中，我们使用Softmax函数将模型的输出映射到概率分布形式，类似传统交叉熵损失函数所进行的操作：
式中，
表示了像素
所属类别
的概率。通过上式可以构建每个像素产生的误差m( c )
可知，对于一张图像中所有像素则误差向量为，则可以建立关于
的代理损失函数：
当我们考虑整个数据集是，一般会使用mIoU进行度量，因此我们对上述损失也进行平均化处理，则定义的Lovász-Softmax损失函数为：
import torch
from torch.autograd import Variable
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
try:
from itertools import ifilterfalse
except ImportError: # py3k
from itertools import filterfalse as ifilterfalse
# --------------------------- MULTICLASS LOSSES ---------------------------
def lovasz_softmax(probas, labels, classes='present', per_image=False, ignore=None):
"""
Multi-class Lovasz-Softmax loss
probas: [B, C, H, W] Variable, class probabilities at each prediction (between 0 and 1).
Interpreted as binary (sigmoid) output with outputs of size [B, H, W].
labels: [B, H, W] Tensor, ground truth labels (between 0 and C - 1)
classes: 'all' for all, 'present' for classes present in labels, or a list of classes to average.
per_image: compute the loss per image instead of per batch
ignore: void class labels
"""
if per_image:
loss = mean(lovasz_softmax_flat(*flatten_probas(prob.unsqueeze(0), lab.unsqueeze(0), ignore), classes=classes)
for prob, lab in zip(probas, labels))
else:
loss = lovasz_softmax_flat(*flatten_probas(probas, labels, ignore), classes=classes)
return loss
def lovasz_softmax_flat(probas, labels, classes='present'):
"""
Multi-class Lovasz-Softmax loss
probas: [P, C] Variable, class probabilities at each prediction (between 0 and 1)
labels: [P] Tensor, ground truth labels (between 0 and C - 1)
classes: 'all' for all, 'present' for classes present in labels, or a list of classes to average.
"""
if probas.numel() == 0:
# only void pixels, the gradients should be 0
return probas * 0.
C = probas.size(1)
losses = []
class_to_sum = list(range(C)) if classes in ['all', 'present'] else classes
for c in class_to_sum:
fg = (labels == c).float() # foreground for class c
if (classes is 'present' and fg.sum() == 0):
continue
if C == 1:
if len(classes) > 1:
raise ValueError('Sigmoid output possible only with 1 class')
class_pred = probas[:, 0]
else:
class_pred = probas[:, c]
errors = (Variable(fg) - class_pred).abs()
errors_sorted, perm = torch.sort(errors, 0, descending=True)
perm = perm.data
fg_sorted = fg[perm]
losses.append(torch.dot(errors_sorted, Variable(lovasz_grad(fg_sorted))))
return mean(losses)
def flatten_probas(probas, labels, ignore=None):
"""
Flattens predictions in the batch
"""
if probas.dim() == 3:
# assumes output of a sigmoid layer
B, H, W = probas.size()
probas = probas.view(B, 1, H, W)
B, C, H, W = probas.size()
probas = probas.permute(0, 2, 3, 1).contiguous().view(-1, C) # B * H * W, C = P, C
labels = labels.view(-1)
if ignore is None:
return probas, labels
valid = (labels != ignore)
vprobas = probas[valid.nonzero().squeeze()]
vlabels = labels[valid]
return vprobas, vlabels
def xloss(logits, labels, ignore=None):
"""
Cross entropy loss
"""
return F.cross_entropy(logits, Variable(labels), ignore_index=255)
# --------------------------- HELPER FUNCTIONS ---------------------------
def isnan(x):
return x != x
def mean(l, ignore_nan=False, empty=0):
"""
nanmean compatible with generators.
"""
l = iter(l)
if ignore_nan:
l = ifilterfalse(isnan, l)
try:
n = 1
acc = next(l)
except StopIteration:
if empty == 'raise':
raise ValueError('Empty mean')
return empty
for n, v in enumerate(l, 2):
acc += v
if n == 1:
return acc
return acc / n
