文章目录
- 函数
- E201_06_02_输出1000的完数
- E201_06_03_正弦函数
- E201_06_04_计算常量e
- E201_06_05_身份证验证
- E201_06_06_计算组合
- E201_06_07_分糖果
- E201_06_08_验证四位卡布列克数
- E201_06_09_计算定积分
- 7 常见算法
- E201_07_01_计算累加和
- E201_07_02_求算数平方根
- E201_07_03_计算最小公倍数
- E201_07_04_刘徽割圆术计算圆周率
- E201_07_05_富二代存钱问题
- E201_07_06_奇怪的三位数
- E201_07_07_数动物腿
- E201_07_08_猴子选大王
函数
E201_06_02_输出1000的完数
题目要求：如题。
解题思路：
输入所求范围的最大值。
计算除完数的因子，并将因子相加，判断是否为等于其本身，如果等于本身则输出结果。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part6;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part6_02_QiuWanShu {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入所求范围的最大值：");
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
qiuWanShu(n);
}
private static void qiuWanShu(int n) {
System.out.println("完数为：");
for(int i=2;i<=n;i++){
int sum =0;
for(int j=1;j<i;j++){
if(i%j==0){
sum += j;
}
}
if(sum==i){
System.out.println(i);
}
}
}
}运行结果：
请输入所求范围的最大值：
999
完数为：
6
28
496
心得体会：
E201_06_03_正弦函数
题目要求：按照三角函数泰勒级数展开式计算正弦函数值：
sinx=x-x3/3!+x5/5!-x^7/7!+⋯,直到最后一项的绝对值小于10 6
解题思路：
输入x。
找规律将三角函数泰勒级数展开式的项表达出来，前面一项于-xx/((n+1)(n+2))恰好等于后面一项，这是解决问题的关键。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part6;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part6_03_ZhengXuanHanShu {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入x的值：");
float x = scan.nextFloat();
qiuZhi(x);
}
//求值
private static void qiuZhi(float x) {
float temp = x;
float sum = x;
float n = 1;
do{
temp = -temp*x*x/((n+1)*(n+2));
sum = sum+ temp;
n+=2;
}
while (Math.abs(temp)>=1.0e-6);
System.out.printf("sin(%f)=%f",x,sum);
}
}运行结果：
请输入x的值：
0
sin(0.000000)=0.000000
心得体会：
将问题转化成计算机能解决的问题很关键。
E201_06_04_计算常量e
题目要求：按照如下公式计算常数e的值
解题思路：
输入n的值。
将阶乘关系转换成前一项与1/n的乘积得到下一项的值。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part6;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part6_JiSuanChangLiang {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入n的值：");
float n = scan.nextFloat();
qiuZhi(n);
}
//求值
private static void qiuZhi(float x) {
float temp = 1;
float sum = 1;
float n = 1;
do{
temp = temp*1/n;
sum = sum+ temp;
n++;
}
while (n<=x);
System.out.printf("e=%f",sum);
}
}运行结果：
请输入n的值：
134515
e=2.718282
心得体会：阶乘关系的表示很重要。
E201_06_05_身份证验证
题目要求：输入18位的身份证号码，要求首先验证身份证号码合法性（仅利用校验位验证），如果合法则输出性别和出生日期。
说明：
（1）身份证号码的7~12位表示出生年月；第17位表示性别，奇数为男，偶数为女；最后一位为校验位
（2）校验算法：将前面的身份证号码17位数加权求和（系数分别7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2），然后除以11，根据余数找到对应的校验位（分别为1、0、X 、9、8、7、6、5、4、3、2），如果计算的校验位和输入的校验位一致说明身份证号码合法。比如身份证号码53010219200508011X，前17位加权求和:
(57)+(39)+(010)+(15)+(08)+(24)+(12)+(91)+(26)+(03)+(07)+(59)+(010)+(85)+(08)+(14)+(1*2=189
189%11 = 2
序号为2的校验位就是X，所以身份证号码合法。
提示：字符串提取
解题思路：
输入身份证号。
求校验码和输入的校验码比较（加权求和再取余，输出对应的校验码），正确则输出生日和性别。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part6;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part6_05_ShenFenZhengYanZhen {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入身份证号(18位):");
String id = scan.next();
id = id.trim();
yanZheng(id);
}
//判断身份证号是否合法
private static void yanZheng(String id) {
char[] checkDigit = {'1','0','X','9','8','7','6','5','4','3','2'};//校验码
int [] modulus = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2};//系数
int sum =0;
for(int i=0;i<id.length()-1;i++){
sum=sum+(id.charAt(i)-'0')*modulus[i];
}
int result = sum%11;//计算的校验码序号
String sex ="man";//假设为男性
//如果校验码正确
if(checkDigit[result]==id.charAt(17)){
if((id.charAt(16)-'0')%2==0){
sex ="women";
}
System.out.printf("性别为：%s\n",sex);
System.out.println("生日为：");
for(int i=6;i<12;i++){
System.out.print(id.charAt(i));
}
}
else{
System.out.println("身份证号码不合法！");
}
}
}运行结果：
请输入身份证号(18位):
53010219200508011X
性别为：man
生日为：
192005心得体会：灵活的运用字符串操作对未来的学习很重要。
E201_06_06_计算组合
题目要求：按照下面的公式计算组合数。
解题思路：
输入组合数n,m
利用for循环计算每个阶乘的结果，然后再根据计算组合数的结果。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part6;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part6_06_JiSuanZuHe {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入组合数的n,m:");
int n = scan.nextInt();
int m = scan.nextInt();
calculationResults(n,m);
}
//计算结果
private static void calculationResults(int n, int m) {
int result ;
int molecule = factoricalCalculation(m);//分子
int denominator1 = factoricalCalculation(n);//分母1
int denominator2 = factoricalCalculation((m-n));//分母2
result = molecule/(denominator1*denominator2);
System.out.printf("结果是：%d",result);
}
//计算阶乘的值
private static int factoricalCalculation(int x) {
int result = 1;
for(int i=1;i<=x;i++){
result = result*i;
}
return result;
}
}运行结果：
请输入组合数的n,m:
2 3
结果是：3
心得体会：
一个看似复杂的问题，将其分解后变得简单起来，因此我们可以看到函数的重要性。
E201_06_07_分糖果
题目要求：10个小孩围成一圈分糖果，老师分给第一个孩子10块，第二个小孩2块，后面依次分的糖果数量为8、22、16、4、10、6、14、20。然后所有的小孩同时将手中的糖果分一半给右边的小孩，糖果为奇数的可向老师要一块。问经过几次后，大家手中的糖果的块数将一样多，每个人有多少糖果。
解题思路：
用数组存储每个孩子的糖果数。
判断每个孩子的糖果数是否相同，不同则按题目要求进行分配，知道每个孩子的糖果数相同。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part6;
public class HomeWork_Part6_07_FenTangGuo {
public static void main(String[] args) {
int [] candys1 = {10,2,8,22,16,4,10,6,14,20};//初始糖果数量
int count = divideCandys(candys1);
System.out.printf("需要分%d次！每个孩子的糖果数为%d颗",count,candys1[0]);
}
/**
* 分糖果
* @param candys1
* @return 分的次数
*/
private static int divideCandys(int[] candys1) {
int count=0;//用于计数
int [] candys2= new int[10];//用来存储分出去的糖果
while(ending(candys1)){
for(int i=0;i<candys1.length;i++){
candys2[i]=candys1[i]/2;//分出去的糖果
candys1[i]=candys1[i]/2;//剩余的糖果
}
for(int i=1;i<candys1.length;i++){
candys1[i]+=candys2[i-1];
}
candys1[0]+=candys2[9];
//判断分完糖果后，孩子手里的糖果数是否为偶数
for(int i=0;i<candys1.length;i++){
if(candys1[i]%2!=0){
candys1[i]+=1;//不为偶数，老师给1颗糖
}
}
count++;
}
return count;
}
/**
* 判断每个孩子的糖果数是否相同
* @param candys1
* @return ture or false
*/
private static boolean ending(int[] candys1) {
boolean flag = false;
for(int i=1;i<candys1.length;i++){
if(candys1[i]!=candys1[0]){
flag = true;//发现存在不相同的数，就继续分糖果
}
}
return flag;
}
}运行结果：
需要分16次！每个孩子的糖果数为18颗
心得体会：
在分糖果时，应先算出分出去的糖果，而不应该先算剩余的糖果，否则会造成数据覆盖，导致结果错误。
E201_06_08_验证四位卡布列克数
题目要求：如题
概念： [验证卡布列克数] 任意一个四位数X(1000≤X≤9999)、只要它们各个数位上的数字不是完全相同的，它就有这样的规律：若这个四位数不等于6174，则有： ① 将组成这个四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字组成的最大四位数X1; ② 将组成这个四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字组成的最小四位数（如果四个数字含有0，则允许数的高位存在无效0）X2; ③ 求出X1和X2的差，得到一个新的四位数（若有高位零时要保留）； ④ 若X1和X2的差值不等于6174，则回到第①步继续执行；经过有限步以后，X1和X2的差肯定会得到6174。
解题思路：
输入一个四位数。
判断这个数是否等于6174，不等则计算该数重组的最大和最小值。将最大和最小值相减得到新的四位数，如果不等于6174则重复操作，知道结果为6174.
输出得到结果的过程。
代码：
package HomeWork.Part6;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part6_08_KaBuLieShu {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个四位数：");
int n = scan.nextInt();
computedResult(n);
}
/**
* 判断结果是否等于6174,不相等则重组计算
* @param n 输入的值
*/
private static void computedResult(int n) {
while (n!=6174){
n = computedMaxMin(n);
}
}
/**
* 求出重组后的最大值和最小值，并求出两者之差，输出求解过程
* @param n 判断是否等于6174后的值
* @return 最大值与最小值之差
*/
private static int computedMaxMin(int n) {
int result=0;
int[] num = new int[4];
num[0] = n%10;//个位
num[1] = n/10%10;
num[2] = n/100%10;
num[3] = n/1000%10;
Arrays.sort(num);//排序
int max = num[3]*1000+num[2]*100+num[1]*10+num[0];
int min = num[0]*1000+num[1]*100+num[2]*10+num[3];
result = max-min;
System.out.printf("%d-%d=%d\n",max,min,result);
return result;
}
}运行结果：
请输入一个四位数：
1800
8100-18=8082
8820-288=8532
8532-2358=6174
心得体会：注意书写规范，灵活运用函数。
E201_06_09_计算定积分
题目要求：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限，其物理含义就是函数f(x)在区间[a,b]中的图像包围的面积。而这样一个不规则图形的面积是没有办法直接计算的，但是可以将该图形划分为若干个梯形（或者矩形），用梯形的面积和去近似代替原图形的面积。如果划分得越细，那么近似程度越高。
此题以计算∫_0^π▒sinx为例，其结果是2
解题思路：
如上图所示，求定积分相当于求f(x)与x轴所围成的面积，我们可以将其分为n份，当n接近于无穷时，分割出来的图形接近于矩形，当n接近于无穷时，矩形面积之和近似等于所求的面积。其矩形面积的宽度为（b-a）/n。
输入n。
当x=a时，初始，矩形的高（长）为f(a),宽度为（b-a）/n,面积为f(a)(b-a)/n,当x=x+i(b-a)/n时，高为f(x+i*(b-a)/n),面积为：f(x+i*(b-a)/n)*(b-a)/n。初始x为下限a。
将划分的所有矩形面积求和
输出结果。
程序代码：
package HomeWork.Part6;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part6_09_QiuDingJiFen {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入所求积分的上限：");
float upperLimit = scan.nextFloat();
System.out.println("请输入所求积分的下限：");
float lowerLimit = scan.nextFloat();
System.out.println("请输入你划分的矩形个数：");
long n = scan.nextLong();
float area = quadrature(upperLimit,lowerLimit,n);
System.out.printf("结果为:%f",area);
}
/**
* 求出定积分的值
* @param upperLimit
* @param lowerLimit
* @return area
*/
private static float quadrature(float upperLimit, float lowerLimit,long n) {
float result=0;
float x = lowerLimit;//x的初始值
for(int i=1;i<=n;i++){
result += (Math.sin(x+i*(upperLimit-lowerLimit)/n)*(upperLimit-lowerLimit)/n);
}
return result;
}
}7 常见算法
E201_07_01_计算累加和
题目要求：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加由键盘控制。
解题思路：
输入数字，和需要相加的数据个数。
用函数求出数字对应的每个数据并存储于数组中。
输出相加和。
代码：
package HomeWork.Part7;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part7_01_JiSunLeiJiaHe {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数字：");
int num = scan.nextInt();
System.out.println("请输入要相加的数字个数：");
int n = scan.nextInt();
int sum = sumDights(num,n);
System.out.printf("结果为：%d",sum);
}
/**
* 求出该数字组成的数据之和
* @param num
* @param n
* @return 数据之和
*/
private static int sumDights(int num,int n) {
int result=0;
int []arrays = new int[n];
arrays[0]=num;
for(int i=1;i<n;i++){
arrays[i]=(int)(num*Math.pow(10,i)+arrays[i-1]);
}
for(int i=0;i<n;i++){
result+=arrays[i];
}
return result;
}
}运行结果：
请输入一个数字：
2
请输入要相加的数字个数：
5
结果为：24690
心得体会：
将问题巧妙地解决很重要。强化思路，和函数的编写。
E201_07_02_求算数平方根
题目要求：求a的算数平方根： 重复计算x=(x+a/x)/2,直至相邻的两个解非常接近（比如差小于10-6）。
解题思路：
输入a。
根据x=(x+a/x)/2计算f(x)的值，直到f(x+1)-f(x)小于10-6
停止计算。
（3）输出结果。
代码：
package HomeWork.Part7;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part7_02_NiuDunDieDai {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入你要求的值：");
float a = scan.nextFloat();
float result = compute(a);
System.out.println(result);
}
/**
* 求出算术平方根
* @param a
* @return
*/
private static float compute(float a) {
float x = 1f;
while(Math.abs(((x+a/x)/2)-x)>1e-6){//f(n+1)-f(n)小于1e-6
x=(x+a/x)/2;
}
return x;
}
}运行结果：
请输入你要求的值：
9
9.000000的平方根为：3.000000
心得体会：
根据题目划分子函数。
E201_07_03_计算最小公倍数
题目要求：计算两个数的最小公倍数
解题思路：
输入两个数据a,b。
先求最大公约数，再求最小公倍数。
最大公约数求法（辗转相除法）：相比较a,b的大小，用max除min,若余数1为零，则最大公约数为min。
若余数1不为0,则再用min除余数1，结果如果是余数2为0，则最大公约数为余数1；如果余数2还不为0，继续让除数处于余数，直到最后为0，除数为最大公约数。
（4）最小公倍数=两数之积/最大公约数。
代码：
package HomeWork.Part7;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part7_03_ZuiXiaoGongBeiShu {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入两个数据：");
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int a = scan.nextInt();
int b = scan.nextInt();
/* int max = Math.max(a,b);
int min = Math.min(a,b);*/ //无需这步操作也可。
int maxCommonDivisor = computerMaxCommonDivisor(a,b);
int minCommonMuliple = (a*b)/maxCommonDivisor;
System.out.printf("最小公倍数数为：%d",minCommonMuliple);
}
/**
* 求最大公约数
* @param a
* @param b
* @return maxCommonDivisor(最大公约数）
*/
private static int computerMaxCommonDivisor(int a, int b) {
int maxCommonDivisor=b;//如果a%b=0,最大公约数就为b
int remainder =0;//余数
while(a%b!=0){
remainder = a%b;
a = b;
b = remainder;
maxCommonDivisor = b;
}
return maxCommonDivisor;
}
}运行结果：
请输入两个数据：
12
36
最小公倍数数为：36
心得体会：
了解基本的数据的求法。
E201_07_04_刘徽割圆术计算圆周率
题目要求：设圆内接多边形的边长为b，则边数加倍后的正多边形的边长为b2=√(2-√(4-〖b1〗^2 ))
解题思路：
原理：圆内接正多边形细割圆周，从而使正多边形的周长无限接近圆周长，进而来求得较为精确的圆周率。
输入初始正多边形的边长，也为圆的半径。
设初始正多边形边长为6。
不断以2倍的倍数扩大正多变形的边数，细割圆周，直到边长足够小的时候，默认多边形的周长近视等于圆周长，求出多边形周长后，将其除以直径，即为圆周率。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part7;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part7_04_JiSuanYuanZhouLv {
public static final int LENGTH= 1;
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
double result = computerPerimeter();
System.out.printf("圆周率为：%f",result);
}
/**
* 求圆周率
* @return 圆周率
*/
private static double computerPerimeter() {
int count=6;//边长数
double perimeter = 0;//周长
double a = LENGTH;
while(a>1E-6){
count*=2;
a = Math.sqrt(2-Math.sqrt(4-a*a));
}
perimeter = count*a;
double result = perimeter/(2*LENGTH);
return result;
}
}运行结果：
圆周率为：3.141674
心得体会：
将问题转换成计算机可以求解的模型很重要。
E201_07_05_富二代存钱问题
题目要求：一个富二代给他儿子的四年大学生活存一笔钱，富三代每月只能取3k作为下个月的生活费，采用的是整存零取的方式，年利率在1.71%，请问富二代需要一次性存入多少钱。
解题思路：
采取递推思想，我们清楚最后一个月的月末，富三代需要将利息和本金一共3000元取走，说明产生利息的月份为47个月。
第47月末存款为3000+（第48月的存款）/（1+0.0171/12）
第46月末存款为3000+（第47月的存款）/（1+0.0171/12）
依次类推，算出第一个月初的存款。
代码：
package HomeWork.Part7;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part7_05_FuErDaiCunQian {
public static final float RATE = 0.0171f;
public static void main(String[] args) {
float[] money = new float[48];
computeMoney(money);
System.out.printf("需要存储的生活费为：%f",money[0]);
}
/**
* 计算在每个月的本金和利息
* @param money
*/
private static void computeMoney(float[] money) {
money[47] = 3000f;//第48个月
for(int i=46;i>=0;i--){
money[i]=3000+money[i+1]/(1+RATE/12);
}
}
}运行结果：
需要存储的生活费为：139287.953125
心得体会：反向思维，从后往前推。
E201_07_06_奇怪的三位数
题目要求：有一个三位数，个位数字比百位数字大，而百位数字又比十位数字大，并且各位数字之和等于各位数字相乘之积，求此三位数。
解题思路：
从2到9遍历个位。从1到个位遍历百位，从0到百位遍历十位。
输出符合条件的数。
代码：
package HomeWork.Part7;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part7_06_QiGuaiDeSanWeiShu {
public static void main(String[] args) {
int result = computeResult();
System.out.printf("此数为：%d",result);
}
/**
* 求符合条件的数
* @return 结果
*/
private static int computeResult() {
int result = 0;
for(int i=2;i<=9;i++){//个位
for(int j=1;j<i;j++){//百位
for(int k=0;k<j;k++){//十位
if((i+j+k)==(i*j*k)){
result = i+j*100+k*10;
}
}
}
}
return result;
}
}运行结果：此数为：213
心得体会：换种思维，穷举法。
E201_07_07_数动物腿
题目要求：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅，蝉有6条腿和1对翅。三种虫子共18只，共有118条腿和20对翅。问每种虫子各几只？
解题思路：
穷举法：从0到18遍历三种昆虫数。符合条件就输出。
代码：
package HomeWork.Part7;
public class HomeWork_Part7_07_ShuDongWuTui {
public static void main(String[] args) {
for(int i=0;i<=18;i++){
for (int j = 0; j <= 18; j++) {
for (int k = 0; k <= 18; k++) {
boolean flag1,flag2,flag3;
flag1 = (i+j+k==18);
flag2 = (8*i+6*j+6*k==118);
flag3 = (2*j+k==20);
if(flag1&&flag2&&flag3){
System.out.printf("蜘蛛有%d只，蜻蜓有%d只，蝉有%d只！",i,j,k);
}
}
}
}
}}
运行结果：
蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只！
心得体会：穷举有时候对计算机是好方法，因为它算的快。
E201_07_08_猴子选大王
题目要求：n个猴子围成一圈，从某个开始报数1-2-3-1-2-3-……报“3”的猴子就被淘汰，游戏一直进行到圈内只剩一只猴子它就是猴大王了。
解题思路：
每杀掉一个猴，下一个猴成为“头”，相当于把数组向前移动M位。若已知N-1个人时，胜利者的下标位置位f(N−1,M)，则N个人的时候，就是往后移动M为，(因为有可能数组越界，超过的部分会被接到头上，所以还要模N，既f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%n，递推式的核心在于关注胜利者的下标位置是怎么变的。每杀掉一个人，其实就是把这个数组向前移动了M位。然后逆过来，就可以得到这个递推式。因为求出的结果是数组中的下标，最终的编号还要加1。
输入总人数n，f(1)=1;根据f(1)的值和递推公式求出f(n)的值。
输出结果。
代码：
运行结果：
请输入人的总数：
11
位置为7
心得体会：递推很重要。
E201_07_09_阶梯问题
题目要求：n个台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，一共有多少种上楼的方法
解题思路：
递推公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(0)=0,F(1)=1,F(2)=2;
输入阶梯数。
根据,F(1)=1,F(2)=2递推F(n)。
采用数组存储方法数。
输出结果。
代码：
package HomeWork.Part7;
import java.util.Scanner;
public class HomeWork_Part7_JieTiWenTi {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入阶梯数：");
int n = scan.nextInt();
int [] arrays = new int[n+1];
arrays[0]=0;
if(n>=3) {
arrays[1] = 1;
arrays[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
arrays[i] = arrays[i - 1] + arrays[i - 2];
}
}
else if(n==1){
arrays[1] = 1;
}
else if(n==2){
arrays[2] = 2;
}
System.out.printf("一共有%d种上楼的方法！", arrays[n]);
}
}运行结果：
请输入阶梯数：
5
一共有8种上楼的方法！
心得体会：
灵活运用递推。
