问题：
将所有回文数从小到大排列，求第N个回文数。
一个正数如果顺着和反过来都是一样的（如13431，反过来也是13431），就称为回文数。约束：
不能以0开头。
最小回文数是1。
思路：
许多朋友（包括我自己）一开始就思考使用循环：从1开始，判断该数是否是回文数，然后用一
个计数器记下回文数，一直到计数器得到N，返回第N个回文数。比较常用的是以下这种方法来判断是
否回文数：
static
boolean
isPN(
int
num) {
int
o
=
num;
int
tmp
=
0
;
//
使用循环把数字顺序反转
while
(num
!=
0
) {
tmp
*=
10
;
tmp
+=
num
%
10
;
num
/=
10
;
}
//
如果原始数与反转后的数相等则返回true
if
(tmp
==
o)
return
true
;
return
false
;
}
这种思路的确可得到正确结果，但随着用来测试的N的增大，效率的问题就浮现了。因为是一重
循环，效率是O（n）。所以当N非常大时，所花的时间还是十分大的。
另一种思路：
回文数的个数其实是有规律的。如：
1位回文数： 9个
2位回文数： 9个
3位回文数： 90个
4位回文数： 90个
5位回文数： 900个
6位回文数： 900个
…我们看到9、90、900，是不是很有规律，那是什么原因？很简单，我们把回文数拆开两半
[123321]来看。两半的变化一样的，那我们只算其中一半就行了。首位不能是0，所以左半最小为
100，最大为999，共有999-100+1=900个，如此类推。
所以我们可以基于以下原则：
1、 回文数的数位每增长2，回文数的个数为原来的10倍。如从个位回文数到百位回文数，个数
从9个变为90个。
2、 个位回文数的个数是9，1、2、3、…、9。
总之理解原理后一切好办，步骤就偷懒不写了，看代码吧！
核心代码：
static
long
find(
int
index) {
int
count
=
0
;
int
number
=
9
;
//
记录数位上的回文数，如个位回文数为9
int
w
=
0
;
//
记录数位
long
half;
//
保存回文数的左半边的结果
long
h
=
1
;
//
回文数的左半边的起始基数
long
res;
//
结果
while
(
true
) {
if
(w
>
0
&&
w
%
2
==
0
) {
//
每进两个数位，回文数乘以10
number
*=
10
;
}
w
++
;
//
数位加一
if
(count
+
number
>
index)
//
回文数大于查找的回数,跳出
break
;
count
+=
number;
//
回文数加上当前数位上的回文数
}
index
-=
count;
//
在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求
for
(
int
i
=
0
; i
<
(w
-
1
)
/
2
; i
++
) {
//
求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
h
*=
10
;
}
half
=
h
+
index;
//
回文数的左半边，如100 + 50 = 150
res
=
half;
if
(w
%
2
!=
0
)
//
如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
half
/=
10
;
while
(half
!=
0
) {
//
拼接回文数
res
=
res
*
10
+
half
%
10
;
half
/=
10
;
}
return
res;
}
全部代码：
public class PalindromicNumber {
public static void main(String[] args) {
int input = Integer.parseInt(args[0]);
long res = find(input);
System.out.println("res:" + res);
}
static long find(int index) {
int count = 0;
int number = 9; //记录数位上的回文数，如个位回文数为9
int w = 0; //记录数位
long half; //保存回文数的左半边的结果
long h = 1; //回文数的左半边的起始基数
long res; //结果
while(true) {
if(w > 0 && w%2 == 0) { //每进两个数位，回文数乘以10
number *= 10;
}
w++; //数位加一
if(count + number > index) //回文数大于查找的回数,跳出
break;
count += number; //回文数加上当前数位上的回文数
}
index -= count; //在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求
for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++) { //求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
h *= 10;
}
half = h + index; //回文数的左半边，如100 + 50 = 150
res = half;
if(w%2 != 0) //如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
half /=10;
while(half != 0) { //拼接回文数
res = res *10 + half % 10;
half /= 10;
}
return res;
}
}本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
